Tp 3 Ej 3.c

Publicado el May 14, 2008 por damidami

3) Analice la existencia de los siguiente límites
c) \lim_{(x,y) \rightarrow (2,2)} \frac{sen(4-xy)}{16-x^2y^2}

Hago el cambio de variables t = xy
Entonces \lim_{(x,y) \rightarrow (2,2)} se corresponde con \lim_{t \rightarrow 4}

y entonces nos queda

\lim_{t \rightarrow 4} \frac{sen(4-t)}{16-t^2}

aplico L’Hopital

\rightarrow \lim_{t \rightarrow 4} \frac{cos(4-t)}{2t} = \frac{1}{8}

y por lo tanto el límite pedido existe y su valor es 1/8 .

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7 respuestas a Tp 3 Ej 3.c

  1. Andrea dijo:
    enero 17, 2011 en 2:07 pm

    Hola Damián: Quería saber si con el cambio de variables ya podés afirmar que existe el límite? Yo tenía entendido que no basta con eso, sino que lo tengo que hacer por polares o por definición para afirmar que existe el limite. Gracias. Andrea

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  2. Andrea dijo:
    enero 19, 2011 en 10:36 am

    Damián: Queria saber ¿si con el cambio de variables basta para afirmar que existe el limite?. Yo tengo entendido que para afirmar eso lo tengo que hacer por polares o por definicion de limite.

    Gracias!!
    Andrea

    Responder
    • dami dijo:
      enero 19, 2011 en 7:49 pm

      Hola Andrea,

      No alcanza con hacer un cambio de variables para afirmar si existe algún límite (ya sea polares u otro cambio de variables)

      En todo caso lo que podés hacer es un cambio de variables y luego tomar el límite en las nuevas variables, justo como en este ejercicio.

      Saludos,
      Damián.

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  3. Fernanda Medina dijo:
    abril 26, 2012 en 6:51 pm

    Esta buenisimo el blog!! me ayudo bastante.
    Como puedo resolver el ejercicio 3b de este trabajo practico?
    desde ya gracias

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  4. Guido Paolini dijo:
    abril 16, 2019 en 6:09 pm

    Hola Dami, escribiendo (16-xˆ2yˆ2) como (4-xy)(4+xy) y de ahí aplicar el limite fundamental Sen(u)/u=1es correcto? de ahí también llego a que es 1/8, pero tal vez no corresponde con los limites con dos variables. Espero respuesta. Saludos.

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