Final 26/05/2011

Pongo los resultados:

T2)
El flujo total daba F_{\Sigma \cup T} = \frac{64}{3}\pi, sobre la tapa orientada hacia abajo daba F_T = -12\pi, y por lo tanto el flujo pedido era F_{\Sigma} = \frac{64}{3}\pi - (-12\pi) = \frac{100}{3}\pi

E1) Quedaba \nabla h(2,1) = (6,7) con z_0 = 2 y luego
h(2.01, 0.99) \approx 1.99

E2) El volumen del cuerpo es V=4

E3) La circulación pedida es c=8

E4) Queda para resolver la EDO u'' - u' = 0 que con las condiciones iniciales da
u(t) = 3e^t - 1

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16 comentarios en “Final 26/05/2011”

  1. DEMIAN: GRACIAS POR TU APORTE! GRACIAS POR TU BUENA ENSEÑANZA EN EL CURSO DE VERANO 2011 Y DE LA CREACION Y CONTINUO APORTE DE ESTE BLOG, AYER OBTUVE UNA MUY BUENA CALIFICACION EN EL EXAMEN FINAL.
    GRACIAS

    Responder

  2. Les hago una pregunta, por que en el ejercicio E3 no puedo aplicar el teorema del rotor? Quise comprobarlo y me daba 3 * 8 = 24

    Gracias

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  3. Comprobaste que la circulacion desde el punto (2,4,0) al (0,0,4) como piden sea cerrada? el T de stokes solo dice q la circulacion en cuestion es sobre una curva cerrada completa…. saludos

    Responder

  4. No es cerrada, ahi esta el tema.
    yo lo parametrize asi:
    C(t) = ( t , t^2, 4 – t^2) y la recorro de 2 a 0.

    Gracias

    Slds

    Sebastian

    Responder

    • Hola Mariel,
      En ese ejercicio te dan la parametrización de una curva
      g(t) = (2t, u(t), u'(t))
      y osea que su recta tangente en cada punto es
      g'(t) = (2, u'(t), u''(t) )
      Querés que sea paralelo al (1, m(t), m(t)), o sea
      (2, u'(t), u''(t) ) = \lambda (1, m(t), m(t))
      por lo tanto
      2 = \lambda
      u'(t) = \lambda m(t)
      u''(t) = \lambda m(t)
      de las dos últimas ecuaciones se ve que
      u'(t) = u''(t)
      y el resto es resolver esa EDO.
      Suerte!

      Responder

    • Hola Juan,
      El E1 es un clásico ejercicio de compuesta con implícita. Fijate que hay varios ejemplos de la guía en el blog en la sección TP6, y también en finales resueltos.

      Del E2 no tengo a mano la resolución, pero decime vos que límites de integración tomastes. Me acuerdo que sale en cartesianas.

      Responder

  11. Al que pueda asesorarme sobre una duda.. En el ejercicio 3 yo calculo la integral de 2 a 0 , por lo que el resultado me da -8. El resultado es 8 o -8. Entiendo que el signo cambia dependiendo el sentido que recorro la curva. Pero mi duda es cual es el resultado correcto. Gracias

    Responder

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