Tp 3 Ej 3.f

Miércoles, mayo 14th, 2008

3) Analice la existencia de los siguientes límites.

f) \lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)} x \sin(1/y)

Solución:

El límite pedido equivale al siguiente
\lim_{x \to 0} x \cdot \lim_{y \to 0} \sin(\frac{1}{y})

La función \sin(x) es acotada, luego el límite pedido es del tipo infinitésimo por acotado y por lo tanto existe y su valor es 0.

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2 comentarios el “Tp 3 Ej 3.f

  1. cesar dice:

    hola damian, cuál sería el erro de pensarlo así:
    1) \lim_{y\to 0} \left [ \lim_{x\to 0} x \frac {1}{sin(y)} \right] = \lim_{y\to 0} 0 = 0
    pero:
    2) \lim_{x\to 0} \left [ \lim_{y\to 0} x \frac{1}{sin(y)} \right] no existiría ya que \lim_{y\to 0} x \frac{1}{sin(x)}  oscila=>no existe
    entonces como 1) distinto a 2) entonces el limite no existe.

  2. cesar dice:

    perdón, lo corrigo:
    1) \lim_{y\to 0} \left [ \lim_{x\to 0} x \sin (\frac{1}{y}) \right] = \lim_{y\to 0} 0 = 0
    pero:
    2)\lim_{x\to 0} \left [ \lim_{y\to 0} x \sin( \frac {1}{y}) \right] no existiría ya que \lim_{y\to 0} x \sin( \frac {1}{y})

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