Final 02/03/2015

Martes, marzo 3rd, 2015

final_02_03_2015

Gracias Nicolás Mehring por enviarme el enunciado.

Respuestas:

T1) Se verifica la ecuación.
T2) La SP es y=2
E1) El flujo saliente es 8
E2) La circulación es \frac{-16}{3}
E3) El área es 4 \sqrt{6}
E4) El volumen es \frac{10}{3}\pi

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22 comentarios el “Final 02/03/2015

  1. Graciela dice:

    Estoy tratando de resolver el ej E2 del final 02/03/2015, aplicando teorema de Green. Si f(x,y)= (x-y ; φ(y)) con φ’ continua entonces digo P= x-y y Q= φ(y) derivo y Q’x = 0 y P’y= -1
    Me queda la doble integral de (Q’x – P’y) = 0 – -1 = 1 dx dy.
    Los limites de integracion de x [-2 , 2]
    Los limites de integracion de y [X^2 , 4]
    Resuelvo y me da como resultado 16/3 y No como dice la respuesta 80/3… En que me estoy equivocando?.. Si me podes ayudar..

  2. tiago dice:

    Dami, yo di este final y lo aprobé gracias a este blog. Tengo que agradecerte la buena onda y la buena voluntad!
    Gracias, un saludo!

  3. T2) SP me dio $latex 2e^x .

  4. Leandro dice:

    Hola no puedo encontrar los limites de integracion para el E1… llego a esto

    x \leq z \leq 4 y 0 \leq y \leq x

    pero no logro ver los de X

    • dami dice:

      Hola Leandro,
      Ojo que en z no se si tipeastes mal, pero sería x \leq z \leq 4-x. Para sacar el de x mirá las dos primeras inecuaciones y buscá el punto intersección de z=x con x+z=4 proyectado en el plano xz. Te queda x=2, y por ende la región la podés barrer como 0 \leq x \leq 2, 0 \leq y \leq x, x \leq z \leq 4-x.
      La divergencia es 3, y luego el flujo saliente total es 8 (verifica el wolfram)
      Saludos,
      Damián.

  5. Mia Cavalli dice:

    Hola, estuve revisando la carpeta de analisis 2, la curse con Amed, y la verdad que no encuentro el teorema ·”derivacion de la composicion de funciones”, podrias darme una mano con ese teorico?. Gracias

    • dami dice:

      Hola Mia, capaz lo tenes anotado como regla de la cadena.

      • puede ser que en el E2 sea 16/3 en lugar de 80/3.
        Porque como dijeron mas arriba los resultados parciales son:
        32/3 (por green) – (“tapa”) que de 2 a -2 para respetar el sentido antihorario vale 16.
        Con lo cual 32/3 – 16 = 16/3.
        La diferencia entre los dos resultados es el signo de la circulacion tapa, y en mi opinion deberia resultar positiva. Estoy equivocado damian?

      • fe de erratas: En ambos casos quise poner -16/3. 32/3-16=-16/3

      • dami dice:

        Hola Nahuel,
        Por Green
        \iint_D 1 dxdy = \int_{Par} f dc + \int_{Rec} f dc

        \iint_D dxdy = \int_{-2}^2 \int_{x^2}^4 dy = \frac{32}{3} según wolfram

        La tapa
        \int_{Rec} f dc = \int_{-2}^2 4-t dt = 16 según wolfram

        Luego
        \int_{Par} f dc = \iint_D 1 dxdy - \int_{Rec} f dc = 32/3 - 16 = \frac{-16}{3}

        Tenes razón, ahí corrijo el resultado, gracias!
        Damián.

  6. Jose Vissio dice:

    Hola!!!estuve tratando de resolver el primer ejercicio teórico. Como se demuestra la igualdad xh´x+yhý=0??

  7. Hola, puede ser que el E2 dé -16/3 en vez de 80/3?
    Por Green me da 32/3 y la circulación de la “tapa” 16. Se lo resto y me queda -16/3.

    • Hola, lo dejo porque yo tampoco lo entendía y me costó sacarlo y además si alguno no lo sacó.
      Vos tenés:
      Circt = Circulación Total calculada por Green en sentido antihorario.(16-16/3)
      Circta = Circulación de la tapa calculada en sentido horario. (-16)
      Circp= Circulación pedida en sentido antihorario (??)
      Circt = Circta + Circp
      16-16/3 = Circta -16 => Circp 32 -16/3 = 80/3
      Es muy importante el sentido de la orientación.

      • me parece que lo tenes mal. Porque la “”tapa ” se le resta. y como tiene signo negativo, se le suma por decirlo de alguna forma.
        CP= circ. Pedida
        CG= circ. green
        CE=Circ. Extra para aplicar teorema.
        CP=CG-CE => CP = 32/3 – CE => con CE= 16 (-16 en sentido horario pero me la pide en antihorario ) .
        Entonces resulta: CP= 32/3 – (16)= -16/3

  8. Buenas tardes Damian.

    En el ejercicio E3 como saco el área del plano?

    Plano: x + 2y + z = 4

    Area: ∬ 2√6 dx dy

    2√6 –> sale de la norma de la normal del plano

  9. dami dice:

    Hila Agustin,
    ¿Como te queda la region de integracion? Tenes que usar que queres la parte del plano en el 1er octante nada mas. Fijate que la proyeccion queda un triangulo.
    Saludos,
    Damian.

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