Archivo de la categoría: TP08 – Integrales Múltiples

Resuelva los siguientes ejercicios usando el cambio de coordenadas indicado. a) , , usando Solución: La transformación a usar es Calculamos el jacobiano Entonces Ahora transformamos la región de integración Por lo tanto la región de integración se transforma en … Seguir leyendo →

Calcule mediante integrales triples el volumen del cuerpo , usando el sistema de coordenadas que crea más conveniente. f) definido por , , Solución: Como la primer restricción corresponde al interior de un cilíndro de radio sobre el eje , … Seguir leyendo →

Calcule el área de la región plana limitada por las curvas de niveles y de Solución: El área queda limitada por las curvas: y aplicando logaritmo: y Uso un sistema de coordenadas parecido a polares: El jacobiano es: Por lo … Seguir leyendo →

Calcule las siguientes integrales en ambos órdenes de integración y verifique que los resultados coinciden. e) Solución: En el otro orden: El gráfico de la región es: draw2d( parametric(t, t, t, 0, 1), parametric(t, 1, t, 1,4) );

Calcule el área de las siguientes regiones planas mediante integrales dobles; se recomienda no aplicar propiedades de simetría, plantee los límites para toda la región. f) conjunto donde son positivas las componentes de Solución: Veamos para que región del plano … Seguir leyendo →

Calcule mediante integrales triples el volumen del cuerpo , usando el sistema de coordenadas que crea más conveniente. g) definido por , , , . Solución: Como y tenemos también que , y como tenemos que , por lo tanto … Seguir leyendo →

Calcule la masa de los siguientes cuerpos: c) cuerpo definido por , con densidad en cada punto proporcional a la distancia desde el punto al plano . Solución: La función densidad es de la forma Pasando a coordenadas cilíndricas sobre … Seguir leyendo →

Calcule mediante integrales triples el volumen del cuerpo , usando el sistema de coordenadas que crea más conveniente. e) La tercer restricción equivale a: Proyectando en el plano tenemos: draw2d( parametric(t,t^2, t,-sqrt(2),sqrt(2)), parametric(t^2,t, t,-sqrt(2),sqrt(2)) ); La intersección se produce cuando … Seguir leyendo →

Calcule la masa de los siguientes cuerpos: b) cuerpo definido por , si la densidad en cada punto es proporcional a la distancia desde el punto al plano Solución: La función densidad es , y como nos queda: Como la … Seguir leyendo →

Calcule mediante integrales triples el volumen del cuerpo , usando el sistema de coordenadas que crea más conveniente. c) definido por , interior a la esfera de radio con centro en el origen de coordenadas. Solución: La ecuación de la … Seguir leyendo →