Consultas

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Por favor no me hagan preguntas administrativas del tipo ¿cuándo toman los recuperatorios? ¿cuándo me entregan la nota?,etc. No soy un vínculo intermedio entre ustedes y su profesor/a, y no puedo pasarles datos personales como teléfono, mail, etc, de un profesor/a, ni andar yo transmitiendo sus inquietudes (ver pregunta frequente contacto profesor). Para comunicarse con su profesor/a utilicen el medio que pactaron directamente con el/ella (usualmente email, o lo que se pactó en clase). Si un profesor no contesta, usualmente es porque esa información ya se dió en clase, o todavía no la tiene disponible para entregar.

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43 respuestas a Consultas

  1. Ignacio dijo:

    Tenía una duda con respecto al limite en un ejercicio:

    Tenemos la funcion f(x,y) que esta definida en dos ramas:

    ( |x-2| y ) / (x-2)^2 + y^2 si x 2

    raiz de ((x-2)^2 + y^2) si x = 2

    Me pide halla si la fucion es continua en (2,0)

    Entonces planteamos
    1) f(2,0) = 0

    2)

    Recorriendo por los (x,y) / x = 2

    Lim raiz de ((x-2)^2 + y^2) = 0
    (x,y) –> (2,0)

    Recorriendo por los (x,y) / x 2

    Lim ( |x-2| y ) / (x-2)^2 + y^2
    (x,y) –> (2,0)

    Aca busco el limite por rectas tal que y = x-2 y x–> 2 y me queda que el limite es igual a 1/2 y -1/2 según si se toman puntos con x teniendo a dos por derecha o por izquierda, ya que tengo que abrir el modulo, por lo tanto digo que el limite no existe.

    De esta manera ya esta probado que no es continua? O tengo que buscar un camino por el cual me de un numero y que sea distinto del 0

    No se si se entendio la pregunta, espero haber sido claro.

    Saludos

  2. Lautaro dijo:

    Trate de resolver este ejercicio pero no puedo llegar al resultado porque se me cancelan las x.

    Sabiendo que h(x) satisface la ecucacion diferencial xy´ – 2y + 4 = 0 graficar la curva que pasa por (1,3) y escribir la ecuacion vectorial de la recta tangente en dicho punto.

    Estos dos no se como resolverlos:

    Dada la superficie E´ de ecuacion (x,y,z)=(uv+u-vu^2, u , v) con (u,v) E R^2, halle los puntos E donde la recta normal es paralela al eje x. En dichos puntos indique cual es la ecuacion carteciana del plano a E. (Se que tengo que derivar la superficie para hallar la recta normal pero no se bien como hacerlo)

    Siendo h(x,y)=yf(x,y) calcule aproximadamente h(0,98;1,02) Sabiendo que f es la funcion escalar derivable de una variable cuya grafica pasa por el punto (1,3) (La parte de aproximacion lineal la se hacer, la complicacion esta en el resto)

    Gracias y saludos !

    • dami dijo:

      Hola Lautaro,

      Sería más fácil si escribieses los pasos que intentastes realizar. Te tiro una pista de cada ejercicio.

      1) En principio no veo porqué que se te “cancelen las x” sea un impedimento. Es una ecuación diferencial lineal de 1º orden, y también de variables separables. Podés usar cualquiera de los dos métodos. Según el wolframalpha la solución general es y = C x^2 + 2

      2) Buscá los puntos donde la superficie es regular, y el vector normal (producto vectorial de las derivadas parciales) es paralelo al vector (1,0,0). En cada uno de esos puntos y con ese vector normal armás la ecuación del plano tangente.

      3) Creo que copiastes mal y dice h(x,y) = y f(xy) (fijate que no puse la coma porque es x por y). Digo porque después decís que f es función escalar, así que debe depender de una variable w = xy.
      Derivando con la regla de la cadena calculamos cada derivada parcial
      h'_x = y^2 f'(xy)
      h'_y = f(xy) + xyf'(xy)
      Y reemplazás con (x,y) = (1,1) en la fórmula de la aproximación lineal.

