Primer parcial 23/5/13 Curso Z2042 (Anaya)

PrimerParcial23-05-13Anaya

Respuestas:
P1) No es contínua en (0,0) ni en (1,-1), y por lo tanto tampoco es diferenciable en dichos puntos.
Es derivable en (0,0) y todas las derivadas direccionales valen f'_v(0,0) = 0.

P2) La curva pedida es de ecuación y=x.

P3) Plano tangente a \Sigma_1
(x+1, y-3, z-5)(4,6,-1) = 0

Plano tangente a \Sigma_2
(x+1, y-3, z-5)(-2,6,-2) = 0

La ecuación de la curva intersección \Sigma_1 \cap \Sigma_2 es
C = \begin{cases} 2z = x^2 + y^2 \\ z = 4x + y^2 \end{cases}

P4) a = -2, b = 3, Hg(1,1) = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}

Se tiene g(1,1) mínimo relativo.

T1) \nabla h(x,y,z) = (G'_u, G'_v, G'_u + G'_v)

f'_x - f'_z = \frac{G'_v}{G'_v} = 1

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