Archivos de la categoría ‘Enunciados de ejercicios de Primer Parcial

1er parcial (Amed – 14/10/2011)

Viernes, octubre 14th, 2011

Pongo algunos resultados:

T2) b)
N = F'_u(\sqrt{2}, \pi/4) \wedge F'_v(\sqrt{2}, \pi/4) = (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, \sqrt{2}) \neq (0,0,0)
por lo tanto P_0 = (1,1,2) es un punto regular de la superficie.
Plano tangente:
[(x,y,z) - (1,1,2)] \cdot (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, \sqrt{2}) = 0

Ecuación cartesiana de la superficie:
z = 4-x^2-y^2

P1) Queda \nabla h(1,1) = (4\pi^2 - 6, 2\pi^2 - 6)
h'_{min}(1,1) = - ||\nabla h(1,1)||
\hat{u}_{min} = - \frac{\nabla h(1,1)}{||\nabla h(1,1)||}

P2) Dm(f) = \mathbb{R}^2
No existe el límite (alcanza probar con rectas)
las derivadas valen
f'((2,0),(a,b)) = \begin{cases} b & si \ a=0 \\ 0 & si \ b=0 \\ \not\exists & \forall otro \ (a,b) \end{cases}

P3) Dm(f) = \mathbb{R}^2
f'((0,0), (a,b)) = \begin{cases} a^2 b & si b \neq 0 \\ 5a & si b=0 \end{cases}

f'((0,0),(1,1)/\sqrt{2}) \neq \nabla f(0,0) \cdot (1,1)/\sqrt{2}
Por lo tanto no es difereniable en (0,0)

P4) \nabla f(1,1) = (-3,-1)/5
El versor daba (-4,3)/5 y la derivada 11/25
Recta normal: (x,y,z) = (1,1,1) + t(-3/5, -1/5, -1) con t \in \mathbb{R}
Intersecta al plano en P = (2,4,0)/5

1er parcial (Carnevali – 12/10/2011 – Tema 1)

Viernes, octubre 14th, 2011

Ejercicios 1er parcial

Martes, octubre 11th, 2011

Aca subo los Ejercicios de 1º parcial que me mandó la profesora Edith.

Hay un error en el enunciado del ejercicio 2 que hace que no se pueda aplicar Cauchy-Dini porque la derivada parcial da cero. (Creo que en la ecuación hay que cambiar z por z^2 en algún lado).

Modelos parciales profesora Plaza

Martes, junio 29th, 2010

Ejercicios de 1er.parc.UTN1

Parcial 1-UTN- 1er cuatrim.2009

parcial resuelto de 1-6-09 UTN

Recup.1 y 2 de UTN 18-8-09