Final 01/10/2014

final_01_10_2014

T1) f(0,0) = 4 es mínimo local (y global)
T2) div(rot(f)) = 0 (justificar usando Schwarz)

E1) El flujo da 22 (orientando hacia arriba).
E2) La circulación da \frac{22}{15}.
E3) f(2.02, 1.98) \approx 3.016.
E4) La circulación da 24.

Agrego gráfico del ejercicio E1. En azul está la superficie, en verde el plano, y en rojo la proyección sobre el plano xy.

final_01_10_2014_ej1

Final 29/07/2014

final_29_07_2014

Respuestas:

T1) La derivada máxima de h en (2,2) es 13 \sqrt{5}

T2) La ecuación diferencial es y^3 + xy^2 y' + y' = 0

La solución particular es xy^2 - y = 1

E1) El volúmen es \frac{128}{3}\pi

E2) La circulación es \frac{13}{3}

E3) El área es \frac{ \sqrt{11} }{3} \pi

E4) El flujo pedido es 8 \pi orientando hacia z^+.