Halle la ecuación diferencial de la familia de…
b) … hipérbolas con focos en el eje x, centro en el origen y semiejes variable y
.
Solución:
La ecuación de una hipérbola con centro en , focos en el eje
y semiejes
y
es
Como y el centro es el origen
nos queda
(1)
Esa es la ecuación de la familia, queremos la ecuación diferencial asociada que como hay un sólo parámetro debe ser de primer orden, por lo tanto derivo una vez
como quedó la constante arbitraria, todavía no es la ecuación diferencial, multiplico por
sumo
y reemplazando en (1) obtenemos la ecuación diferencial buscada: