Final 01/10/2014

Miércoles, octubre 1st, 2014

final_01_10_2014

T1) f(0,0) = 4 es mínimo local (y global)
T2) div(rot(f)) = 0 (justificar usando Schwarz)

E1) El flujo da 22 (orientando hacia arriba).
E2) La circulación da \frac{22}{15}.
E3) f(2.02, 1.98) \approx 3.016.
E4) La circulación da 24.

Agrego gráfico del ejercicio E1. En azul está la superficie, en verde el plano, y en rojo la proyección sobre el plano xy.

final_01_10_2014_ej1

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8 comentarios el “Final 01/10/2014

  1. tincho dice:

    El T1 como seria el procedimiento porque el hessiano a mi me da 0, no se que estoy haciendo mal

    • lucasgcaro dice:

      Da 0 correcto. Tenes que demostrar por definicion, en el 0,0 hay un minimo y es absoluto. Toma cualquier entorno por ejemplo con radio 1. Y fijate en f(0) siempre va a ser menos que f(x) para todo x que pertenece al entorno. Ahi demostras que es minimo local. Y si queres ir mas lejos, decis que para todo x del dominio pasa lo mismo, porque la funcion es potencia pares, siempre mayor que 0.
      Espero se entienda.

  2. Nicolás Mehring dice:

    Hola Damian, ayer subí el final del 02/12/2014 en utnianos, saludos.

  3. Ceci dice:

    Hola, tengo una consulta sobre el ejercicio E1. Haciéndolo por definición me da perfecto, pero quise hacerlo por el teorema de la divergencia y me da 38 (lo revisé mil veces). Puede ser que no sea posible aplicarlo en este ejercicio?? Gracias!

  4. Buenas. En el punto E4) para hallar la función potencial como integro g(x)? Se que para calcular la circulación puedo decir:

    f. potencial en (2,3) – f. potenial en (0,0) = circulacion en f

    Pero como se integra g(x)?

    f(x,y)= ( 2y g(x) ; x g(x) )

    • dami dice:

      Hola Agustín,
      En el E4 tenés que usar que como f admite función potencial entonces Q'_x - P'_y = 0, eso te va a quedar una ec.dif. en g(x).
      Saludos,
      Damián.

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