Pongo los resultados:
1) a)
b)
2) a)
b)
3) Se podía hacer en forma directa o por divergencia sacando la tapa.
4)
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En los comentarios podés escribir expresiones matemáticas usando código
.Por ejemplo si escribís...
$latex 2 \int_0^4 dx \int_0^8 dz = 64 $
...se visualiza como:
Podés practicar en este post.Más información (en inglés)
Hola Damián que tal, en el 2.a te dió 20 porque el jacobiano de la transformada da 5 y al multiplicarlo por 4 que es el area normal, entonces da 20, no? o el procedimiento fué otro? Gracias
Hola Nicolás,
El procedimiento es tan sencillo como lo mencionás, pero habría que justificarlo escribiendo las integrales correspondientes.
Lo que sí, 4 es el área sobre el plano uv (no es el área “normal”). Es un ejercicio teórico, lo importante está en enunciar bien el teorema de cambio de variables y mostrar su uso con ese ejemplo.
Suerte!
Hola Damián, respecto al punto 3) no me queda claro como quedan los limites de integracion. Lo que intento hacer es proyectar sobre el plano xy. Si podés explicarlo un poco te lo agradezco. Saludos
Hola Nico,
Estoy medio complicado de tiempo para hacerlo todo, pero te tiene que quedar una elipse sobre el plano xy. Si querés copiá acá los límites como los tenés y te digo si me parece que están bien.
Suerte!
nico, la elipse seria la interseccion de :
z=2 y z=1+x^2+2 . y^2
–> x^2+2 . y^2= 1
dividis por 2: x^2 / 2 + y^2 = 1/2
y parametrizada queda:
x= sqrt(2) . ro . cos (t)
y= ro . sen (t)
donde el Jacobiano es = sqrt(2) . ro
entonces… los limites serían
0 < t < 2pi
0 < ro < 1/sqrt(2)
Hola, alguien podría ayudarme con el ejercicio 1.a. para calcular la derivada direccinal cuando el versor r esta orientado desde (2,2) a (3,5)?
Muchas gracias!
Lily, nose si es tarde la respuesta pero la resolución del 1a es la siguiente:
grad f = (1/3 , 2/3)
Por ser diferenciable decimos que: f’ ((2,2), r) = grad f x u siendo u versor
Para calcular el u versor, primero calculamos el u vector = (1,3) , lo dividimos por la norma y te da que el versor u = (1,3)/raiz 10.
quedandote f'((2,2) , r) = (1/3 , 2/3 ) x (1,3)/raiz10 = 7/(3raiz10)
Espero haber sido de ayuda la respuesta
Matias: como sacaste grad f = (1/3 , 2/3) ? porque no es grad f = (1 , 2) ?
Gracias!
Alguien resolvió el 2b? A mi el rot g = (2y, y , -z) y después de eso como lo sigo? Trate de comprobar si admite función potencial pero no. Desde ya gracias por su ayuda.
Mati te queda rot=(2y;-y ; h’ – (-z-(h’.-1) ) )
Operas con los signos y te queda z xq se cancelan las h’. Pero tampoco se como seguir
El 2b)
el rotor me queda como Matias, luego tenes q averiguar la curva q pasa por esos 2 ptos dados: sacas el vector director entre A y B, osea te queda (1,0,-2) y luego la recta queda (x,y,z)=(1,3,1) + t(1,0,-2) …ya teniendo eso se parametriza la curva q luego se usa en la circulacion, osea queda g(t)=(1+t,3,2-2t), se saca la g'(t) y luego f[g(t)].g'(t)
El 1 a : como se llega a grad f = (1/3 , 2/3) ? ¿porque no es grad f = (1 , 2) ?
Te respondo arriba fijate
Andrea, en el 1a se llega a grad f = (1/3 , 2/3), te dan la orientación del versor, el mismo va de (2,2) a (3,5) ahi hay que restar (3-2 , 5-2) = (1,3) dandote el vector lo divides por su norma y te da el versor.
gracias alan si el rot g = (2y , -y , z)
alguien me podria dar un indicio de como hacer el 4 ? muchas gracias .
Si vos miras la ecuacion que te dan y de ahi queres sacar el gradiente de una sin cuentas ni nada se puede pero ojo una cosa es la normal y ora cosa es el gradiente, si la formula no esta bien acomodada no son lo mismo
trabajar con el gradiente en el punto dado por eso despejo
saludos
alguien sabe como es el ejercicio 4??? Por favor respondan en cuanto lo vean gracias, cualquier ayuda sirve
El ejer 4, te queda (y-x^2)(y-2x^2 +4)=0 entonces y-x^2 = 0 o y-2x^2 +4 =0 . Por lo tanto dibujas esas 2 parabolas en el plano y sacas la interesaccion. El area se calcula con Green !
