Final 09/12/2014

10830817_10203465888358941_1382161473064759895_o

Gracias a Agustín y a Luis por enviarme este final.

Resuelvo la parte práctica del T1.  Sabemos que area(D_{xy}) = 35 y que el cambio de variables está dado por (x,y) = (2u+v, u-3v), y la región correspondiente en el plano uv se llama D_{uv} y nos piden calcular su área.

Sea g(u,v) = (2u+v, u-3v) (definí la función del cambio de variables).  Se tiene que Dg = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}, y que | \det Dg | = | -6 - 1 | = 7.  Por el teorema de cambio de variables

35 = area(D_{xy}) = \iint_{D_{xy}} dxdy = \iint_{D_{uv}} | \det Dg | dudv = 7 \ area(D_{uv}).

Por lo tanto el área pedida es area(D_{uv}) = \frac{35}{7} = 5

Anuncios
Esta entrada fue publicada en Enunciados de ejercicios de Final. Guarda el enlace permanente.

8 respuestas a Final 09/12/2014

  1. lo resolvi por aca

    http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-aporte-am2-final-09-12-2014-resuelto

    dami me podes orientar en el t1) la verdad me mareo un poco la notacion

  2. genial …. gracias dami era como lo habia pensado , despues de postear aca me hizo el click en la cabeza y pude resolverlo muchas gracias por confirmar lo que habia hecho 🙂

  3. Martín dijo:

    Hola alguno sabe o tiene el enunciado del final del dia 09/02/2015.
    Gracias,
    Sdos

  4. Martín dijo:

    http://www.utnianos.com.ar/foro/attachment.php?aid=10377

    ACA DEJO EL FINAL DEL 09/02/2015, EN BREVE TRATARÉ DE RESOLVERLO Y ENVIAR LOS RESULTADOS O DESARROLLO DEL EJERCICIO.

    SDOS

  5. Pablo dijo:

    Hola Damian
    Estoy Resolviendo E3, del final Final 09-12-2014
    Utilizo el metodo para calcular el flujo, utilizado en el libro del prof. Rafael Flax

    f(x,y,z) = (2x, y, 2z)

    \phi = \iint f.n d \tau

    \overbrace{n} = \frac{\triangledown w}{\mid \triangledown w \mid}

    w = x^{2} + 2z - 4

    \overbrace{n} = \frac{2x,0,2}{\sqrt{4x^{2}+4}}

    \overbrace{n} = \frac{x,0,1}{\sqrt{x^{2}+1}}

    \overrightarrow{f}.n = \frac{2x^{2}+2z}{\sqrt{x^{2}+1}}

    Elijo el plano xy

    cos (\alpha)  = cos (n, +z) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}

    d\tau = \frac{dxdy}{\mid cos (\alpha) \mid}

    \iint \frac{2x^{2}+2z}{\sqrt{x^{2}+1}} d \tau

    Como estoy en el plano xy, no puede figurar la variable z, entonces la reemplazo

    \frac{2x^{2}+2z}{\sqrt{x^{2}+1}} =  \frac{3}{2}x^{2} + 2

    \int_{0}^{2}\frac{3}{2}x^{2} + 2 dx \int_{0}^{x^{2}} dy = \frac{224}{16}

    • dami dijo:

      Hola Pablo,
      Tenés que cerrar con el símbolo $ los comandos latex, ahí edité tu comentario para que se vea bien.
      No entendí al final que cosa reemplazastes por z. Tenés que sacar z de la ecuación de la superficie. Podrías reemplazar 2z = 4 - x^2.
      Saludos,
      Damián.

      • Pablo dijo:

        Hola Damian,
        Gracias por la aclaracion de cerrar con el simbolo $
        Es verdad si reemplazo a z con 2z = 4 - x^2
        Me queda la integral doble:
        \int_{0}^{2} x^2 + 4 dx \int_{0}^{x^2} dy = \frac {256}{15}

Responder

Por favor, inicia sesión con uno de estos métodos para publicar tu comentario:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s