Selección de ejercicios (de los Finales)

El siguiente es un listado de ejercicios tomados en finales, agrupados según la unidad a la que corresponderían en la guía de TP, junto con su resultado.

TP04 – Derivabilidad

(Final 21/12/2009 2.a)
Siendo $f(x,y) = \frac{x^2 y + y^2 \sin(x) }{x^2 + y^2 }$ si $(x,y) \neq (0,0)$ , $f(x,y) = 0$ si $(x,y) = (0,0)$ , analice si existe $f'((0,0), \hat{r})$ para distintos $\hat{r} \in \mathbb{R}^2$ .Rta: Es derivable en toda dirección $(u,v)$ con derivada $u^2v + uv^2$ .
(Final 29/10/2009 2.a)
Analicesi el punto $\vec{A}=(1,1)$ es punto simple y también si es punto regular de la curva de ecuación $\vec{X} = (\sqrt{2}\cos(t), \sqrt{2}\sin(t))$ con $0 \leq t \leq 3\pi$ .Rta: no es simple, y es regular.
(Final 29/10/2009 2.b)
Dada la curva $C$ definida por la intersección de las superficies de ecuaciones: $z = y+x^2$ e $y=z-x$ , analice si la recta tangente a $C$ en $\vec{A} = (1,1,2)$ tiene algún punto en común con el eje $z$ .Rta: No intersecta al eje $z$ .

TP05 – Diferenciabilidad

(Final 21/12/2009 2.b)
Siendo $x-y+z=4$ la ecuación del plano tangente a la superficie de ecuación $z = f(x,y)$ en el punto $(2,1,z_0)$ , halle las direcciones de derivada direccional máxima, mínima y nula de $f$ en $(2,1)$ indicando, para cada caso, cuál es el correspondiente valor de la derivada.Rta: $\hat{r}_{max} = (-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ con valor de derivada $\sqrt{2}$
$\hat{r}_{min} = (\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})$ con valor de derivada $-\sqrt{2}$
$\hat{r}_{nul1} = (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$
$\hat{r}_{nul2} = (-\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})$
(Final 20/12/2010 1.a)
Sabiendo que la superficie de ecuación $z=f(x,y)$ tiene plano tangente de ecuación $x + 2y - 3z = 1$ en el punto $(2,2,z_0)$ , calcule $f'((2,2), \hat{r})$ cuando $\hat{r}$ está orientado desde $(2,2)$ a $(3,5)$ .Rta: $\frac{7}{3\sqrt{10}}$
(Final 24/09/2010 1.a)
Dado $f$ diferenciable con $f(1,3) = 5$ y derivada $f'(\vec{A},(u,v)) = 3u+2v$ , calculeaproximadamente $f(1.02, 2.99)$ . (El punto $\vec{A}$ es cualquier punto de $\mathbb{R}^2$ )Rta: $5.04\ldots$

Superficie regular

(Final 19/07/2011 T1)
Verifique que $\vec{A} = (2,5,-1)$ es punto regular de la superficie $\Sigma$ de ecuación $\vec{X} = (uv, u+2v, u-v)$ con $(u,v) \in \mathbb{R}^2$ y halleuna ecuación para el plano tangente a $\Sigma$ en $\vec{A}$ .Rta: Una ecuación cartesiana del plano es $-x+y+z=2$

TP06 – Funciones Compuestas e Implícitas

Función implícita

(Final 20/12/2010 1.b)
Dada $z=f(x,y)$ definida implícitamente por la ecuación $xz+z^3y + \ln(z+x-2) -2 = 0$ , calculeen forma aproximada $f(0.98, 0.03)$ .Rta: $1.91 \ldots$
(Final 18/08/2009 4)
Siendo $z=f(x,y)$ definida implícitamente por $zx + yz^2 + \ln(z-2y) - 15 = 0$ , calculeaproximadamente $f(1.97, 1.09)$ .Rta: $2.94\ldots$

