Final 29/02/2016

final_29_02_2016

Respuestas:

T1) 12 orientado hacia z^+
E1) Reemplazando z en la fórmula de la función te quedan tres puntos críticos (0,0), (-1,-1/2), (4,-8)
El primero por el hessiano da minimo relativo f(0,0,2). Los otros dos dan puntos silla.
E2) Sale fácil por rotor: 8\pi
E3) \int_{\pi/4}^{5\pi/4} d\phi \int_0^1 \rho d\rho \int_{\rho}^{\sqrt{3-2\rho^2}} dz = \frac{(\sqrt{3}-1) \pi}{2}
E4) y = 2x - e^{-4x}

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11 comentarios en “Final 29/02/2016

  1. Buenas en él E3) cuando te queda por resolver r √(3-2r^2) en la integral. No encuentro esa forma en la tabla de integrales. Solo vi r√(3-r^2) como haría en él final ? Por que no entiendo como ponen una integral que no esta en la tabla. Muchas gracias

    • Hola Agustin,
      Fijate que la divergencia de f es cero. Luego el flujo total saliente sobre la frontera del solido formado por las dos superficies que te dan es cero, luego el flujo orientado ambas hacia arriba es el mismo (pues son igual en modulo pero de signo cambiado orientando saliente), es decir 12 pues es dato del enunciado para la segunda superficie.
      Saludos,
      Damian.

    • Hola Santiago,
      Al intersectar el elipsoide 2x^2 + 2y^2 + z^2 = 3 con el semicono z = \sqrt{x^2 + y^2}, de la segunda ecuación en la primera te queda 2x^2 + 2y^2 + x^2 + y^2 = 3, o sea 3x^2 + 3y^2 = 3, o sea x^2 + y^2 = 1, de ahí que 0 \leq \rho \leq 1.
      Saludos,
      Damián.

  2. Buenas!
    En T1, queda
    flujo Scerrada = 12 + flujo S1 (donde S1 es la tapa que queremos averiguar)

    Como divf = 0, el campo es solenoidal y el flujo Scerrada = 0, lo que da que flujo S1 = -12
    mi consulta es, ¿Queda 12 ya que esta orientado saliente (z-) y te lo piden orientado en z+?
    o sea, ¿Cambia de signo al cambiar el sentido de orientación?

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