Final 03/12/2013

final_03_12_2013

T1) \int_C f dc = \iint_D 3 dA = 3 \cdot 2 \cdot 3 = 18

E1) La función potencial es
\phi(x,y) = 3x^2y + y^3 - 3y + 4
Los extremos (sale usando el hessiano)
(1,0,4) y (-1,0,4) puntos silla
\phi(0,1) = 2 mínimo relativo
\phi(0,-1) = 6 máximo relativo

E2) Una parametrización posible es
g(t) = (t, 1-2t, 3t+1) con -1 \leq t \leq 0
(en la orientación opuesta)

La circulación pedida es
\int_C f dc = - \frac{13}{2}

E3) div(f) = -2
El flujo pedido es
-2 \int_0^2 dx \int_x^{2x} dy \int_0^{6-x-y} dz -2 \int_2^3 dx \int_x^{6-x} dy \int_0^{6-x-y} dz = -12

final_03_12_2013_ej3

#!/usr/bin/env sage 

x, y = var('x,y')
a(x) = x
b(x) = 2*x
y2 = a(x) +  (b(x) - a(x))*y
P = parametric_plot3d((x,y2, 6-x-y2), (x, 0, 2), (y, 0, 1), mesh=True, dot=True, color='green', opacity=0.5)

x, y = var('x,y')
a(x) = x
b(x) = 6-x
y2 = a(x) + (b(x) - a(x))*y
P2 = parametric_plot3d((x,y2, 6-x-y2), (x, 2, 3), (y, 0, 1), mesh=True, color='green', opacity=0.7)

x, y = var('x,y')
a(x) = x
b(x) = 2*x
y2 = a(x) + (b(x) - a(x))*y
Q = parametric_plot3d((x,y2, 0), (x, 0, 2), (y, 0, 1), mesh=True, color='red', opacity=0.5)

x, y = var('x,y')
a(x) = x
b(x) = 6-x
y2 = a(x) + (b(x) - a(x))*y
Q2 = parametric_plot3d((x,y2, 0), (x, 2, 3), (y, 0, 1), mesh=True, color='red', opacity=0.7)


x, z = var('x,z')
a(x) = 0
b(x) = 6-3*x
z2 = a(x) + (b(x) - a(x))*z
R = parametric_plot3d((x, 2*x, z2), (x, 0, 2), (z, 0, 1), mesh=True, color='blue', opacity=0.5)

x, z = var('x,z')
a(x) = 0
b(x) = 6-2*x
z2 = a(x) + (b(x) - a(x))*z
R2 = parametric_plot3d((x,x, z2), (x, 0, 2), (z, 0, 1), mesh=True, color='blue', opacity=0.5)

x, z = var('x,z')
a(x) = 0
b(x) = 6-2*x
z2 = a(x) + (b(x) - a(x))*z
R3 = parametric_plot3d((x,x, z2), (x, 2, 3), (z, 0, 1), mesh=True, color='blue', opacity=0.7)

show(P+P2+Q+Q2+R+R2+R3, mesh=True)

E4) La linea de campo es
x^2 + y^2 = 5^2
Su longitud es 2 \pi \cdot 5 = 10\pi

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19 comentarios en “Final 03/12/2013

  1. Gracias, Damian, por el foro y por mantener la web, respondiendo y actualizando. Aprobé gracias a que estudie y por practicar de la web y sacarme las dudas aca en la web; ayuda y mucho! Saludos! 🙂

    • Hola Gonzalo,
      No es fácil, ya que wordpress no te deja subir imágenes en los comentarios.

      Creo yo que lo mas prácitico sería que escribas tu resolución, en lo posible utilizando comandos \LaTeX.

      Si aún así preferís las imágenes, podrías mandarme las imágenes a mi email (publicado en el apunte teórico) y yo las agrego a tu comentario, o podrías probar subiéndolas a algún lado de internet y escribiendo codigo html en tu comentario para que apunte a dicha imagen.

      Saludos,
      Damián.

  2. Hola que tal, tengo una consutla en el primer ejercicio.
    Yo tengo que
    Q(xy) = 5x+x*u(xy)
    P(xy) = 2y+y*u(xy)
    Cuando derivo me queda
    Q’x(xy) = 5+ [u(xy)+x*u’x(xy)]
    P’y(xy) = 2+ [u(xy)+y*u’y(xy)]
    Luego
    Q’x(xy) – P’y(xy) = 3 + x*u’x(xy) – y*u’y(xy)
    Esos dos terminso del fondo se me tendrian que ir, pero no tengo idea que puedo estar haciendo mal, estoy derivando con la regla de ” u * v ” ya que son dos funciones “x” y “q(xy)” que estoy haciendo mal? Muchas gracias, saludos!

  3. Maestro, que tal?. Me parece que en el punto E3 esta incorrecta la respuesta. Lo hice 20000 veces y me dio -32/3, despues encontré el WolframAlpha y me dio el mismo resultado (-32/3). Me lo podras confirmar?

    Gracias

  4. Hola ¿Que tal? Sabes que tengo una duda en el Ejercicio E4. La realidad es que no tengo la mas mínima idea de como se hace. No recuerdo haber visto algo similar en clases y tampoco tengo anotado en los apuntes algo parecido. Cuál es el procedimiento paso a paso (Como decía Mostaza)??

    Gracias
    Saludos!

  5. Damian te hago una consulta que estoy trabadisimo y no me doy cuenta que estoy pifiando.En el ejercicio 3 si yo quisiera proyectar en el plano xz o en el plano yz como me quedarian planteadas las integrales?

    • Hola Miguel,
      No entiendo porqué querés proyectar en esos planos. Me parece más complicado de lo necesario. Agregué un dibujo de la región para que se aprecie mejor, intenté que se note las dos regiones en las que partí la región para integrar.
      Saludos,
      Damián.

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