Tp.2 Ej.1.f

Reconozca los siguientes conjuntos de puntos y grafíquelos. En cada caso analice si el conjunto es cerrado, abierto, acotado; indique cuales son sus puntos interiores, frontera y exteriores.

f) Puntos del plano en el 1º cuadrante tales que y > x^2 - x, y \leq 2

Solución:

Llamo R a la región.

Puntos interiores:
PI = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 / (y > x^2 - x) \wedge (y < 2) \}

Puntos exteriores:
PE = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 / (x<0) \vee (y 2) \vee (y < x^2 - x) \}

Puntos frontera:
PF = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 / (x,y) = (0,u) con 0 \leq u \leq 2
\vee \ (x,y)=(v,0) con 0 \leq v \leq 1
\vee \ (x,y)=(w,w^2-w) con 1 \leq w \leq 2
\vee \ (x,y)=(t,2) con 0 \leq t \leq 2 \}

No es abierto pues A_0 = (1,2) es punto frontera y pertenece a la región.
No es cerrado pues A_1 = (\frac{3}{2}, \frac{3}{4}) es punto frontera y no petenece a la región.
Es acotado pues E(\vec{0}, 5) = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 / x^2 + y^2 < 5\} contiene a la región.

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