Función compuesta

(Final 26/05/2011 E1)
Siendo $h(x,y) = f(x^2 - y, xy^2)$ , calculeaproximadamente $h(2.01, 0.99)$ sabiendo que la superficie de ecuación $z = f(u,v)$ tiene plano tangente de ecuación $u + 2v -z = 5$ en el punto $(3,2,z_0)$ .Rta: $1.99\ldots$
(Final 14/12/2009 2.b)
La superficie $\Sigma$ tiene ecuación $z = h(x,y)$ donde $h(x,y) = f(xy, 2x^2)$ con $f \in C^1$ , halle la ecuación del plano tangente a $\Sigma$ en $(1,1,z_0)$ sabiendo que $\nabla f(1,2) = (2,3)$ y que $f(1,2) = 4$ Rta: $z = 4 + 14(x-1) + 2(y-1)$
(Final 6/12/2010 1.a)
Suponiendo que se cumplen las hipótesis del teorema (de la regla de la cadena), analicesi la recta normal a la superficie de ecuación $z=f(\vec{g}(x,y))$ en el punto $\vec{A}=(1,2,1)$ interseca al plano $xz$ , sabiendo que: $f(u,v) = uv+v^2$ , $\vec{g}$ es diferenciable, $\vec{g}(1,2) = (0,1)$ y la matriz jacobiana $D\vec{g}(1,2) = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$ Rta: Intersecta al plano en el punto $\left( \frac{5}{13}, 0, \frac{15}{13} \right)$
(Final 19/07/2011 E1)
Dada la superficie $\Sigma$ de ecuación $z=h(x,y)$ , analicesi su recta normal en $\vec{A} = (1,3,7) \in \Sigma$ tiene algún punto en común con el plano $xz$ . Considere que $h(x,y) = f(xy, 2y)$ con $f \in C^1$ y que la máxima derivada direccional de $f$ en $(3,6)$ es $f'((3,6), \hat{r}_{max}) = 5$ con $\hat{r}_{max} = (0.6, 0.8)$ Rta: Intersecta al plano en el punto $\left( \frac{-16}{11}, 0, \frac{80}{11} \right)$

TP12 – Polinomio de Taylor y Extremos

(Final 27/05/2010 2.a)
Dada $f(x,y) = (x-1)^4 + (y-2)^2 + 4$ verifiqueque $f$ produce un extremo local y clasifíquelo.Rta: Mínimo relativo y absoluto en $A=(1,2)$
(Final 27/05/2010 2.b)
Dada $f(x,y) = 6x^2 + 12xy + 4y^3 + 3$ , analice y clasifique extremos locales de los valores de $f$ . Para cada $f(x_0, y_0)$ que resulte extremo, determineel punto de intersección del plano tangente en $(x_0, y_0, f(x_0, y_0) )$ a la superficie de ecuación $z=f(x,y)$ con la curva de ecuación $\vec{X} = (u, \cos(u-2), u-1)$ con $u \in \mathbb{R}$ Rta: mínimo relativo en $(-1,1)$ , y la curva intersecta al plano en $(2,1,1)$
(Final 27/12/2010 4)
Dada la superficie $\Sigma$ de ecuación $z = x^2 + xy^2 + 2y^2$ , calcule el área del triángulo cuyos vértices son los puntos donde $\Sigma$ tiene plano tangente horizontal (paralelo al plano $xy$ ).Rta: $4 \sqrt{5}$

TP07 – Integral de Línea y Función Potencial

Circulación

1.) (Final 26/05/2011 E3)
Dada la curva $C$ como intersección de las superficies de ecuaciones $y=x^2$ , $z=4-x^2$ , calculela circulación de $\vec{f}$ a lo largo de $C$ desde $(2,4,0)$ hasta $(0,0,4)$ , sabiendo que $\vec{f}(x,y,z) = (z, 2x, 3y)$ .Rta: $8$
(Final 27/05/2010 3)
Sea $C$ la curva dada por la intersección de $z=x+2y$ con $y^2 + z=8$ en el 1º octante, calculela circulación de $\vec{f}(x,y,z) = (2,y, 3z)$ desde $(x_0, 2, z_0)$ hasta $(x_1, 0, z_1)$ .Rta: La circulación es $86$ .
(Final 20/07/2010 2.b)
Dado $\vec{f}(x,y) = (2xy, x)$ , calculela circulación de $\vec{f}$ desde $(1,1)$ hasta $(4,2)$ , a lo largo de la línea de campo de $\vec{f}$ que pasa por dichos puntos.Rta: La circulación es $\frac{407}{15}$
(Final 6/12/2010 3)
Calculela circulación de $\vec{f}$ a lo largo de la curva $C$ desde $(-2,2,z_0)$ hasta $(0,1,z_1)$ , cuando $C$ es la intersección de las superficies de ecuaciones: $z+x=y$ , $z-x=2y^2 - y$ ; siendo $\vec{f}(x,y,z) = (y, 2x, z)$ Rta: La circulación es $-\frac{8}{3}$
(Final 20/12/2010 2.b)
Calculeel trabajo del campo de fuerzas $\vec{f}$ a lo largo del segmento $\overline{AB}$ , desde $\vec{A} = (1,3,2)$ hasta $\vec{B}=(2,3,0)$ , sabiendo que $\vec{f}=rot(\vec{g})$ con $\vec{g}(x,y,z) = (x-yz-h(x-y), y+h(x-y), y^2)$ ; suponga $\vec{g} \in C^1$ .Rta: $4$
(Final 27/05/2009 3)
Sea $r_0$ la recta normal a la superficie de ecuación $z = x^2 + y^2$ en el punto $\vec{A}=(1,1,z_0)$ , sea $\vec{B}$ el punto donde $r_0$ interseca al plano $xy$ . Dado $\vec{f}(x,y,z)=(x+y,y+z,x+z)$ , calculela circulación de $f$ a lo largo de $r_0$ deade $\vec{A}$ hasta $\vec{B}$ .Rta: $32$