      Saludos,
      Damián.

      • Lautaro dijo:

        Gracias Damian, ahora si, lo unico que no me queda claro del punto 2) es cuando la superficie es regular ??

      • dami dijo:

        Hola Lautaro,
        Está en la página 50 de mi apunte teórico.
        Saludos,
        Damián.

      • Santiago dijo:

        Damian,

        En el punto 3),
        Como hallo f(xy)? y f'(xy)? Puede ser que h(1,1) = 1 f(1) = 3?
        No entiendo como relacionar lo que dice de: “cuya gráfica pasa por el punto (1,3)”

        Y en el punto 2)
        Hallo el versor normal y los valores de u y v para que el versor sea (1,0,0), me dan los puntos (0,-1) y (1,1) reemplazo estos valores en la ecuación de la superficie (x,y,z)=(uv+u-vu^2, u , v) y me da (x,y,z) = (0,0,-1) y (1,1,1)

        Y ahora parametrizo en ambos puntos? o como hago?

        gracias!

  3. Santiago dijo:

    Damian,

    Conseguí esta pagina web que grafica campos vectoriales:
    http://kevinmehall.net/p/equationexplorer/vectorfield.html

    Y quiero graficar f(x,y)= (-y,x)…. como lo escribo?
    lo tengo que parametrizar?

    O algo mas “dificil” como f(x,y)=(2x+y^2,2xy)?

    Gracias!
    Saludos

    • Santiago dijo:

      Aca encontre otro en 3D:

      http://cose.math.bas.bg/webMathematica/MSP/Sci_Visualization/3DVectorField

      Lo logre resolver escribiendo -yi+xj

      En el otro caso (2x+y^2)i+2xyj

      Viéndolo gráficamente, que un campo vectorial sea conservativo significa que es, por decirlo así, mas uniforme o ordenado?

      Saludos

      • dami dijo:

        Hola Santiago,
        Es difícil a partir del dibujo de un campo saber si es conservativo o no, sobre todo si el campo es “complicado”.
        Pero para que tengas una idea, el ejemplo “típico” de campo conservativo es f(x,y) = (x,y), y el ejemplo típico de campo no conservativo es f(x,y) = (-y,x).
        Si los graficás vas a notar que el que es conservativo tiende a ser “saliente” o entrante (pero no tiende a rotar sobre nada), mientras que el conservativo al revés, en general sobre alguna región parece estar “girando”. Pensá que el trabajo que realiza sobre una curva cerrada tiene que ser positivo o negativo.
        Saludos,
        Damián.

  4. yop dijo:

    limite x→00(1+4/3x)elevado a 1/x como hacer esto???

  5. melody dijo:

    Damian cuando seria el recuperatorio de analisis matematico 2? del curso de marcos sola lunes y jueves

  6. melody dijo:

    seria en el horario de clases en el aula de siempre no?

  7. Flor dijo:

    Hola! Tengo una duda con un ejercicio que está en el Flax 2. Es el 120), dice así, Calcular la masa del cuerpo definido por x+y+z≥2 , x+y+z­­≤4, en el primer octante si la densidad en cada punto es proporcional a la distancia desde el punto al plano y,z. En el libro plantea 2 soluciones diferentes, pero yo lo hice de otra forma, no llego al resultado asi que asumo que está mal, pero no logro entender por qué. Lo que yo hago es plantear de 2 a 4 en x, de 2-x a 4-x en y, y de 2-x-y a 4-x-y en z, la densidad es kx. Ojalá me puedas ayudar!!

    • dami dijo:

      Hola Flor,
      No estarían bien esos límites de integración, por eso te da otro resultado. No se porqué pensas que esos límites deberían dar, intentá visualizar el cuerpo en el espacio.
      Capaz lo más sencillo sería hacer lo que está abajo del plano x+y+z=4, y a eso restarle otra integral que sería la que está abajo del plano x+y+z=2.
      Saludos,
      Damián.

