Pongo los resultados:
1) a)
b)
queda la EDO
su SG es
usando la condición inicial obtenemos la SP pedida
2) a)
b)
3)
4)
busco los puntos críticos de
se obtienen los puntos críticos
los vértices del triángulo son
el área de dicho triángulo es
Tengo una duda respecto al punto 4.
Una vez encontrados los puntos A, B y C, debo hallar la ecuación del plano que encierra el triángulo, la cual resulta ser z=-2x.
Luego para obtener el área de dicho triángulo integro [-2,0]dx[x,-x]dy(-2x) y el resultado me da 32/3 y no 4*5^(1/2) como figura en los resultados arriba…
Estoy haciendo algo mal? o es el resultado puesto que está mal?
desde ya, muchas gracias
Hola,
No se si entendí tu notación, tu integrando es ? Me parece que deberías usar una integral de superficie, sinó estás calculando el volumen debajo del plano . No revisé los límites de la integral.
Hay formas de resolverlo sin usar integrales (que no se pide explicitamente).
Saludos,
Damián
Yo lo que hice fué módulo del vectorial de los lados AB y AC, pero me dio 8*raiz(5), o sea el doble.
pero me olvide de dividirlo por 2, asi que me dio igual (sin hacer integrales). Cualquier cosa mira aca: http://www.geoan.com/triangulos/area.html
Tengo dudas conel pto 1 b)…uso el teorema de gauss porque se q es una sup cerrada , obtengo la divergencia de f que es: g’ + 2g’ . La duda es porq se iguala a 2 asi directamente? el enunciado dice que es igual al doble del volumen del cuerpo. no logro ver la relacion entre esas 2 igualdades…sin calcular ninguna integral…
Gracias
Andrea
es div(f) = g’+2g
integral del volumen sobre la divergencia = flujo a traves de la sup
entonces para q el flujo sea siempre = 2 . Vol ; la divergencia tiene q ser 2 (constante)
de ahi igualas g’+2g=2 , no hace falta calcular ninguna integral, solo igualar la div a 2
Hola Damian, el pto 1 b) me da g = 2 como rta final. Los pasos que hago son: a partir de g’ + 2g = 2 que es la EDLineal, obtengo su SG y me da g= 2 + C.e^-2x (en lugar de g= 1 + C.e^-2x ), luego con la c.i. la SP queda g=2.
Si ven algun error me avisan porfavor! Gracias!!
Andrea (o Damian), como estuviste la SG de g’ + 2g = 2? Que utilizaste? Gracias por tu respuesta, saludos! Juan
Hola Juan,
Es una edo lineal de 1º orden, haces la sustitución y=uv.
Damian que tal, en el punto 3, la función potencial obtenida queda con una constante escencial. ¿Cómo pudiste calcular la función en esos puntos entonces? Ví que los resultados son suponiendo C = 0, pero ¿porqué dió 0? Gracias.
Haciendo el ejercicio 2b, no me quedan claro los limites de integracion de Z, porque graficandolo no estoy viendo que arranque en z=0 y termine en RO. Si los deduzco analiticamente, los limites serían 0 y RO, pero graficamente me quedan RO y 2. Alguien que lo haya hecho podría comentarme cómo lo graficó?
Muchas Gracias!!!
Andrea
———
por el punto 1b, la solucion general es g = Gh + Gp.
Gh lo hiciste bien, pero para hallar Gp tenes que usar un polinomio de grado 0 => Gp = A => G’p = 0
Y reemplazando eso en nuestra ecuacion g’ + 2.g = 2 nos queda:
0 + 2.A = 2
=> A = 1 => Gp = A = 1
=> g = Gh + 1
Nicolas
——–
en el punto 3, cuando integras respecto de «x» y de «y» para obtener la funcion potencial, la constante escencial pasa a ser una funcion que depende de (x,y), ya que si por ejemplo estas integrando en funcion de «x» la funcion «escencial» puede ser tanto una constante como una funcion de «y».
Por esto, es que cuando resolves las 2 integrales, te fijas que tiene una que no tenga la otra.
En este ejercicio, tenes:
Fi respecto de x = xy + xy^2 + h(x,y)
Fi respecto de y = xy + xy^2 + y + t(x,y)
=> h(x,y) = y ; t(x,y) = 0
=> Fi(x,y) = xy + xy^2 + y + C
Con eso ya calculas la circulacion como Fi(B) – Fi(A), donde la C se resta con si misma.
Gustavo
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por el punto 2b, fijate que z arranca en 0 porque el enunciado dice 1er Octante.
si lo podes imaginar, la figura te queda:
el interior de un cilindro de radio 2
sacandole un cilindro de radio 1
y con tapa superior, el cono raiz cuad de x^2 + y^2
Entonces, la integral triple la calculamos con cilindricas. La densidad es k.z = k.raiz cuad de x^2 + y^2.
Los limites de integracion te quedan:
tita: entre 0 y pi/2 (desde el eje x hasta el eje y positivos)
ro: entre 1 y 2 (son los 2 radios de los cilindros)
z: entre 0 y ro (desde el plano xy hasta el cono raiz cuad de x^2 + y^2)
Y con esto te tiene que salir si o si.
Suerte a todos !
Consulta!!
en 2 b)
¿Porque a z lo reemplan por ro en vez de integrar «z» directamente? No entiendo, osea en un punto interior al cuerpo, z va a ser menor que ro.
Hola Alejandro,
No se a que llamás integrar directamente, pero por ser el 1º octante y por ser
Suerte,
Damián.
yo lo que digo es esto
[tex]
$
k \int_0^\frac{\Pi}{2} d \lambda \int_1^2 \rho d\rho \int_0^\rho z dz
y daria resultado 15\pi / 16
$
[/tex]
Para escribir código latex los tags son por ejemplo
$latex f(x) = e^x $
para visualizar
y daria resultado
Pasa que estaría mal la función densidad de masa que es y se transforma en y no en .
ahh listo tenes razón, no se por que lo estaba pensando como la distancia al plano z=0 en vez del eje z
damian: en el ejercio 1)b) sacas la divergencia de f y te queda dicha igualdad. Lo que no entiendo, es donde sale ese 2 que aparece allí.
Saludos,
Hola Guido,
El campo es
Entonces su divergencia es
Como queremos que el flujo se igual al doble del volumen del cuerpo que encierra la superficie, por el teorema de la divergencia
si hacemos que la divergencia valga 2, es decir entonces
Por lo tanto
Suerte!
gracias!!
Perfecto, muchas gracias! Nada mas se ve que estoy haciendo mal las cuentas porque no llego al resultado que le dió a Andrea, gracias nuevamente…abrazo!
Alguien me podria aclarar el punto 1 a). Si bien yo se que el teorema de la divergencia me indica el flujo, Como llegaria a decir que la divergencia del rotor es igual a cero. No lo veo . Gracias!!
Primero se calcula rotor:
Ahora la divergencia del rotor:
Como se puede decir que las derivadas cruzadas son iguales
Ahora se puede ver que el primer término () es igual y opuesto al cuarto (), entonces se cancelan. También el segundo () y el quito (). Finalmente también son iguales y opuestos el tercero () y el sexto ().
Como todos los términos se cancelan, finalmente . Demostrando que «la divergencia de un rotor es 0».