Archivo de la categoría: TP09 – Integrales de Superficie y Flujo

Tp.9 Ej.12

Calcule el flujo del gradiente de a través de en el 1º octante, con . Suponga Solución: Voy a calcular el flujo usando el método de la función implícita: Defino Entonces la superficie equivale al conjunto de nivel 0 de … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.13

Sea un trozo de superficie de ecuación cuya proyección sobre el plano es la región . Sea con , demuestre que el flujo de a través de es proporcional al área de . Solución: Lo importante de este ejercicio es … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.5.g

Calcule el área de las siguientes superficies: g) Superficie de ecuación con , Solución: Parametrizo la superficie como: De la primer restricción: se desprende que La segunda restricción es: Busquemos el vector normal: Su norma es: Por lo tanto, el … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.5.f

Calcule el área de las siguientes superficies: f) Superficie frontera del cuerpo definido por , Solución: Vamos a dividir la superficie en 3 “caras” que tiene el cuerpo. va a ser el “piso” que es el círculo unitario en con … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.5.b

Calcule el área de las siguientes superficies: b) Trozo de semicono interior a la esfera de radio 12 con centro en Solución: La ecuación de la esfera es: Calculo la intersección con el semicono: Por lo tanto se intersecta en … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.7

Sea con constante, demuestre que con . (Flujo de campo con módulo constante, con igual orientación que la superficie en cada punto) Solución: Puesto que por tratarse de un mismo versor: Por ser

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Tp.9 Ej.10.c

Calcule el flujo de a través de , indicando gráficamente la orientación del versor normal que ha elegido, o bien que se le solicite en cada caso. c) a través del trozo de superficie cilíndrica de ecuación con , . … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.5.a

Calcule el área de las siguientes superficies: a) Trozo de cilindro con , , 1º octante. Solución: Primero parametricemos la superficie: Como debe cumplirse que: (x es positiva por estar en el 1º octante) Busquemos el vector normal a la … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.10.d

Calcule el flujo de a través de , indicando gráficamente la orientación del versor normal que ha elegido, o bien que se le solicite en cada caso. d) a través del trozo de plano tangente a la superficie de ecuación … Seguir leyendo

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Tp.9 Ej.5.c

Calcule el área de las siguientes superficies: c) Trozo de cilindro con , Solución: Es una superficie cilíndrica de radio 2 sobre el eje y. Partiendo de las coordenadas cilíndricas: podemos parametrizar nuestra superficie como: Sus vectores tangentes son: Su … Seguir leyendo

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