  8. fran dijo:

    Hola! Me veo en problemas con los ejercicios teóricos del final.. ¿Cómo saber si lo que hago está bien? Los resueltos no los resuelven, de donde podría practicar hacerlos? Muchas gracias!!

  9. Juan Gramigna dijo:

    Hola damian.
    Soy juan gramigna del curso de Liliana gallego.
    Es una consulta sobre la parte dos de tu apunte, la pagina 63 (funcion compuesta) la funcion que se define no seria (f o g)(x)??
    Desde ya muchas gracias

  10. Naiara dijo:

    Damian, rindo el jueves y tengo la siguiente duda:

    No logro ver la diferencia cuando es un ejercicio una Superficie común o una Superficie de Nivel. Me afecta del siguiente modo, cuando tengo que sacar el Plano Tangente necesito el vector normal:
    Para las superficies comunes el normal se saca por la multiplicación vectorial de las derivadas parciales,
    En cambio para una superficie de nivel el plano tangente se saca con el grandiente.
    Por ejemplo para el siguiente ejercicio:

    Dada la superficie S contenida en R^3 definida por Z=10-y^2, halle los puntos de S donde la recta normal a S para por el punto (4,0,1/2)

    Otro ejemplo que tenemos duda:

    Dada la superficie z^2 + x^2=y^2 + 2. Analice si existen puntos donde el plano tangente a dicha superficie sea paralelo al plano z=x.

    En los ejemplos anteriores que son superficies comunes o de nivel??

    Revisando la carpeta vi que:
    2x^2 -2y^2 + z^2=1 Es una Superficie de Nivel
    x^2+ y^2 =4 Es una Superficie común
    z=9-x^2 Es una Superficie común

    • dami dijo:

      Hola Naiara,
      Creo que lo que llamás superficie común serían las que ves en un ejercicio donde parametrizaron la superficie.
      Si parametrizás la superficie el normal lo sacás como bien dijistes como producto vectorial de las derivadas parciales.
      En cambio si la superficie la tenés definida en forma implícita, es más sencillo calcular el gradiente de una función que la contenga como conjunto de nivel.
      En tu último ejemplo z=9-x^2, el z está en forma explícita. En esos casos es sencillo tanto pasar a implícita restando de forma que quede todo igual a cero como 9 – x^2 – z = 0, pero también es sencillo parametrizar como (x,y, 9-x^2), o sea que podés hacerlo de ambas formas.
      Saludos,
      Damián.

  11. cintia dijo:

    Hola!Estaba estudiando la primera parte de ecuaciones diferenciales y queria saber si entran estos temas para el primer parcial:
    ecuaciones homogeneas, ecuaciones diferenciales exactas y longitud de curva.
    Estos temas los vi en apuntes viejos, entonces no se si van.

    • dami dijo:

      Hola Cintia,
      Preguntale a tu profesor/a a cargo del curso. Usualmente son temas de 2do parcial, pero por ejemplo algunos/as prefieren tomar ecuaciones homogeneas en el 1er parcial.
      Saludos,
      Damián.

  12. gonzalo dijo:

    Hola
    Me gustaria consultar de donde puedo obtener el teorema de schwarz que me permita resolver el T2) del final del 6/8/2013
    (si es que con ese teorema se resuelve)

    Muchas gracias

    • dami dijo:

      Hola Gonzalo,
      Fijate en la sección teoría en este blog. También en cualquier libro de la bibliografía o en la carpeta. O incluso buscando en internet en wikipedia por ejemplo.
      Saludos,
      Damián.

  13. Lucio dijo:

    damian, una pregunta.
    Queria saber si tenias la resolucion del ejercicio 3 del TP N 6 de Funciones compuestas e implicitas.
    Muchas gracias!

  14. Lucio dijo:

    ya esta en los resueltos que hiciste, perdon y gracias!