Función potencial

(Final 27/12/2010 3)
Sea $\vec{f}$ un campo de fuerzas conservativo tal que $\vec{f}(x,y) = (y+y^2, x+2xy+1)$ , calcule la circulación de $\vec{f}$ a lo largo de una curva $C$ desde $\vec{A} = (1,1)$ hasta $\vec{B}=(3,2)$ usando función potencial.Rta: $17$
(Final 14/12/2009 1.b)
Dado $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ tal que $f(x,y,z) = (1, h(x) + z - 2x, y)$ con $f(1,1,1) = (1,2,1)$ , halle $h(x)$ tal que la integral de línea de $f$ a lo largo de una curva $C$ desde $A$ hasta $B$ no dependa de la curva $C$ que se utilice.Rta: $h(x) = 2x+1$
(Final 19/07/2011 E2)
Sea $\vec{f}(x,y) = (y^2 - 2x, 2xy+4y)$ , halle una función potencial $\phi$ para $\vec{f}$ tal que $\phi(0,0) = 4$ y calculela integral de línea de $\vec{f}$ a lo largo de una curva $C$ desde $(1,2)$ hasta $(3,5)$ .Rta: $105$
(Final 27/05/2010 4)
Dado el campo de gradientes $\vec{f}(x,y) = (2x, 2y)$ con función potencial $\phi$ tal que $\phi(0,0) = 4$ , calculemediante una integral doble el área de la región plana limitada por las curvas equipotenciales de potencial 5 y de potencial 8.Rta: El área es $3\pi$ .
(Final 6/12/2010 2.b)
Sea $\vec{f}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ un campo de fuerzas conservativo, si $xy = Cx + 1$ es la ecuación cartesiana de su familia de líneas equipotenciales, halleuna ecuación cartesiana para la línea de campo que pasa por el punto $(1,2)$ .Rta: $y = \frac{x^3}{3} + \frac{5}{3}$

