Tp 3 Ej 3.c

3) Analice la existencia de los siguiente límites
c) \lim_{(x,y) \rightarrow (2,2)} \frac{sen(4-xy)}{16-x^2y^2}

Hago el cambio de variables t = xy
Entonces \lim_{(x,y) \rightarrow (2,2)} se corresponde con \lim_{t \rightarrow 4}

y entonces nos queda

\lim_{t \rightarrow 4} \frac{sen(4-t)}{16-t^2}

aplico L’Hopital

\rightarrow \lim_{t \rightarrow 4} \frac{cos(4-t)}{2t} = \frac{1}{8}

y por lo tanto el límite pedido existe y su valor es 1/8 .

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5 comentarios en “Tp 3 Ej 3.c

  1. Hola Damián: Quería saber si con el cambio de variables ya podés afirmar que existe el límite? Yo tenía entendido que no basta con eso, sino que lo tengo que hacer por polares o por definición para afirmar que existe el limite. Gracias. Andrea

  2. Damián: Queria saber ¿si con el cambio de variables basta para afirmar que existe el limite?. Yo tengo entendido que para afirmar eso lo tengo que hacer por polares o por definicion de limite.

    Gracias!!
    Andrea

    • Hola Andrea,

      No alcanza con hacer un cambio de variables para afirmar si existe algún límite (ya sea polares u otro cambio de variables)

      En todo caso lo que podés hacer es un cambio de variables y luego tomar el límite en las nuevas variables, justo como en este ejercicio.

      Saludos,
      Damián.

  3. Esta buenisimo el blog!! me ayudo bastante.
    Como puedo resolver el ejercicio 3b de este trabajo practico?
    desde ya gracias

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