Final 09/02/2015

final09022015

Gracias Martín Perez por enviarme este final.

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22 comentarios en “Final 09/02/2015

    • En el E3 tenes que considerar a la ecuacion de la sueperficie como una F(x,y,z)=0, de esa F sacas el gradiente derivando respectivamente de X , Y y Z . Luego obtenes el punto ,es decir, el Zo, introduciendo en la ecuacion esos valores de X= 2 y Y=1. El valor de Zo es 1. Reemplazas el punto en el gradiente y ese el es vector normal a la superficie. Asi tenes la ecuacion del plano tangente, donde el valor de “d” lo sacas reemplazando el punto en la ecuacion del plano tangente.
      Finalmente con la ecuacion del plano completa la interseccion con los ejes la haces asi:
      Para la interseccion con el eje X le corresponde a Y y Z el valor 0.
      Por lo tanto despejas de la ecuacion del plano tangente a la X y ese es el valor de la interseccion con el eje X.
      Asi con el resto de los ejes.
      Espero se haya entendido,abrazo.

      • Mira por lo que entendi de lo que dijiste hice:

        F(x,y,z)= xz + y + ln(x^2+y+z-5)-3  latex \nabla F(2,1,1)=(5,2,3) $

        \pi: (x-2,y-1,z-1)(5,2,3)=0

        \pi: 5x+2y+3z-15=0

        Busco los valores en las intersecciones:
        Usando la ecuacion del plano \pi
        \pi: (X_{0}-2,0-1,0-1)(5,2,3)=0 \Rightarrow (3,0,0)
        \pi: (0-2,Y_{0}-1,0-1)(5,2,3)=0 \Rightarrow (0,\frac{15}{2},0)
        \pi: (0-2,0-1,Z_{0}-1)(5,2,3)=0 \Rightarrow (0,0,5)

        entiendo ahora el ejercicio espero que este bien y muchas gracias, lo que si generalmente usaba cauchy-dimi para estos tipos de ejercicios por ahí venia mi confusión.

    • Claro,es asi como lo resolviste.
      Si hubieras utilizado Cauchy-Dini hubieras obtenido un vector normal a la superficie proporcional al que obtuviste, lo cual en este ejercicio no hubiera afectado la respuesta final segun entiendo.
      Saludos

  1. Encontre el E4 en utnianos,
    Area de la region plana definida por
    0\leq y\leq f(x)
    Con f(x)=y es SP de y”+4=0; con su recta tg y=2 en (0,2)

    Armamos la recta tangente:
    Ytg=y'(0)(x-2)+y(0)
    y(0) = 2
    Como la recta tangente es y=2
    Ytg=y'(0)(x-2)+2 = 2

    Ahora integramos la ecuacion diferencial
    y”=-4
    y’=-4x+c1
    y=-2x^2+c1x+c2

    Entonces tenemos:
    y’=-4x+c1 => y'(0)=c1
    Ytg=c1(x-2)+2 = 2
    c1(x-2)=0
    Para que verifique: c1=0 o bien x=2, pero como analizamos en (0,2), c1=0 y en consecuencia c2=2
    Obtenemos así:
    y=-2x^2+2=f(x)

    Con ésto sacamos los limites laterales de integración de y
    0\leq y\leq -2x^2+2
    Por consiguiente: -1\leq x\leq 1

    Area=\int \int dxdy = \int_{-1}^{1}\int_{0}^{-2x^2+2} dxdy
    Area= 2\int_{0}^{1}\int_{0}^{-2x^2+2} dxdy = \frac{8}{3}

      • como se saca el flujo en el T1? se saca el flujo de la esfera total, se divide por 2 y se le resta la tapa?

      • Fran no podes dividir por dos esto no es volumen.

        creo que
        tenes que calcular el flujo solo a la media esfera. que como divergencia es 0

        solo te queda calcular la Resta de la tapa

        que es un integral doble con el normal (0,0,-1)

        (g(yz), g(xz), 4) (0,0,-1) = -4

        Area del circulo x^2 + y^2 = 9 –> 9Pi

        area * -4 = -36Pi

        esto hace que el resultado es 36Pi.

        si esta mal que alguien me corrija 🙂

  2. en el E1, como seria la parametrizacion de la elipse y su jacobiano?
    X=raiz(2)*r*cos(tita)
    Y=r*sen(tita)

    J=raiz(2)*r

    esto es asi? de resultado me dio raiz(2)*pi*55/16. es correcto?

    en cuanto al segundo, lo hice por definicion y me quedaron unos senos y cosenos que se anulan y llego a -3pi.. puede ser?

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