Gracias Maru por subir el enunciado.
Comentarios recientes
Juani Rigada en 2º Parcial Curso de Verano… Santiago Orlando en Final 19/12/2017 damidami en Final 12/12/2017 Rochas (@agustinroch… en Final 12/12/2017 Emy Goicoechea en Final 12/12/2017 damidami en Final 20/07/2010 Rochas (@agustinroch… en Final 20/07/2010 Rochas (@agustinroch… en Final 19/07/2011 damidami en Final 19/07/2011 Rochas (@agustinroch… en Final 19/07/2011 damidami en Final 21/12/2009 Guido Paolini en Final 21/12/2009 damidami en Tp 3 Ej 3.c Guido Paolini en Tp 3 Ej 3.c Matias Isturiz en Final 24/05/2017 LaTeX
En los comentarios podés escribir expresiones matemáticas usando código
.
Por ejemplo si escribís...
$latex 2 \int_0^4 dx \int_0^8 dz = 64 $
...se visualiza como:
Podés practicar en este post.Más información (en inglés)
Hola, yo lo subí a utenianos.
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-aporte-am2-final-4-3-2013
Quiero agradecerte como ya muchos lo han hecho por el foro que me ayudó un montonazo!!
Saludos!
Resultados, chequeen:
latex pi/2
T1. No se puede.
T2. 125/3
E1. 2
E2. 2
E4. 3
Quiero agradecer como dice Maru y como ya lo he puesto en otro lado.. He aprobado este final con 8. Que sin ayuda de Damian y todos los que aportan en el blog, no lo hubiera aprobado. !! Millones de Gracias..
E1) Como es el 1er octante:
. Proyectando sobre el plano XZ queda esta gráfica. Armando la integral
.
.
Luego
Los límites de la proyección
se ven claros en el gráfico. Operando, se reemplaza la
en
con
. Se obtiene:
, el punto de intersección entre las dos rectas. Así
quedaría como
. Entonces:
Verificación con Wolfram.
E2) Primero se calcula el rotor
.
Proyectando la curva cerrada sobre el plano
se obtiene la normal
.
Ahora
.
Como
pertenece a la superficie del enunciado, entonces
. Finalmente
. Dónde
es el area del la proyección sobre el plano
.
La proyección sobre
responde a la ecuación
se completan cuadrados
se ve que es un círculo desplazado del orígen.
Como la proyección es un círculo:
es el area del círculo.
, como el radio es 1,
.
Finalmente
.
E3) Como admite función potencial
.
y
. Integrando miembro a miembro se obtiene:


Entonces
Unificando y sin repetir términos:
. Por el enunciado se sabe que
.
Finalmente resulta:
.
El enunciado pide “el área limitada por las curvas del conjunto de potencial 2 del campo”. Eso significa que
.
.
y la parábola
. Quedando el área delimitada por la parabola como techo y la recta como piso. Integrando
.
Operando queda
De ahí se sacan la recta
Verificación de la integral con wolfram.
E4) Se puede hacer por definición o por divergencia y después restar las tres tapas triangulares. Lo hago definición:
.
Primero, se parametriza el plano en función de
, se obtiene
.
Los límites de
quedan como los límites de x e y en la proyección sobre el plano
:
.
y
.
Queda:
Se obtienen:
y
.
Luego se calcula
.
Como ultimo paso
.
Reemplazando en la definición
.


Resolviendo:
Usando los límites de
que definimos después de la prametrización, queda:
.
Verificación de la integral con wolfram.
===
Espero no haberme equivocado en nada!
E2. Creo que el normal de la curva no es ese. Es n = (1,0,1), en este caso, te da igual en los calculos, de suerte! o.O
E3. No es así, el area, en coordenas cartesianas, es: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1+dy+dx+with+x+from+-1+to+1%2C+y+from+0+to+%28-x%5E2%2B1%29%5E1%2F2
E2. Si parametrizas a la curva como
, la normal es
. Lo que yo hice fue proyectar en el plano
, y después evaluar el rotor en el plano
. Puede ser que esté mal, y de suerte me dió.
E3. Hay una raiz ahí que me intriga. Si
de ahí se consigue
. Suponiendo que hasta ahí vaya bien. Las únicas soluciones a eso son
ó
. La primera es una recta y la seguna es una parábola. Viendo el gráfico queda como piso la primera y como techo la segunda. Cómo llegaste a que el límite superior sea
?
Martin, si vos tenes y + x^2 – 1 = 0 , te queda y = 1 – x^2 . En ningun momento aparece una raiz.. Con eso se conseguia que la parabola vaya para abajo y corte al eje x . De ahi el area.
Hola,
E2. No se entonces porque pusiste que el normal es (0,0,1) y lo aplicaste en el calculo del flujo…
E3. You’re right!
Si, no sé por qué en el momento pensé lo de la proyección, debe estar mal entonces. Pura suerte el mismo resultado.
y normal
. El resto igual.
Aclarando por las dudas: Para resolver ignorar el uso de la normal en el E2 que puse.
Usar parametrización
la normal del e2 es (1,0,1) ya q si lo graficas se ve claro q es la misma normal del plano x+z=2,,,, esta bien lo q digo????????????
Hola Julian,
es el
. Ojo que no es el único vector normal al plano, claro está.
que es normal a su conjunto de nivel 2, por ejemplo.
Mal no está, un vector normal al plano de ecuación
De todas formas no hace falta y no conviene justificar con el gráfico, ya que no es muy riguroso; sabemos que la normal de un plano la dan sus coeficientes. O también lo podés pensar con el gradiente de
Saludos,
Damián.
gracias, otra pregunta acerca del e2 se podría haber calculado con la normal del cilindro en vez de la del plano?
Hola Julian,
y
, la curva frontera en realidad van a ser dos curvas, una elipse en
y una elipse en
(que es la que querés). Es decir que vas a tener que calcular de alguna forma la circulación sobre la elipse en
y restarla.
Se puede, pero es más dificil. Si tomás como superficie un trozo del cilindro, digamos entre los planos
Saludos,
Damián.