Final 01/10/2015

final_01_10_2015

Gracias Adan Quisbert por enviarme el enunciado

Respuestas:

T1) p'y(1,2) = 139
T2) y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) + 2x^2
E1) Vol(H) = 24\pi
E2) El flujo “hacia arriba” es 8/3
E3) f(1.98, 3.02) \approx 3.99
E4) \int_\Gamma f dc = 16\pi

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11 respuestas a Final 01/10/2015

    • Quizas sea tarde esta respuesta para Fede, pero dejo aca como lo hice por si alguien se pregunta lo mismo.
      Tenes y”+y=f(x) planteas el polinomio caracteristico x^2+1=0 que tiene raices imaginarias en +-i y de ahi te queda que la solucion homogenea es y=ksen(x) + ccos(x). A esa solucion falta sumarle la solucion particular que sale de la segunda parte de la ecuacion “f(x)”, pero te dicen que y=2x^2 es SP, para que eso pase k y c tienen que ser 0. Entonces te queda SG: y=ksen(x) + ccos(x) + 2x^2.

  1. Buenas, te hago una consulta del E2. Lo que estoy haciendo es tomar 2 vectores con los 3 puntos que me dan, saco un vector que representa la normal de un plano, reemplazo alguno de los 3 puntos que tenemos en la formula de planos, y esa sería mi superficie. Cuando aplico la formula que tengo en mi carpeta de flujo sobre superficies, me da como resultado 24. Quisiera confirmar si el planteo que hice está bien como para descartar que venga por ese lado la diferencia y sea especificamente un tema de integración.

    Muchas gracias.

    • dami dijo:

      Hola Guillermo,
      Por lo que decís estaría bien la ecuación paramétrica del plano, seguro el error lo tenés en los límites de integración. Fijate que por las condiciones que te dan, es fácil ver la proyección de la sección de plano que precisás sobre el plano xy, por eso creo que es un poco más fácil si lo pensás en forma cartesiana y no paramética (así te sale fácil los límites de integración respecto a la variables xy)
      Saludos,
      Damián.

  2. . dijo:

    Hola, puede ser que en T2 haya un pequeño error? La solucion particular no deberia ser $latex=Yp=2x^2-4 ?

  3. Dami,

    En el ejercicio 3 creo que hay un error. f(1.98, 3.02) me da 4.02.

    El plano tangente me queda:

    Z = Zo + f’x.(X-Xo) + f’y(Y-Yo)

    Z = 4 + 1.(X-2) + 2.(Y-3)

    Reemplazando en el punto pedido, obtenemos 4.02

    • dami dijo:

      Hola Santiago,
      Tenés mal planteado el plano tangente, debería quedar así:
      1 (x - 2) + 2 (y - 3) + 2( z - 4) = 0
      x + 2y + 2z = 2+6+8 = 16
      z = 8 - x/2 - y
      f(x,y) \approx 8 - x/2 - y
      f(1.98, 3.02) \approx 3.99
      Saludos,
      Damián.

      • Hola Dami, el E3 yo lo hice usando la formula
        f(a+h ,b+k) ~ f(a,b) + gradf(a, b).(h, k)

        sabiendo que f(2, 3)=4 y gradf(2, 3)=(1,2) queda:
        f(1.98, 3.02) ~ 4 + (1,2).(-0.02, 0.02) = 4.02

        Es erroneo plantearlo asi? por que?
        si, no es erroneo, a que se debe la diferencia?

        Gracias!

  4. Buenas tardes Damian.
    En el ejercicio E2) Primero saco el plano que es igual a x+y+2z=2.

    Luego los limites que me dan son:

    0<z<(2-x-y)/2

    0<y<2-x

    0<x<2 .

    La divergencia me da 4 y cuando aplico Gauss el resultado me da -4/3.

    Quisiera saber donde esta el error, desde ya muchas gracias

    • Alejandro Perez dijo:

      En este ejercicio no se puede usar Gauss porque este es para superficies cerradas. Acá solo tenés una parte de un plano, así que tenés que usar la fórmula de flujo que se ve antes de los teoremas

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