Hola Andre! En el 2.b. como determinas los limites de integración? A mi me quedo g(t) = (1+t,3,2-2t) pero no se como determinar en este caso los límites de integración (el a y el b).
Muchas gracias!!!
Lily, con esa parametrizacion, fijate que para t=0 te queda el punto A y luego para t=1 te qeuda el punto B, entonces haces
$latex \int_{0}^{1}f(g(t)) g'(t) \, dt
y ahi sale,
saludos
Perdon!
entr cero y uno son los limites porque es el parametro que usas vos
Muchisimas gracias Ezer!!! Recien ahora me esta cerrando todos los ejercicios, me podras ayudar con el 3 y el 4?
3) yo resolvi la integral doble de 0 a 2pi y de 0 a 1/sqrt2 de lo siguiente (1+2r^2)sqrt2r dr dtita, pero me termina dando (3 sqrt2 pi)/4
y en punto 4) me quedo integral doble de -2 a 2 y la otra integral 2x^2-4 a x^2 de lo siguiente y dy dx
Muchisimas gracias!!! Asi me saco todas las dudas!!!!
respecto de esete ejercicio vi que cada uno lo fue parametrizando de distitnta manera, yo descubri que para mi aunque en teoria parece mas largo es mas corto parametrizar asi (aparte medio que ya lo mecanice y asi elimino errores no?)
que es lo que puso Dami
el cuatro me queda igual, no te da como a Dami? a mi al principio
tampoco y lo hice parametrizando y me dio igual, luego revise mi
ejercicio y estaba mal una cuenta. la integral es como decis.
como es simetrico respecto eje y cambio limites de integracion y multiplico por 2
Saludos
Correccion del 4)
Saludos
Chicos perdonen que escriba aca, aparte de la ultima consulta queria consultarles sobre el final del 28/02, pero ahi no puedo poner desde antes de ayer comentarios:
Podrían ayudarme con el punto 1.b y el 4 del final del 28/02
1.b.: Como se saca el h’x y el h’y??
Yo hice h’x = Z’u . u’x + Z’v . v’x y me da -16/3 no me da -10/3 como les da a todos según los comentarios que hacen en el blog.
4. A mi me quedo integral doble la primera de 0 a 2pi y la segunda de 0 a 3 de (9-r cos tita) r dr d tita pero cuando la resulvo me queda 81/2sqrt 2, no se si estoy haciendo bien o es un error de calculo pero lo probe muchisimas veces, pero sigue sin darme.
Millones de gracias a Todos!
te conteste en la pagina del final no? de todos modos si metes la integral aca http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2+sin+y+dx+dy%2C+x%3D0..1%2C+y%3D0..pi
da eso
saludos
En el punto 4, me queda todo exactamente igual pero lo resuelvo con “x” variando entre -2 y 2, lo cual no me da el mismo resultado.
No debería dar igual que cambiando los límites de integración por ser simétrico con respecto al eje y?
Slds
mira, esto si que no falla, dan lo mismo, fijate estos links
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x2+sin+y+dx+dy%2C+x%3D0..1%2C+y%3D0..pi
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28×4-%282×2-4%292+dx%2C++x%3D0..2
saludos
bue el primer link puse cualquier cosa a ver ahora…
esta seria la cuenta que vos propones y el segundo link que puse arriba es la que me quedo a mi.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5+integrate+%28×4-%282×2-4%292+dx%2C++x%3D-2..2
Saludos
muchas gracias ezerwiman! no sabía de esa herramienta, y menos que daban lo mismo.. evidentemente, en algo le pifié 😛
Slds
Hola! en el ejerc 2a no entiendo como se calcula el area respecto a un cambio de variables! si alguien me ayuda!! graacias!
A mi me pasa lo mismo, si bien llego a que el jacobiano da 5 y por otro lado tengo por dato que ese area de la transformada da 4, no se como llegar a este famoso “5*4” para que me de 20 como dice la mayoria… 😦 Por favor si pueden dar una mano se los agradezco!
Che con respecto al 1.b me da: 2,06 no 1,91
retiro lo dicho
Consulta, el 2b) no se resolveria con funcion potencial. haciendo h(a) – h(b) ??
Buenas, estuve leyendo los comentarios y el 2.B lo tengo igual planteado que como dijeron arriba pero me está dando 12, no 4. Revisé las cuentas y mi procedimiento pero no encuentro el error. Hice esto:
Averigué f
Luego averigué la ecuación de la recta
Plantié la curva y su derivada para aplicar la definición de circulación
Aplico la definición de circulación
Saludos y gracias de antemano.
PD: es la primera vez que uso Latex capaz alguna expresión se ve mal.
Hola Iván,
a 
, el parámetro 
varía de 0 a 1 (y no de 2 a 3).
Para ir de
Saludos,
Damián.
Gracias! Ahora si me da bien.
Dami, este ejercicio, lo puede resolver con Funcion potencial ?