Tp.5 Ej.14

Lunes, enero 24th, 2011

14) Sea f \in C^1, si f'(\vec{A}, (3,4)) = 4 y f'(\vec{A}, (2,7)) = -6. a) Calcule f'(\vec{A}, (5,9)), b) determine el valor de la derivada direccional máxima de f en \vec{A}, c) Sabiendo que f(\vec{A}) = 3, calcule en forma aproximada f(\vec{A} + (0.01, -0.02))

Solución:

Llamemos
\nabla f(\vec{A}) = (a,b)

Por ser f \in C^1 sabemos que
3a + 4b = 4
2a + 7b = -6
de donde

\nabla f(\vec{A}) = (4,-2)
Luego

f'(\vec{A}, (5,9)) = \nabla f(\vec{A}) \cdot (5,9)
= (4,-2)(5,9) = 2

La derivada direccional máxima vendrá dada por
|| \nabla f(\vec{A}) || = || (4,-2) || = 2 \sqrt{5}

f(\vec{A} + (0.01, -0.02)) \approx f(\vec{A}) + f'_x(\vec{A}) 0.01 - f'_y(\vec{A}) 0.02
= 3 + 4 \cdot 0.01 - 2 \cdot (-0.02)
= 3.08

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4 comentarios el “Tp.5 Ej.14

  1. Lucas Chervin dice:

    De donde afirmas que el Gradiente de F ( A ) = ( 4, -2 ) ?

  2. Hernan dice:

    Hola, yo tengo una consulta; lo que aplicaste para sacar que el gradiente de F(A)=(4,-2) es hacer un sistema de ecuaciones con f'(A,v)=gradiente F(A).v
    Pero v no es un versor (por ejemplo, ||(3,4)|| es distinto de 1)
    No habría primero dividir por su modulo (es decir, dejarlo como (3/5, 4/5)) y luego recien plantear las ecuaciones?

    Muchas gracias

    • dami dice:

      Hola Hernán,
      Vale también para vectores que no son versores, por la propiedad de homogeneidad. Creo que en algún lado de mi apunte está, yo en clase lo menciono.
      Igual también se puede hacer dividiendo por la norma como decís, va a dar lo mismo.
      Saludos,
      Damián.

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