Archivo de la categoría: TP05 – Diferenciabilidad

La recta determinada por la intersección de las superficies de ecuaciones y es normal a la superficie de ecuación en , calcule aproximadamente Solución: Queremos aproximar con el plano tangente a dicha superficie en . Sabemos que la superficie es … Seguir leyendo →

14) Sea , si y . a) Calcule , b) determine el valor de la derivada direccional máxima de en , c) Sabiendo que , calcule en forma aproximada Solución: Llamemos Por ser sabemos que de donde Luego La derivada … Seguir leyendo →

10) Sea la superficie de ecuación con , verifique que es un punto regular de . Determine y exprese en forma cartesiana el plano tangente y la recta normal a en . Solución: La superficie paramétrica es Los parámetros del … Seguir leyendo →

Si demuestre que es diferenciable en pero no es contínua en . Solución: Básicamente lo que nos dice el enunciado del ejercicio es que mostremos que a pesar de que en el origen, de todas formas es diferenciable en dicho … Seguir leyendo →

Calcule mediante aproximación lineal y compare el resultado con el obtenido con calculadora. a) cuando Solución: Primero veamos si podemos obtener una aproximación lineal a la función en el entorno del Estas funciones son contínuas en el entorno de , … Seguir leyendo →

Siendo si y si , calcule aplicando la definición. Observe que en este caso , ¿existe la derivada pedida?; si existe, ¿cuál es su valor?. Solución: La derivada pedida por definición es el siguiente límite Para evaluar calculamos pues dado … Seguir leyendo →

Exprese y halle el conjunto tal que sea continua en b) Solución: Lo primero que nos piden es que calculemos su matriz jacobiana. Como en este caso se trata de un campo escalar, su matriz jacobiana es equivalente a su … Seguir leyendo →