Final 26/09/2013

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Respuestas:

T1) \nabla h(a,b) = (47, 32)

T2) La curva buscada es y^2 - x^2 = 3

E1) Convenía usar rotor, pero también salía por circulación directo (por definición).
La circulación daba 36 \pi.

E2) El volúmen es \int_0^3 dx \int_{x^2}^9 dy \int_0^{9-y}dz = \frac{324}{5}
\approx 64,8

E3) La longitud es \int_{-1}^1 \sqrt{5+4t^2} dt =  \frac{5}{4}\ln(5) + 3
\approx 5.0118 \ldots

E4) El área es
\int_{\pi/3}^{\pi/2} d\phi \int_0^1 \sqrt{4\rho^2+1} \rho d\rho = [5 \sqrt{5} - 1] \frac{\pi}{72}
\approx 0,444201 \ldots

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15 comentarios en “Final 26/09/2013

  1. era demasiado facil este final, me saque 4 porque lo entregue 19:50 sin revisar ningun ejercicio y viendo los resultados en los que me equivoque fue resolviendo rapido alguna integral(los limites de integracion los hice bien en todos salvo en el E4 que lo plantee por cartesianas me quedaba \sqrt{1-x^{2}}\sqrt{3-x}

  2. Hola que tal, respecto al T1)
    La verdad estoy bastante perdido… te dejo el procedimiento que hice y al final mis dudas, cualquier ayuda es bienvenida

    Sea f: D \subseteq \Re^n \rightarrow \Re^m con f diferenciable en D latex y g: B \subseteq \Re^m \rightarrow \Re^k con g diferenciable en B
    entonces f o g: S \subseteq \Re^n \rightarrow \Re^k es diferenciable y D_(fog)_(A) = D_g(f(A)) . D_f(a)  Despues en la parte practica de este ejercicio trate de plantear lo siguiente  latex h_(x,y) = f(_g_(x,y) ) )

    Pero despues me trabe pq entonces me quedaria algo asi, aplicando la regla de la cadena

    $latex \nabla h = f(_g_(A) ) . \nabla g_(A)

    de F saque la funcion potencial para dps instanciarla en (2.1)
    Pero despues no entiendo bien como usar los datos que te dan para armar el gradiente de G me queda algo raro como ((3,5),(1,4)) y lo tengo que operar con un escalar y no me da el resultado, no se estoy medio mareado aca, ayuda!

    PD: Es probable que salga mal el latex, no se por wordlpress es tan pedorro al momento de publicar y crearcomentarios

    • Hola Aoshido,
      Tenés que cerrar lo comandos \LaTeX usando el caracter $.

      Supongo que querés decir que sacastes la función potencial de \nabla f, eso no hace falta en este ejercicio. Usá la regla de la cadena, con lo s datos que te dan podés sacar la matriz jacobiana de g en el punto en cuestión.

      Saludos,
      Damián.

  3. Hola Tambien me queda una duda en el T2)
    Primero tenemos la familia de curvas:

    yx= C
    Luego llego a la EDO
    y’ = -y/x
    Reemplazo y’ -> -1/y’
    y’=x/y ->
    dx/dy = x/y
    dx/x = dy/y
    Integro y me queda
    Ln(x)=Ln(y)+D
    Finalmente
    y=x+F

    Estoy haciendo algo mal?
    Saludos

  4. Hola. Una consulta sobre el ejercicio E4. No entiendo porqué el intervalo de integracion de O es desde Pi/3 hasta Pi/2. La duda se me presenta con el Pi/3. Yo calculé el punto de interseccion de y=sqr(3x) y x^2+y^2=1 y me da el punto (0,302; 0,951) y ese punto si no me equivoco no corresponde a Pi/3 sino a 0,4Pi aproximadamente.
    Que estoy haciendo mal?

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