TP08 – Integrales Múltiples

(Final 19/07/2011 E4)
Sabiendo que $\iint_D f(x,y) dxdy = 8$ , siendo $D$ la región limitada por la curva de ecuación $y=x^2$ y su recta normal en el punto $(1,1)$ , calcule $\iint_D 2x + 5f(x,y) dxdy$ .Rta: $\frac{3715}{96}$
(Final 21/12/2009 4)
Calcule mediante una integral doble el área de la región plana limitada por $y = -2x^2$ y la curva solución de $y' + y = x$ que pasa por $(1,0)$ Rta: $\frac{9}{8}$
(Final 27/05/2009 1.a)
Siendo $\iint_{D_{xy}} x+y dxdy = 9$ , ante un cambio de variables definido por $(x,y) = (u+v, v-u)$ , ¿cuál será el valor de $\iint_{D_{uv}} 8v dudv$ ?Rta: $18$
(Final 10/03/2011 2.a)
Aplique las coordenadas polares para calcular la integral doble de $f(x,y) = x^2/(x^2 + y^2)$ en la región plana definida por $-x \leq y \leq x$ , $x \leq 1$ .Rta: $\frac{\pi}{4}$
(Final 02/08/2011 T1)
Dada $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} d\phi \int_{0}^{4/\cos(\phi)} \rho^2 \cos(\phi) d\rho$ planteada en coordenadas polares, dibuje la correspondiente región de integración en el plano $xy$ , plantee y resuelva la integral en coordenadas cartesianas.
Rta: $\frac{128}{3}$
(Final 26/05/2011 E2)
Calcule el volumen del cuerpo definido por: $y \geq x^2$ , $x \geq y^2$ , $z \leq 48xy$ , en el 1º octante.Rta: $4$
(Final 27/12/2010 2.b)
Calculela masa del cuerpo definido por $z \leq \sqrt{x^2 + y^2}$ con $1 \leq x^2 + y^2 \leq 4$ en el 1º octante, si su densidad en cada punto es proporcional a la distancia desde el punto al eje $z$ .Rta: $\frac{15}{8} k\pi$ .
(Final 20/12/2010 2.a)
Calculeel área( $D_{xy}$ ) sabiendo que a través del cambio de variables definido por $(x,y) = (u+2v, 3u+v)$ , la región $D_{xy}$ se transforma en $D_{uv}$ con área( $D_{uv}$ ) = 4.Rta: $20$
(Final 20/07/2010 3)
Calcule el volumen del cuerpo definido por: $x^2 + z^2 \leq 9$ , $y \geq x$ , $y \leq 14-x^2-z^2$ .Rta: El volumen es $\frac{171}{2}\pi$
(Final 6/12/2010 4)
Calculeel volumen del cuerpo definido por: $y \leq x^2$ , $x^2 + z^2 \leq 16$ , 1º octante.Rta: El volúmen es $16\pi$ .

TP09 – Integrales de Superficie y Flujo

(Final 24/09/2010 3)
Calcule el área del trozo de superficie cónica de ecuación $z^2 = x^2 + y^2$ cuyos puntos cumplen con $x^2 + y^2 + z^2 \leq 18$ .Rta: $18 \sqrt{2} \pi$
(Final 14/12/2009 3)
Calcule el área del trozo de plano de ecuación $z = 1 + 2x$ con $2 + 2x - x^2 - y^2 \leq z \leq 5 + 2x - x^2 - y^2$ Rta: $3 \sqrt{5} \pi$
(Final 20/12/2010 3)
Calcule el flujo de $\vec{f}(x,y,z) = (x,y,z)$ a través del trozo de superficie abierta $\Sigma$ de ecuación $z=1+x^2+2y^2$ con $z \leq 2$ . Indiquegráficamente cómo ha decidido orientar a $\Sigma$ .Rta: $- \frac{\sqrt{2} \pi }{4}$
(Final 10/03/2011 3)
Siendo $\vec{f}(x,y) = (xz, yz, z^2)$ , calcule el flujo de $\vec{f}$ a través de la superficie abierta de ecuación $x^2 + y^2 + z^2 = 5$ con $z \geq 1 + x^2 + y^2$ , indicandográficamente la orientación que ha elegido para la superficie.Rta: $5\pi$
(Final 18/08/2009 3)
Calculeel área del trozo de superficie cilíndrica de ecuación $x^2 + z^2 = 5$ con $z \geq x^2$ , $y \leq x$ en el 1º octante.Rta: $5 - \frac{5}{2}\sqrt{105} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

TP10 – Teoremas integrales (Green, Stokes, Gauss)

Green

(Final 24/09/2010 2.a)
Dado $f(x,y) = (2xy, x^2-3x)$ , calcule la circulación en sentido positivo de $f$ a lo largo de la frontera de una región simple $D$ , sabiendo que $area(D) = 6$ Rta: $-18$ en sentido antihorario.
(Final 20/12/2010 4)
Dado $\vec{f}(x,y) = (x, xy)$ calcule $\oint_{C^+} \vec{f} \cdot \vec{ds}$ , siendo $C$ la frontera de la región plana acotada que está limitada por el conjunto de nivel $5$ de $h(x,y) = 5 + (y-x^2)(y-2x^2+4)$ .Rta: $- \frac{128}{15}$
(Final 27/05/2009 1.b)
Dado $\vec{f}(x,y) = (x^2y + g(x), x^3)$ , calcule $\oint_{C^+} \vec{f} \cdot \vec{ds}$ cuando $C$ es la curva frontera de la región plana $D$ definida por $9x^2 + y^2 \leq 9$ ; suponga que $\vec{f}$ tiene derivadas parciales contínuas.Rta: $\frac{3}{2}\pi$

