Primer parcial 23/5/13 Curso Z2042 (Anaya)

Viernes, junio 7th, 2013

PrimerParcial23-05-13Anaya

Respuestas:
P1) No es contínua en (0,0) ni en (1,-1), y por lo tanto tampoco es diferenciable en dichos puntos.
Es derivable en (0,0) y todas las derivadas direccionales valen f'_v(0,0) = 0.

P2) La curva pedida es de ecuación y=x.

P3) Plano tangente a \Sigma_1
(x+1, y-3, z-5)(4,6,-1) = 0

Plano tangente a \Sigma_2
(x+1, y-3, z-5)(-2,6,-2) = 0

La ecuación de la curva intersección \Sigma_1 \cap \Sigma_2 es
C = \begin{cases} 2z = x^2 + y^2 \\ z = 4x + y^2 \end{cases}

P4) a = -2, b = 3, Hg(1,1) = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}

Se tiene g(1,1) mínimo relativo.

T1) \nabla h(x,y,z) = (G'_u, G'_v, G'_u + G'_v)

f'_x - f'_z = \frac{G'_v}{G'_v} = 1

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10 comentarios el “Primer parcial 23/5/13 Curso Z2042 (Anaya)

  1. Lucas dice:

    Hola Damian, tengo una consulta. ¿Cómo logro determinar los valores de a y b, en el problema 4? Llego a la matriz Hg con esos mismos valores, pero no entiendo como determinar a y b.

    Muchas gracias, de antemano.

  2. NBN dice:

    Damian no logro comprobar que el limite del P1 cuando tiede al punto cero no exista. Lo compruebo con el punto (1,-1) pero no con el punto (00)

  3. intenrtando... dice:

    como llegaste a probar con y^5 -y ????

    • Lucas dice:

      Hay un método que es el acercamiento por curvas que consiste en igualar la función a una constante. Por ejemplo, uno = 1. Si igualás la función a uno y despejás x debería quedarte esa expresión que te permite calcular el límite.

      Saludos!

      P.D: si el límite con este método da distinto a los anteriores se puede afirmar que el límite no existe.

  4. sebastian dice:

    buenas una pregunta , en el P3, como sacaste la normal de la superficie S1 (la que esta expresada con u,v) muchasgracias!

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