Solución (muy resumida) de la parte práctica
T1)
La ecuación característica de la homogénea asociada es
cuyas raíces son complejas conjugadas: .
Luego la solución general de la homogénea asociada es
Para la particular propongo ,
,
, reemplazo en la ecuación diferencial
de donde y
, luego
Luego, la solución general de la ecuación diferencial es
derivando
Uso los datos del ejercicio
, luego
.
Luego la SP pedida es
T2) . Está claro que tiene un mínimo absoluto (y por tanto relativo) es
pues
.
Además no tiene otros extremos pues si los tuviera se produciría en un punto crítico pero no hay otro punto crítico pues como es diferenciable el gradiente debería anularse pero
sólo se anula en
.
E1) Proyecto en el plano . Busco la intersección de la recta
con la parábola
, al reemplazar queda
y la solución positiva es
. Luego nos queda
según wolfram
E2)
según wolfram
E3)
según wolfram.
E4)
En la ecuación queda
. Se cumple para
Por Cauchy-Dini
Luego
El Ejercico 4 esta mal planteado por la catedra, porque Z nunca puede ser 2, ya que te queda LN(-3)
Hola Javier,
No veo porque decis que queda log(-3), capaz estas haciendo una cuenta mal. Reemplaza x=y=1, z=2, entonces log(x+y+z-3) = log(1+1+2-3) = log(1) = 0.
Saludos,
Damian
yo también lo deje resuelto, pero en Utnianos
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-aporte-amii-final-analisis-matematico-ii-12-07-2016-resuelto