Final 07/02/2017

Miércoles, febrero 8th, 2017

Respuestas

T1) Se cumple.
T2) 144\pi
E1) 32k
E2) 81
E3) 9\pi
E4) y = 3 + 5x

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15 comentarios el “Final 07/02/2017

  1. Sergio A. Vugliano dice:

    Está bien el T2? Me da 108 pi…

  2. Dami, podes explicar el E3 ? gracias

    • dami dice:

      Hola Silvina,
      Primero tenés que averiguar \phi que es la función potencial de f, te va a quedar
      \phi(x,y) = x^2 + y^2 - 4y + c
      como \phi(0,0) = 1 te queda
      \phi(0,0) = c = 1
      luego la \phi buscada es
      \phi(x,y) = x^2 + y^2 - 4y + 1

      Luego te habla de la curva de potencial 6 de f, esto es la curva de nivel 6 de \phi o sea

      x^2 + y^2 - 4y + 1= 6
      x^2 + y^2 - 4y = 5

      completando cuadrados
      x^2 + (y-2)^2 - 4= 5
      x^2 + (y-2)^2 = 9

      vemos que es una circunferencia de radio r=3 y centro (0,2)

      Ojo ahora, pedía el area usando integral doble, como la circunferencia no está centrada en el origen habría o bien que trasladar las coordenadas polares al (0,2), o bien *aclarar* que como el área no cambia por rototraslaciones podés colocar la circunferencia en el origen para usar polares. Por supuesto que el area debe darte \pi r^2 = 9\pi

      Saludos,
      Damián.

  3. sergioq4 dice:

    En el E4) y = 6 -3e^-x + 5x, es una respuesta válida?

    • dami dice:

      Fijate que no porque por ejemplo esa función no cumple lo de la recta tangente.

      • sergioq4 dice:

        Me terminó dando el resultado, pero no sé si medio a la fuerza…

        Me dan el punto (0,Y0), entiendo que x0=0, y0 lo averigüé en la ecuación de la recta tg, me dio 3.
        Poniendo (0,3) en la gral y=C+K.e^-x +5x, me quedó 3=c+k.
        Derivando la gral y poniendo (0,5) en la gral, me queda que sólo puede ser k=0… llegando a y=3+5x… pero está correcta la manera? Mil gracias!

      • dami dice:

        Hola Sergio,
        Las cuentas son correctas ¿cual sería la duda? Lo que si te diría que aclares porqué pones (0,5) después de derivar la general: la idea es que de la recta tangente sale que y(0) = 3 y que y'(0) = 5.
        Saludos,
        Damián.

  4. Hola, alguien podría pasarme como le dan los limites de integración en el E2 por favor. No estaría llegando al mismo resultado

    • dami dice:

      Hola Manuel,
      Yo lo hice parametrizando la superficie con g(u,v) = (u, 9-u^2, v), el vector normal queda N = g'_u \times g'_v = (-2u, -1, 0) pero decidí cambiar la orientación así que tomé como normal (2u, 1, 0) (orienté hacia y^+).
      Luego la integral me quedó
      \int_0^3 du \int_0^{3-u} (u, 18-2u^2, 3v) \cdot (2u, 1, 0) dv
      El integrando se simplifica y queda
      \int_0^3 du \int_0^{3-u} 18 dv
      Que es igual a 18 veces el area de la región de integración que es un triángulo rectángulo con catetos de longitud 3, luego la integral vale 18 \cdot \frac{3 \cdot 3}{2} = 81
      Saludos,
      Damián.

  5. sergioq4 dice:

    Algún indicio si mañana seguirá el mismo nivel de este examen? Sin tantos temas como otros?

  6. Dami, podrías indicarme los limites de integración del E1 por favor?

  7. Hola, en cuanto al E1 quería saber qué limites de integración usaste, porque el resultado final me da (64/3)k.
    Gracias!

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