  15. Facundo dijo:

    Buen dia Damian. Soy alumno tuyo y de Gallegos, cuatrimestral. Quería saber si sabes cuando son las fechas de recuperatorios. Desde ya, gracias

  16. Gastón dijo:

    Hola Damián, curse con la profesora gallego este cuatrimestre y con vos. Tengo una duda con un ejercicio que tomo en el recuperatorio del 2do parcial la ultima fecha que decía lo siguiente:

    P4) Sea f:D–>R3 un campo irrotacional perteneciente a C2 en D, siendo D una esfera de centro en el origen y radio 3, y f(x,y,z) = [P(x,y,z) ; Q(x,y,z) ; 2]
    Calcular la circulación de f a lo largo de C: h(t)=(sen t ; 1; cost) con t perteneciente al abierto (0;pi).

    Entiendo que es una semicircunferencia en el plano y =1 y que si el rotor es irrotacional este es cero en todo punto, pero hay algo que me falta comprender para resolverlo y no llego a darme cuenta que. Estaría muy agradecido si me podes dar una mano con esto.
    Desde ya gracias!

    • dami dijo:

      Hola Gastón,
      Si f es irrotacional entonces rot(f) = 0, Luego la circulación sobre la curva cerrada frontera de una superficie es cero. Pero la curva que te dan no es cerrada. Te conviene agregarle una curva tapa, por ejemplo el segmento de recta R :  (x,y,z) = (0,t,0) con -1 \leq t \leq 1 para cerrar la semicircunferencia.
      Sea S la superficie plana de ecuación y=1 interior a dicha semicircunferencia. Por el teorema del rotor \iint_S rot(f) dS = 0 = \int_C f dc + \int_R f dc (orientando todo según regla de la mano derecha). Por lo tanto la circulación que te piden equivale a \int_C f dc = - \int_R f dc. Sólo te resta calcular la circulación sobre R y cambiarle el signo, eso sale diréctamente.
      Saludos,
      Damián.

  17. Gastón dijo:

    Solo me quedan 2 preguntas:
    1. ¿La parametrización R: (x;y;z)= (0,t,0) no debería ser R: (x;y;z)= (0,0,t)? Porque con la otra no me queda bien la resolución del ejercicio.
    2. ¿La esfera ubicada en el orgien de radio 3, no altera en nada el ejercicio?

    Gracias de vuelta

    • dami dijo:

      Hola Gastón,
      Si, me equivoqué en la parametrización, es sobre el eje z. Si querés mantener la orientación de la curva C que te dieron tenés que cambiar la orientación de la tapa (a la parametrización que pusistes), o cambiarle el signo a la circulación sobre dicha tapa.
      Estás seguro que copiastes bien el enunciado? Tendrías que preguntarle a la profesora, pero ahora que lo pienso si el dominio de f es una esfera, no podemos integrarlo por fuera de la esfera, y por lo tanto como lo estamos haciendo estaría mal (nuestra curva “tapa” que está sobre el eje z, no está sobre la esfera). Pero no veo otra forma de resolver el ejercicio. Tal vez el dominio no es la sólo la esfera, sino también lo que ella encierra. Tendrías que preguntarle esto a tu profesora (por mail si lo tenés, o cuando la veas, yo no la quiero molestar por esto)
      Saludos,
      Damián.

  18. Ramiro miele dijo:

    Hola damian, curse con liliana gallego en el segundo cuatro y te tenia de ayudante. Tenia una duda sobre diferenciabilidad. Ahí va el ejercicio. Siendo f(x,y)=(x^3-x.y^2)÷(x^2+y^2) si (x;y) distinto (0,0) y f(0,0)=0, demuestre que es continua y deribable en toda dirección en (0,0) pero no es diferenciable en (0,0). Mi duda es como hacer para probar la no diferencialidad, ya probé por todos losvteoremas y me pareció que la forma mas conveniente era demostrando : f'(x,v)=∆f(x)*v del teorema “diferenciabilidad implica deribabilidad” desde ya muchas gracias

  19. Gastón dijo:

    Hola Damian, tengo una consulta sobre un ejercicio. El mismo dice:
    “Calcule la masa de H contenida en R3 por: 1 <= z <= 10 – (x^2) – 9(y^2) con densidad D(x,y,z) = y^2".
    Puntualmente, mi duda es CÓMO resolver el ejercicio sin usar coordenadas elipticas ni esféricas, ya que en la cursada no las vimos en profundidad. ¿Cómo realizo el cambio de variable habiendo un 9 que multiplica a la y^2, sin posibilidad de simplicar nada?
    Disculpá las molestias, muchas gracias.

