Segundo Parcial 27/11/2013 (Bonfante)

bonfante_2do_parcial_27_11_2013b

Respuestas:

P1) - \frac{\pi}{2}
Errata: En el enunciado debe decir g(t) = (\sin(t), \cos(t), 0)

P2) 8 \pi

P3) 3

P4) \frac{10}{3} \pi

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10 comentarios en “Segundo Parcial 27/11/2013 (Bonfante)

  1. Como se resuelve el P1?

    Yo lo hago y me da π/2.
    Como la circulación hay que calcularla sobre una media circunferencia en el plano xy, el vector que tomo es (0,0,1).
    Está bien?

  2. el p4 me da 4/3 de pi
    La integral me queda de 0 a pi/2(fi) de 0 a 2pi(tita) y r de -1a1 y toda la integral triple me da 4/3 de pi

    como queda la integral en que me equivoque ?

    • Hola José,
      No se porqué tomás \phi sólo hasta \pi/2. Además ojo que estás tomando radios negativos.
      Lo más fácil es hacer el volumen de una “tapita”, y luego al volumen de la esfera restarle las dos tapitas, te quedaría así
      V = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{2})^3 - 2 \int_0^{2\pi} d\phi \int_0^1 \rho d\rho \int_1^{\sqrt{2-\rho^2}} dy = \frac{10}{3}\pi
      Lo cual verifica con wolfram.
      Saludos,
      Damián.

      • pueede ser que me de distinto el resultado, el volumen de una esfera es 4/3 * pi * radio al cubo (creo que en el resultado que pusiste te falto agregarle pi) … a mi me dio 16/3 * pi

      • Hola Ignacio,
        Ahí agregué el \pi que me faltó copiar en la fórmula, gracias.
        Igual el resultado final estaba bien, no se que es lo que te da \frac{16}{3}\pi, fijate que no es toda una esfera eh?
        Saludos,
        Damián.

  3. yo lo quise hacer por esfericas, pero igual vos planteas que el radio va de de 0 a 1, lo que hicistes fue proyectarlo al plano zx no ?? y ahi sacas el radio 1 ?? por que la horma de queso que nos queda, no es completamente un cilindro los bordes son redondeados o no ??
    Perdon pero ando un poco perdido con este tema.

  4. ah claro ya entendi, las dos tapitas son como dos semiesferas, vos haces al reves, no sacas el volumen de la horma de queso si no de las tapitas por eso te queda asi la integral, es mucho mas facil verlo asi. todavia no lo hice pero ya lo pude ver. muchas gracias Dami

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