Archivos de la categoría ‘Enunciados de ejercicios de Final

Final 23/02/2015

Jueves, febrero 26th, 2015

final_23_02_2015

Gracias Adan y Sergio por enviarme el enunciado.

Final 09/12/2014

Miércoles, diciembre 10th, 2014

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Gracias a Agustín y a Luis por enviarme este final.

Resuelvo la parte práctica del T1.  Sabemos que area(D_{xy}) = 35 y que el cambio de variables está dado por (x,y) = (2u+v, u-3v), y la región correspondiente en el plano uv se llama D_{uv} y nos piden calcular su área.

Sea g(u,v) = (2u+v, u-3v) (definí la función del cambio de variables).  Se tiene que Dg = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}, y que | \det Dg | = | -6 - 1 | = 7.  Por el teorema de cambio de variables

35 = area(D_{xy}) = \iint_{D_{xy}} dxdy = \iint_{D_{uv}} | \det Dg | dudv = 7 \ area(D_{uv}).

Por lo tanto el área pedida es area(D_{uv}) = \frac{35}{7} = 5

Final 24/02/2014

Martes, febrero 25th, 2014

final_24_02_2014c

Final 17/02/2014

Lunes, febrero 17th, 2014

final_17_02_2014b

Agrego la solución del ejercicio E1.

E1) El campo es f(x,y,z) = (5-2y, 2x, 3z)

La ecuación de la superficie \Sigma es x^2 + (y-2)^2 = 4

Defino G(x,y,z) = x^2 + (y-2)^2 - 8.
\nabla G(x,y,z) = (2x, 2(y-2), 0)
G'_x = 2x

Luego el vector normal, con la orientación pedida me queda
\frac{\nabla G}{G'_x} = (1, \frac{y-2}{x}, 0)

Proyecto sobre el plano yz, me queda un triángulo T.

Luego el flujo pedido es
\int_0^4 dy \int_{4-y}^4 (5-2y, 2x, 3z)(1, \frac{y-2}{x}, 0) dz
\int_0^4 dy \int_{4-y}^4 5-2y + 2(y-2) dz
\int_0^4 dy \int_{4-y}^4 1 dz = Area(T) = \frac{4 \cdot 4}{2} = 8

Final 10/02/2014

Martes, febrero 11th, 2014

final_10_02_2014b

Final 04/03/2013

Lunes, marzo 4th, 2013

final_04_03_2013

Gracias Maru por subir el enunciado.

Final 25/02/2013

Martes, febrero 26th, 2013

final_25_02_2013

No tengo la resolución, pero como siempre pueden comentar sus respuestas.

Final 18/02/2013

Lunes, febrero 18th, 2013

final_18_02_2013

No tengo la resolución, pero como siempre pueden comentar sus respuestas.

Final 02/03/2012

Sábado, marzo 3rd, 2012

No tengo las respuestas pero como siempre pueden compartir acá sus resultados.

Final 24/02/2012

Viernes, febrero 24th, 2012

Sólo resolví el E4 (divergencia restando tapa).

El flujo total (saliente, incluyendo la tapa) daba 40 \pi
El flujo sobre la tapa (orientada hacia “abajo”) daba -12\pi
Por lo tanto el flujo pedido es 40\pi - (-12\pi) = 52\pi

Como siempre pueden compartir sus resultados y resoluciones.