  20. Graciela dijo:

    Hola mi nombre es Graciela y estoy resolviendo el ejercicio de volumen del final 02/03/2015, Se que son 2 esferas (centro(0;0;0) y otra centro(0;0;2)) que su interseccion es en Z=1. Pero no puedo ver los limites de integracion para la integral triple. Quise resolver por separado, Vol1= media esfera de arriba con el plano Z=1 + Vol2= media esfera de abajo con el plano Z=1 y no me da el resultado.
    Para el vol1 tome como limites de integracion (o; π) y para el vol2 (π; 2π) siendo r (0; √3), en coordenadas cilindricas

    • dami dijo:

      Hola Graciela,
      No me queda claro como lo estás haciendo. Creo que lo más fácil sería calcular la intersección entre las dos esferas (capaz ya lo hiciste) supongo que da una circunferencia sobre el plano z=1 (no me acuerdo), y después usas cilíndricas proyectando sobre el plano xy, con lo cual el ángulo va de cero a 2\pi (y se puede hacer con una sola integral, de una esfera a la otra).
      Saludos,
      Damián.

  21. Graciela dijo:

    Gracias Dami.. Voy a tratar de resolverlo y despues te cuento si lo logre!!

  22. Pablo dijo:

    Hola Damian,
    Del ejercicio 11 del tp 3.
    Es valido tambien acercarse por la curva
    y =  \sqrt{x^3 - x^2} \\
    Sale de:
    \frac{x^3}{x^2 + y^2} = 1 \\
    x^3 = x^2 + y^2 \\
    x^3 - x^2 =  y^2 \\
    y =  \sqrt{x^3 - x^2} \\
    El limite queda asi:
    \lim_{x \rightarrow 0}  \frac{x^3}{x^2 + x^3 - x^2} =1
    De esta forma no me da la continuidad, supongo que esa curva no la puedo usar para este caso ?

  23. bernardo dijo:

    Hola Damian, no me sale este ejercicio, si es muy largo no te hagas drama:
    Sea f:R²—->R/ ∀u: f'(X;u)= (x-y)a+(-x-y²)b ∀X con u=(a,b). Hallar, si existen, los extremos relativos de f. (X es un punto generico)
    Se sabe que el plano tangente a la grafica de f en (-1,-1,z₀) tiene ecuacion: z=5.

    • dami dijo:

      Hola Bernardo,
      Primero observá que con lo que te dan tenés el gradiente \nabla f(x,y) = (x-y, -x-y^2). Una forma de proceder sería encontrar la fórmula de f que es la función potencial de \nabla f y sacar la constante usando el plano tangente que te dan. Luego buscas puntos críticos y los clasificas como siempre (en principio usando la matriz hessiana).
      Saludos,
      Damián.

  24. Rodrigo dijo:

    Hola Dami, estuve leyendo la definición de superficie del apunte que hiciste, que por cierto esta muy bueno, y dice que “Un subconjunto de R3 decimos que es una superficie si existe un campo vectorial continuo g : A incluido en R2 -> R3, y D conexo, tal que
    g(A) = S. A la funcion g se la llama parametrizacion de la superficie.”
    Que vendría a ser “D”?

  25. Hola, quería consultar sobre cómo se calcula el rango de una función de dos variables.
    Por ejemplo tengo esta función, y no sé cómo demostrar que los reales negativos están incluidos en el rango, con los reales positivos sí me sale.

    f(x,y) = ((x+y)^(1/2))/(x+y^2)

    muchas gracias y saludos!!

  26. Hola profesor!! Queria consultarle si por casualidad tiene modelos de recuperatorio de ambos parciales pero de curso de verano!Muchas gracias.Saludos!

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