T1) Averiguamos reemplazando en la primer superficie y vemos que
,
.
La circulación pedida es
T2) ,
,
. Luego es solución, pero no es general pues tiene una sola constante arbitraria y la ecuación es de segundo orden.
E1) Igualando las ecuaciones de las superficies, ,
. Como va del
al
, tomo
y puedo parametrizar como
con
, con la aclaración de que me quedó en la orientación contraria.
E2) .
Por teo. div. el flujo total saliente es (verifica con el wolfram)
E3)
E4) Por el método visto en clase se ve que . Como
se ve que
.
Las lineas equipotenciales son de ecuación . Como pasa por
se tiene
Luego la linea equipotencial pedida es , queda
.
Planteando la ecuación de las líneas de campo queda , es decir
,
,
, como pasa por
se tiene
es decir
, luego la línea de campo pedida es
Hola Damian, una pregunta. En el E2 el radio no iria de 0 a sqrt(2)?