Tp.9 Ej.7

Sea \vec{F} = k \hat{n} con {k > 0} constante, demuestre que \iint_S \vec{F} \cdot \hat{n} d\sigma = F \ area(S) con F = ||\vec{F}||.

(Flujo de campo con módulo constante, con igual orientación que la superficie en cada punto)

Solución:

\iint_S \vec{F} \cdot \hat{n} d\sigma

= \iint_S k \hat{n} \cdot \hat{n} d\sigma

Puesto que \hat{n} \cdot \hat{n} = ||\hat{n}||^2 \cos(0) = 1 por tratarse de un mismo versor:

= k \iint_S d\sigma

Por ser F = ||\vec{F}|| = k||\hat{n}|| = k

= F \ area(S)

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