Archivo de la categoría: TP07 – Integral de Línea y Función Potencial

Demuestre que si es derivable y es constante, Solución: Si , como Dado el campo escalar definido por se verifica que: Derivando con la regla de la cadena: lo cual implica que Pero pues Por lo tanto como queríamos mostar.

Sea , demuestre que tiene matriz jacobiana contínua y simétrica en su dominio, pero no admite función potencial en él. Solución: Primero busquemos la matriz jacobiana: Los componentes de la matriz son contínuos en su dominio por no haber indeterminación … Seguir leyendo →

Sean un campo de gradientes con matriz jacobiana , y una curva abierta cualquiera con puntos extremos perteneciente al eje , y perteneciente a la curva de ecuación . Demuestre que , sabiendo que la gráfica de su función potencial … Seguir leyendo →

Calcule la longitud de la trayectoria de una partícula que se mueve sobre la superficie de ecuación desde el punto hasta el , si la proyección de su recorrido sobre el plano es el segmento de puntos extremos y Solución: … Seguir leyendo →

Entre los puntos y , en la intersección del plano con la supericie de ecuación con , se ha formado un hilo conductor eléctrico con resistividad lineal ( que en cada punto es proporcional a la distancia desde el punto … Seguir leyendo →

Halle las coordenadas del centro de gravedad de un alambre filiforme cuya densidad lineal en cada punto es proporcional a la distancia desde el punto al eje z; si la forma del alambre queda determinada por la intersección de con … Seguir leyendo →

Verifique si los siguientes campos admiten función potencial; de existir, determínela. Solución: Recordemos que la condición necesaria para que el campo sea conservativo (exista función potencial) es que su jacobiano sea simétrico. Por lo tanto veamos si se cumple: Con … Seguir leyendo →

Calcule la circulación de a lo largo de la curva intersección de con desde hasta Solución: Llamamos y . Por lo tanto queremos calcular la circulación de sobre desde hasta . Lo primero que nos conviene hacer es parametrizar la … Seguir leyendo →

Calcule la longitud de la frontera de la región plana definida por: , , Solución: En este ejercicio la curva nos la dan como fontera de una región en el plano. Lo primero que vamos a hacer es graficar la … Seguir leyendo →