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Final 23/02/2015

Jueves, febrero 26th, 2015

final_23_02_2015

Gracias Adan y Sergio por enviarme el enunciado.

Final 09/12/2014

Miércoles, diciembre 10th, 2014

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Gracias a Agustín y a Luis por enviarme este final.

Resuelvo la parte práctica del T1.  Sabemos que area(D_{xy}) = 35 y que el cambio de variables está dado por (x,y) = (2u+v, u-3v), y la región correspondiente en el plano uv se llama D_{uv} y nos piden calcular su área.

Sea g(u,v) = (2u+v, u-3v) (definí la función del cambio de variables).  Se tiene que Dg = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}, y que | \det Dg | = | -6 - 1 | = 7.  Por el teorema de cambio de variables

35 = area(D_{xy}) = \iint_{D_{xy}} dxdy = \iint_{D_{uv}} | \det Dg | dudv = 7 \ area(D_{uv}).

Por lo tanto el área pedida es area(D_{uv}) = \frac{35}{7} = 5

2do Parcial 26/11/2014 (Amed)

Miércoles, noviembre 26th, 2014

2do_parcial_edith_26_11_2014

segundo_parcial_26-11-14

Final 24/02/2014

Martes, febrero 25th, 2014

final_24_02_2014c

Final 17/02/2014

Lunes, febrero 17th, 2014

final_17_02_2014b

Agrego la solución del ejercicio E1.

E1) El campo es f(x,y,z) = (5-2y, 2x, 3z)

La ecuación de la superficie \Sigma es x^2 + (y-2)^2 = 4

Defino G(x,y,z) = x^2 + (y-2)^2 - 8.
\nabla G(x,y,z) = (2x, 2(y-2), 0)
G'_x = 2x

Luego el vector normal, con la orientación pedida me queda
\frac{\nabla G}{G'_x} = (1, \frac{y-2}{x}, 0)

Proyecto sobre el plano yz, me queda un triángulo T.

Luego el flujo pedido es
\int_0^4 dy \int_{4-y}^4 (5-2y, 2x, 3z)(1, \frac{y-2}{x}, 0) dz
\int_0^4 dy \int_{4-y}^4 5-2y + 2(y-2) dz
\int_0^4 dy \int_{4-y}^4 1 dz = Area(T) = \frac{4 \cdot 4}{2} = 8

Final 10/02/2014

Martes, febrero 11th, 2014

final_10_02_2014b

Final 04/03/2013

Lunes, marzo 4th, 2013

final_04_03_2013

Gracias Maru por subir el enunciado.

Final 25/02/2013

Martes, febrero 26th, 2013

final_25_02_2013

No tengo la resolución, pero como siempre pueden comentar sus respuestas.

Final 18/02/2013

Lunes, febrero 18th, 2013

final_18_02_2013

No tengo la resolución, pero como siempre pueden comentar sus respuestas.

Segundo parcial Anaya 12/07/2012

Jueves, diciembre 6th, 2012

2do_parcial_anaya_12_07_2012