Tp.3 Ej.3.a

Miércoles, mayo 14th, 2008

3.) Analice la existencia de los siguientes límites
a) \lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)} (\frac{xy}{x^2+y^2}, \frac{e^{xy}-1}{xy})

Llamamos f_1 = \frac{xy}{x^2+y^2} y
f_2 = \frac{e^{xy}-1}{xy}

Lo primero que debemos analizar es el domino del campo vectorial. De f_1 tenemos (x,y) \neq (0,0). De f_2 x \neq 0 y y \neq 0, por lo tanto en definitiva el dominio es R^2 menos los ejes de coordenadas.

En f_1
Podemos aproximarnos por rectas (excepto los ejes coordenados), por ejemplo si y=x
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2}{2x^2} = \frac{1}{2}

Si y = 2x
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2x^2}{x^2 + 4x^2} = \frac{2}{5}

que es distínto al valor anterior, y de existir el límite su valor debe ser único independientemente del camino por el cual lo evalúe, por lo tanto no existe el límite.

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4 comentarios el “Tp.3 Ej.3.a

  1. jicnacho dice:

    Puede ser que el enunciado esté incorrecto y que límite sea tendiendo a (0,0) en lugar de (1,1)?

  2. Maca dice:

    hola! en f2, para determinar que el limite no existe, de que modo habría que aproximarse? Muchas gracias!

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