Rotor

(Final 20/07/2010 1.a)
Aplicar el teorema de Stokes para calcular la $\oint_{C^+} \vec{f} \cdot \vec{ds}$ siendo $C$ una circunferencia en el plano $z=5$ con centro en $(0,0,5)$ y radio 2, cuando $\vec{f}(x,y,z) = (\phi(y), x\phi'(y) + xz, xy)$ con $\phi''$ contínua; indiquegráficamente cuál es el sentido de circulación que considera.Rta: Circulación $20\pi$ tomando versor normal $(0,0,1)$
(Final 20/07/2010 1.b)
Calcule la circulación de $\vec{f}$ a lo largo de la curva intersección de $z = x^2 + y^2$ con $z = 18-x^2-y^2$ , sabiendo que $D\vec{f}$ es la matriz jacobiana del campo. Indiquegráficamente cómo ha orientado la circulación. $D\vec{f}(x,y,z) = \begin{pmatrix} 1 & z & y \\ y & x & 1 \\ z & 1 & x \end{pmatrix}$ Rta: Circulación $-81\pi$ tomando versor normal $(0,0,1)$

Divergencia

(Final 19/07/2011 E3)
Siendo $\vec{f}(x,y,z) = (g(y) + z, g(x) + z, 2+z)$ con $g'$ contínua, calcule el flujo de $\vec{f}$ a través de la superficie de ecuación $z = \sqrt{4-x^2 - y^2}$ ; indiquegráficamente cómo ha decidido orientar a la superficie.Rta: $\frac{40}{3}\pi$
(Final 26/05/2011 T2)
Calcule $\iint_{\Sigma} \vec{f} \cdot \hat{n} d\sigma$ siendo $\Sigma$ la superficie de ecuación $z = \sqrt{4 - x^2 - y^2}$ orientada hacia $z^+$ , sabiendo que $div \vec{f}(x,y,z) = 4$ , $\vec{f}(x,y,0) = (x,xy,3)$ . Suponga que $\vec{f}$ cumple las hipótesis del teorema de la divergencia.Rta: $\frac{100}{3}\pi$
(Final 18/08/2009 1.a)
Sea $f \in C^2(\mathbb{R}^2)$ un campo escalar tal que $f = g+h$ con $h$ armónico y $g(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2$ , calculeel flujo de $\nabla f$ a través de la frontera del cuerpo definido por: $x^2 + y^2 \leq 4$ , $|z| \leq 3$ .Rta: $144\pi$
(Final 27/05/2010 1.b)
Sea $\vec{f} \in C^1$ tal que $\vec{f}(x,y,z) = (2x,1,z) + \vec{g}(x,y,z)$ con $\vec{g}$ solenoidal. Calcule el flujo de $\vec{f}$ a través de la superficie abierta $\Sigma$ de ecuación $z = \sqrt{4-x^2 - y^2}$ sabiendo que $\vec{g}(x,y,0) = (x-y, y-x, x^2)$ ; indiquegráficamente como a decidido orientar a $\Sigma$ .Rta: $20 \pi$
(Final 6/12/2010 1.b)
Siendo $\vec{f}(x,y,z) = (xy g(x-y), xy g(x-y), z^2 - (x+y) z g(x-y) )$ , calculeel flujo de $\vec{f}$ a través de la superficie $\partial H$ frontera de $H$ definido por: $\sqrt{x^2 + y^2} \leq z \leq 6 - x^2 - y^2$ ; con $\partial H$ orientada en sentido saliente de $H$ .Rta: Flujo saliente $\frac{184}{3}\pi$
(Final 27/12/2010 1.b)
Dado $\vec{f}(x,y,z) = (g(x), yg(x), zg(x))$ con $g \in C^1$ , halle $g(x)$ de manera que el flujo de $\vec{f}$ a través de la superficie frontera de un cuerpo resulte numéricamente igual al doble del volumen del cuerpo. Suponga $\vec{f}(\vec{0}) = (2,0,0)$ .Rta: $g(x) = 1+e^{-2x}$
(Final 27/05/2009 4)
Calcule el flujo de $f = g + h \in C^1$ a través de la frontera $\Sigma$ del cuerpo definido por $2 \leq z \leq 18-x^2-y^2$ , suponiendo: $g$ solenoidal y $h(x,y,z) = (y-z,x-z,2z-x)$ . Indiquegráficamente la orientación que adopta para $\Sigma$ Rta: $256\pi$ con dirección saliente.

