Respuestas:
T1)
T2) La curva buscada es
E1) Convenía usar rotor, pero también salía por circulación directo (por definición).
La circulación daba 
E2) El volúmen es
E3) La longitud es
E4) El área es
![\int_{\pi/3}^{\pi/2} d\phi \int_0^1 \sqrt{4\rho^2+1} \rho d\rho = [5 \sqrt{5} - 1] \frac{\pi}{72}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cint_%7B%5Cpi%2F3%7D%5E%7B%5Cpi%2F2%7D+d%5Cphi+%5Cint_0%5E1+%5Csqrt%7B4%5Crho%5E2%2B1%7D+%5Crho+d%5Crho+%3D+%5B5+%5Csqrt%7B5%7D+-+1%5D+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B72%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0&c=20201002 "\int_{\pi/3}^{\pi/2} d\phi \int_0^1 \sqrt{4\rho^2+1} \rho d\rho = [5 \sqrt{5} - 1] \frac{\pi}{72}")
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En los comentarios podés escribir expresiones matemáticas usando código
.Por ejemplo si escribís...
$latex 2 \int_0^4 dx \int_0^8 dz = 64 $
...se visualiza como:
Podés practicar en este post.Más información (en inglés)
dami creo que hay un error en el E3
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+root%285%2B4x%5E2%29dx+x+from+-1+to+1
segun wolfram da 5.0118
al que le interese resuelto
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-final-am2-26-09-2013
Cierto, gracias.
gracias a vos dami por esta gran pagina… ayuda a muchos estudiantes a entender mejor la materia…
era demasiado facil este final, me saque 4 porque lo entregue 19:50 sin revisar ningun ejercicio y viendo los resultados en los que me equivoque fue resolviendo rapido alguna integral(los limites de integracion los hice bien en todos salvo en el E4 que lo plantee por cartesianas me quedaba \sqrt{1-x^{2}}\sqrt{3-x}
una duda respecto a tu comentario en el E1) porque podia aplicar rotor sobre h, si h no me indicaban si era diferenciable ???
Hola Sergio,
se sigue que en particular 
es diferenciable.
Como
Saludos,
Damián.
Hola que tal, respecto al T1)
La verdad estoy bastante perdido… te dejo el procedimiento que hice y al final mis dudas, cualquier ayuda es bienvenida
Pero despues me trabe pq entonces me quedaria algo asi, aplicando la regla de la cadena
$latex \nabla h = f(_g_(A) ) . \nabla g_(A)
de F saque la funcion potencial para dps instanciarla en (2.1)
Pero despues no entiendo bien como usar los datos que te dan para armar el gradiente de G me queda algo raro como ((3,5),(1,4)) y lo tengo que operar con un escalar y no me da el resultado, no se estoy medio mareado aca, ayuda!
PD: Es probable que salga mal el latex, no se por wordlpress es tan pedorro al momento de publicar y crearcomentarios
1er Latex)
$latex Sea f: D \subseteq \Re^n \rightarrow \Re^m con f diferenciable en D
Hola Aoshido,
usando el caracter $.
Tenés que cerrar lo comandos
Supongo que querés decir que sacastes la función potencial de
, eso no hace falta en este ejercicio. Usá la regla de la cadena, con lo s datos que te dan podés sacar la matriz jacobiana de 
en el punto en cuestión.
Saludos,
Damián.
Hola Tambien me queda una duda en el T2)
Primero tenemos la familia de curvas:
yx= C
Luego llego a la EDO
y’ = -y/x
Reemplazo y’ -> -1/y’
y’=x/y ->
dx/dy = x/y
dx/x = dy/y
Integro y me queda
Ln(x)=Ln(y)+D
Finalmente
y=x+F
Estoy haciendo algo mal?
Saludos
Hola Aoshido,
por 
, en vez de 
En el cuarto paso, cambiastes
Hola. Una consulta sobre el ejercicio E4. No entiendo porqué el intervalo de integracion de O es desde Pi/3 hasta Pi/2. La duda se me presenta con el Pi/3. Yo calculé el punto de interseccion de y=sqr(3x) y x^2+y^2=1 y me da el punto (0,302; 0,951) y ese punto si no me equivoco no corresponde a Pi/3 sino a 0,4Pi aproximadamente.
Que estoy haciendo mal?
Hola, me podrían explicar como obtener los limites de integración en el E2, no puedo llegar.
Gracias!
del mismo enunciado obtenes que
por transitividad
como el recinto esta acotado al prime octante
nuevamente por transitividad
de donde
por estar en el primer octante
lo entendes ?