Final 23/02/2015

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Gracias Adan y Sergio por enviarme el enunciado.

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Final 09/12/2014

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Gracias a Agustín y a Luis por enviarme este final.

Resuelvo la parte práctica del T1.  Sabemos que area(D_{xy}) = 35 y que el cambio de variables está dado por (x,y) = (2u+v, u-3v), y la región correspondiente en el plano uv se llama D_{uv} y nos piden calcular su área.

Sea g(u,v) = (2u+v, u-3v) (definí la función del cambio de variables).  Se tiene que Dg = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}, y que | \det Dg | = | -6 - 1 | = 7.  Por el teorema de cambio de variables

35 = area(D_{xy}) = \iint_{D_{xy}} dxdy = \iint_{D_{uv}} | \det Dg | dudv = 7 \ area(D_{uv}).

Por lo tanto el área pedida es area(D_{uv}) = \frac{35}{7} = 5