Final 02/03/2012

No tengo las respuestas pero como siempre pueden compartir acá sus resultados.

Anuncios
Esta entrada fue publicada en Enunciados de ejercicios de Final. Guarda el enlace permanente.

12 respuestas a Final 02/03/2012

  1. Esteban dijo:

    T1) Aproximando al origen por la recta y=mx:
    Lim
    (x,y)-(0,0) da como resultado 2m / (1+m4), con lo cual para ninguna pendiente perteneciente a los reales, dicho cociente da como resultado 2. Por lo tanto, f(x,y) no es contínua en el origen.
    T2) El gradiente del campo escalar es (2x,z,y). Su divergencia es 2.
    El diferencial de flujo a través del cubo es 2 dx dy dz.
    Integrando con los límites, da como resultado 16.
    E1) El vector normal al plano es (-2,0,1) y su norma es √5
    x²+5y²+z² ≤ 45 ∩ z = 2x
    x²+5y²+4x² ≤ 45
    5(x²+y²) ≤ 45
    x²+y² ≤ 9
    Pasando a coordenadas polares el recinto sobre el plano z=0:
    0≤R≤3
    0≤t≤2π
    El área solicitada será: A = √5 ∫∫ R dR dt
    Integrando da como resultado: A = 9√5π

  2. sergio dijo:

    No dije nada esteban 😛 esta perfecto

  3. sergio dijo:

    Corrigo el link de arriba el correcto es

    http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-final-am2-02-03-12-resuelto?pid=218111#pid218111

    ahora si (=
    PD dami podes eliminar el segundo mensaje ??

  4. Esteban dijo:

    E4) Sobre la región de proyección D (z=0) el área de la región es un círculo con centro en (1,0) y radio 1. Por lo tanto, pasando a coordenadas polares, se tiene que:
    0 ≤ R² ≤ 2 R cos t
    Por lo tanto, dividiendo miembro a miembro por R (siempre que R≠0)
    0 ≤ R ≤ 2 cos t
    -π/2 ≤ t ≤ π/2
    La altura o cota varía entre la región D (z=0) y la superficie esférica de radio 2, quedando los límites de z:
    0 ≤ z ≤ √(4-x²-y²)
    La densidad dependiente del vector (x,y,z) es una función campo escalar, tal que δ (x,y,z) = k |z|
    Como z varía entre 0 y un valor positivo (superficie superior de la esfera), entónces δ (x,y,z) = k |z| = k z
    Planteo el diferencial de masa:
    dm = δ (x,y,z) dV
    dm = δ (x,y,z) dx dy dz
    dm = k z dx dy dz
    M = ∫ dm = k ∫ z dz ∫ dy ∫ dx
    M = k ∫ z dz ∫ R dR ∫ dt
    M = k ∫∫ ((4-R²)/2) R dR dt
    Integrando con los límites hallados, en coordenadas cilíndricas, el resultado es :
    M = ¼ 5 k π

  5. Esteban dijo:

    E3) Utilizando el teorema de Stokes, calculo el flujo del rotor del campo vectorial a través del área de la curva plana. La curva plana es una elipse de semieje mayor a=4 y semieje menor b=1 en el plano x=2.
    Siendo el rotor del campo vectorial de (x,y,z) = (3x, -3y, 0).
    La circulación del campo vectorial a través de la curva elipse (en sentido antihorario es igual a:
    Ф = ∫∫ rot f(x) x dσ
    dσ = (1,0,0) dy dz
    Ф = ∫∫ (3x,-3y,0) x (1,0,0) dy dz
    Ф = ∫∫ 3x dy dz
    Pasando a coordenadas polares:
    Ф = 6ab ∫∫ R dR dt
    3x= 6, siendo x=2 para todo (y,z) perteneciente al conjunto simplemente conexo limitado por la elipse.
    Queda que la circulación del campo vectorial a través de la curva es 6 veces el área de la elipse:
    Ф = 6 a b R² π = 24 π

  6. Esteban dijo:

    Hola Sergio:
    Respecto al ejercicio E4, fijate que estás planteando la función escalar de densidad como k x , cuando debe ser k |z| , siendo |z| la distancia entre cualquier punto interior y frontera de la superficie y el plano xy (z=0)

  7. sergio dijo:

    Ah tenes razon, pero fue un error de tipeo, ya me di cuenta del error, me comi el jacobiano de la transformacion, gracias por tus correcciones

  8. Esteban dijo:

    De nada Sergio.

  9. Fernando dijo:

    Nadie hizo el E2?

Responder

Por favor, inicia sesión con uno de estos métodos para publicar tu comentario:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s