Final 18/02/2013

Lunes, febrero 18th, 2013

final_18_02_2013

No tengo la resolución, pero como siempre pueden comentar sus respuestas.

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31 comentarios el “Final 18/02/2013

  1. Pablox dice:

    T1)
    Como yo lo hice fue:
    u=1
    V=1
    T1)Df=(2uv;U^2+1v); evaluado en el punto es (2;3)
    =>Dh(14;5)
    => la maxima derivada es raiz de (14^2+5^2)=raiz de (221)
    y el versor es (14;5)/raiz de (221)
    ——–
    E2)
    s1=implicita
    s2=plano
    s1(z ; z/(zy-1; x-1+y/(zy-1)))
    s2(2 ; 2y ;2z)
    los evaluas en el (1,1,2)
    y haces el producto vecotirial=(6,-6,0)
    decis Ro=(1,1,2)+t(6,-6,0)
    x=1+t6
    y=1-t6
    z=2
    como en z es constante
    solo evaluo en xz y zy
    plano xz=>y=0
    x=1+6t
    0=1-6t=>t=1/6 => B(2,0,2)
    z=2
    plano zy=> x=0
    0=1+6t=>t=-1/6 => A(0,2,2)
    y=1-6t
    z=2
    AB=(2-0,0-2,2-2)=(2,-2,0) => 0<t<2
    segAB=A+ L(2,-2,0)
    seg'AB=(2,-2,0)
    ||seg'AB||=raiz de (2^2+(-2)^2)=2raiz de (2)
    longitud= integral entre 0 y 2 de 2 raiz de (2) por dt=4raiz de 2
    ——–
    E3)
    Aplico divergencia me queda div f=-3
    uso coord polares
    0<tita<pi/2
    0<ro<3
    y es y
    y resolver.
    ——–
    E4)
    n=(2x,2y,-1)/raiz de(4x^2+4y^2+1)
    proyecto en xy me queda una corona circular
    uso coord polares
    0<tita<2pi
    raiz de 6<ro<raiz de 12

  2. Fernando dice:

    En el E3 y varía: r cos(lambda) < y < 6 – cos(lambda) (me dio eso)

  3. Mauro dice:

    Una pregunta, si en E2 , Z es implícita, no tendrías que hacer cauchy-dini?

    • Pablox dice:

      Al principio pense lo mismo, pero fijate que estas en R3 necesitas un vector de 3 variables, si haces cauchy dini te quedan solo 2 variables.

  4. flo dice:

    El T2:
    El jacobiano de la transf es {{2,2},{1,-1}}, y el módulo es 4. El área D* es el área de D por el módulo del jacobiano de la transformación (por el teorema de cambio de variables), o sea área D* = 4 área D = 48

    • Daniela.- dice:

      Flo,
      El jacobiano sí es 4, pero para sacar el área(D*) te queda:
      área(D) = 4 . área(D*)
      12 = 4 . área(D*)
      => área (D*) = 3
      Lo que multiplicas por el jacobiano es tu área D*, el nuevo área que te quedó luego del cambio de variables, para que así te dé el área D original.

  5. Esteban dice:

    Resolución del ejercicio E1:
    Aplicando el teorema de Green, queda que ∫ ̅f(x) x ̅ds = ∫∫ (Q’x-P’y) dx dy = 18
    ∫∫ dx dy = 2*3 = 6
    Q’x-P’y=18/3 = 6
    g'(x) – g(x) = 3
    Ecuación diferencial lineal de primer órden, cuya S.G. es:
    g(x) = Ke^x – 3
    siendo g(0) = 2
    g(x) = 5e^x – 3

    • pablo dice:

      Por que sacaste g'(x) -g(x) afuera de la integral doble? Es constante respecto de y, pero no de x..

      • Santiago dice:

        Segun lo entendi yo, no es que lo sacas afuera, sino que propones que la solucion de g'(x)-g(x) sea 3, ya que de esta manera, no dependeria de ninguna varialble entonces la circulacion quedaria 18 = Area(D) * 3.
        De ahi te queda la ecuacion diferencial.

      • Esteban dice:

        Pablo: si bien g(x) y g'(x) son funciones de x, la diferencia entre la derivada y su primitiva es una constante, por eso sale fuera de la integral doble. Si g'(x) – g(x) fuera una f(x), la solución particular seria:
        g(x) = 2e^x , tomando g(0) = 2
        Reemplazando esto en la función campo vectorial te quedaría:
        f(x,y) = ( 2ye^x , 2e^x + y), con lo cual demostrás fácilmente que el campo es conservativo, por lo tanto la circulación sobre cualquier curva contorno cerrada es cero, y no puede ser porque te están diciendo que vale 18.
        Por lo tanto, la solución particular es:
        g(x) = 5e^x – 3

  6. Nico Patafio dice:

    Damian, te queria consultar si en el ej E2) del final del 18/2/2013 para derivar la funcion implicita hay que hacer Cauchy-Dini o derivo directamente? Muchas gracias

    Date: Tue, 19 Feb 2013 02:59:28 +0000 To: nicolaspatafio@hotmail.com

    • dami dice:

      Hola Nico,
      Para sacar recta tangente a curva hay dos formas que podés intentar: parametrizar la curva y derivar, o sacar gradientes de funciones cuyos conjuntos de nivel definen la curva, y luego hacer el producto vectorial (esperando que no de cero). En todos los casos las funciones tienen que ser diferenciables en el punto en cuestión. No me parece necesario usar C.D. en este caso.
      Saludos,
      Damián.

  7. hola en el e2 cuando encontramos al segmento AB no basta con sacar la norma del mismo para obtener la longitud?, no entiendo por q integrar?

    • dami dice:

      Hola Julián,
      No hace falta integrar, no se donde estás viendo.
      Saludos.

      • Pedro dice:

        Yo tengo la misma duda… Dice:
        ” ||seg’AB||=raiz de (2^2+(-2)^2)=2raiz de (2)
        longitud= integral entre 0 y 2 de 2 raiz de (2) por dt=4raiz de 2 ”
        Yo hasta 2 raiz de 2 llegue… pero no entiendo porque integra despues… y si hay q integrar no se porque lo hace de 0 a 2 y utiliza como funcion 2raiz de 2..

      • dami dice:

        Hola Pedro,
        Para calcular la longitud de un segmento AB como bien dicen pueden calcular ||B-A||.
        No leí la resolución que subieron, no se porqué integra. En principio también se podría hacer con integrales, pero para la longitud de un segmento yo no usaría integrales.
        Saludos,
        Damián.

  8. no entiendo la justificación del E3 ,, por que T(x,y)=x.y ??????

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