TP11 – Ecuaciones Diferenciales de 2º Orden

(Final 26/05/2011 E4)
Sea $C$ la curva de ecuación $\vec{X} = (2t, u(t), u'(t))$ con $t \in \mathbb{R}$ . Sabiendo que $C$ pasa por el punto $(0,2,3)$ , halle $u(t)$ tal que la recta tangente a $C$ en cada punto sea paralela a un vector del tipo $(1, m(t), m(t))$ para todo $t \in \mathbb{R}$ .Rta: $u(t) = 3e^t - 1$
(Final 14/12/2009 1.a)
Sabiendo que $y = 2x$ es una SP de $y'' - y = f(x)$ , halle la SP tal que $y(0)=2$ , $y'(0) = 0$ .Rta: $y(x) = 2e^{-x} + 2x$
(Final 27/05/2010 4)
Calculemediante una integral doble el área de la región plana limitada por $x+y=2$ , $x=4$ , $y=f(x)$ , siendo esta última la solución particular de $y'' + y' - 6y = 0$ que en $(0, y_0)$ tiene recta tangente de ecuación $y = 4x+2$ .Rta: El área pedida es $e^8 - 1$
(Final 29/10/2009 3)
Calcule mediante una integral doble el área de la región plana definida por $0 \leq y \leq f(x)$ , $0 \leq x \leq 2\pi$ , siendo $y = f(x)$ la solución particular de $y'' + y = 1$ que en el punto $(0,2)$ tiene recta tangente de ecuación $y=2$ .Rta: $2\pi$

Lineas de campo

(Final 27/05/2009 2.b)
Dado $f(x,y) = (xy, y-2)$ , halle una ecuación cartesiana para la línea de campo de $\vec{f}$ que pasa por $\vec{A}=(1,3)$ ; indiquegráficamente la orientación de dicha línea en $\vec{A}$ (sólo gráfico indicativo, no se pide que grafique la línea).Rta: $y + 2\ln(y-2) = \ln(x) + 3$

3 respuestas a Selección de ejercicios (de los Finales)

joaquin dijo:

enero 14, 2014 en 6:45 pm

hola damian…
te quiero consultar por el ejercicio 3 del TP06 – Funciones Compuestas e Implícitas.
alguna ayuda para encararlo? la verdad que plantie varias cosas pero ninguna me convence

desde ya muchas gracias

Responder
- dami dijo:
  
  enero 15, 2014 en 12:49 pm
  
  Hola joaquin,
  Está resuelto aca.
  Saludos.
  
  Responder
  - joaquin dijo:
    
    enero 16, 2014 en 4:39 pm
    
    gracias dami, pero te preguntaba por el tp6 ej 3 de esta seleccion de ejercicios.
    
    3 (Final 6/12/2010 1.a)
    Suponiendo que se cumplen las hipótesis del teorema (de la regla de la cadena), analice si la recta normal a la superficie de ecuación z=f(g(x,y)) en el punto {A}=(1,2,1) interseca al plano xz, sabiendo que: f(u,v) = uv+v^2, \ {g} es diferenciable, \{g}(1,2) = (0,1) y la matriz jacobiana D\{g}(1,2) =( 2 & 3 \\ 1 & 5 )
    
    muchas gracias

	Juani Rigada en 2º Parcial Curso de Verano…
	Santiago Orlando en Final 19/12/2017
	damidami en Final 12/12/2017
	Rochas (@agustinroch… en Final 12/12/2017
	Emy Goicoechea en Final 12/12/2017
	damidami en Final 20/07/2010
	Rochas (@agustinroch… en Final 20/07/2010
	Rochas (@agustinroch… en Final 19/07/2011
	damidami en Final 19/07/2011
	Rochas (@agustinroch… en Final 19/07/2011
	damidami en Final 21/12/2009
	Guido Paolini en Final 21/12/2009
	damidami en Tp 3 Ej 3.c
	Guido Paolini en Tp 3 Ej 3.c
	Matias Isturiz en Final 24/05/2017

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Selección de ejercicios (de los Finales)

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3 respuestas a Selección de ejercicios (de los Finales)

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