Final 29/02/2016

Publicado el marzo 1, 2016 por damidami

final_29_02_2016

Respuestas:

T1) 12 orientado hacia z^+
E1) Reemplazando z en la fórmula de la función te quedan tres puntos críticos (0,0), (-1,-1/2), (4,-8)
El primero por el hessiano da minimo relativo f(0,0,2). Los otros dos dan puntos silla.
E2) Sale fácil por rotor: 8\pi
E3) \int_{\pi/4}^{5\pi/4} d\phi \int_0^1 \rho d\rho \int_{\rho}^{\sqrt{3-2\rho^2}} dz = \frac{(\sqrt{3}-1) \pi}{2}
E4) y = 2x - e^{-4x}

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13 respuestas a Final 29/02/2016

  1. danila528 dijo:
    May 15, 2016 en 1:12 pm

    Buenas en él E3) cuando te queda por resolver r √(3-2r^2) en la integral. No encuentro esa forma en la tabla de integrales. Solo vi r√(3-r^2) como haría en él final ? Por que no entiendo como ponen una integral que no esta en la tabla. Muchas gracias

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  2. Agustín Bruzzesi dijo:
    julio 23, 2016 en 12:05 pm

    Buenas, no entiendo como llega a 12 en el punto T1.

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    • dami dijo:
      julio 23, 2016 en 3:41 pm

      Hola Agustin,
      Fijate que la divergencia de f es cero. Luego el flujo total saliente sobre la frontera del solido formado por las dos superficies que te dan es cero, luego el flujo orientado ambas hacia arriba es el mismo (pues son igual en modulo pero de signo cambiado orientando saliente), es decir 12 pues es dato del enunciado para la segunda superficie.
      Saludos,
      Damian.

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  3. Santiago Barreiro dijo:
    noviembre 23, 2016 en 2:44 am

    Hola a todos, consulta, en el E3) como sabe que ro va de 0 a 1.

    si la proyeccion sobre el plano xy me da una circunferencia de radio raiz de 3/2?

    muchas gracias,

    saludos.

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    • dami dijo:
      noviembre 30, 2016 en 9:26 pm

      Hola Santiago,
      Al intersectar el elipsoide 2x^2 + 2y^2 + z^2 = 3 con el semicono z = \sqrt{x^2 + y^2}, de la segunda ecuación en la primera te queda 2x^2 + 2y^2 + x^2 + y^2 = 3, o sea 3x^2 + 3y^2 = 3, o sea x^2 + y^2 = 1, de ahí que 0 \leq \rho \leq 1.
      Saludos,
      Damián.

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  4. Lucio Coiro dijo:
    diciembre 3, 2016 en 10:55 pm

    Hola, en el ejercicio E4, la solucion no seria: -1-e^(-4x)+2x

    Gracias, saludos

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  5. Demian Fuentes dijo:
    diciembre 6, 2016 en 9:40 am

    Buenas!
    En T1, queda
    flujo Scerrada = 12 + flujo S1 (donde S1 es la tapa que queremos averiguar)

    Como divf = 0, el campo es solenoidal y el flujo Scerrada = 0, lo que da que flujo S1 = -12
    mi consulta es, ¿Queda 12 ya que esta orientado saliente (z-) y te lo piden orientado en z+?
    o sea, ¿Cambia de signo al cambiar el sentido de orientación?

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  6. Mercedes Picollo dijo:
    julio 23, 2017 en 1:19 pm

    Hola, consulta del E3), cómo sé que tita se evalúa entre pi/4 y 5.pi/4? Entiendo lo de pi/4 ya que es x=y, pero cómo determino el otro valor?

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