Final 26/09/2017

T1) \int_{-\pi/2}^{\pi/2} d\phi \int_1^2 \rho^2 \ d\rho = \frac{7}{3} \pi

T2) (u,v) = (1,2) y intersecta en (-2,5,13)

E1) \int_0^3 dx \int_0^{3-x} (9z, 6x, 4y) \cdot \frac{(2,2,3)}{3} \ dy = \int_0^3 dx \int_0^{3-x} 12 \ dy = \frac{3^2}{2} \cdot 12 = 54

E2) \int_0^\pi d\phi \int_0^{2 \sin(\phi)} \rho \ d\rho \int_{\rho^2}^{2 \rho \sin(\phi) } dz = \frac{\pi}{2}

E3) 5 + 3 (2.02 - 2) + 1 (1.98 - 2) = 5.04

E4) - \left(  \int_{-2}^2 dx \int_0^{4-x^2} y \ dy - \int_{-2}^2 (2, ...) \cdot (1,0) \ dt \right) = - ( \frac{256}{15} - 8 ) = - \frac{136}{15}

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Final 01/10/2014

final_01_10_2014

T1) f(0,0) = 4 es mínimo local (y global)
T2) div(rot(f)) = 0 (justificar usando Schwarz)

E1) El flujo da 22 (orientando hacia arriba).
E2) La circulación da \frac{22}{15}.
E3) f(2.02, 1.98) \approx 3.016.
E4) La circulación da 24.

Agrego gráfico del ejercicio E1. En azul está la superficie, en verde el plano, y en rojo la proyección sobre el plano xy.

final_01_10_2014_ej1