Respuestas:
T1)
T2) Resulta 
E1) Una forma de plantearlo es la siguiente
En el siguiente gráfico se visualiza el cuerpo en color verde
reparametrize(f1,f2,f3,iv,iv0,iv1,dv,dv0,dv1) :=
apply( 'parametric_surface, append(
subst([ iv = 'u , dv = (1-'v)*subst([iv='u],dv0) + 'v * subst([iv='u],dv1) ], [f1,f2,f3]),
['u, iv0, iv1, 'v, 0, 1])
);
draw3d(surface_hide = true,
xlabel = "x", ylabel = "y", zlabel = "z",
color="dark-green",
reparametrize(x, y, 4-x^2, x, 0, 2, y, x, 4),
reparametrize(x, y, 12-3*x^2, x, 0, 2, y, x, 4),
reparametrize(x, x, z, x, 0, 2, z, 4-x^2, 12-3*x^2),
reparametrize(x, 4, z, x, 0, 2, z, 4-x^2, 12-3*x^2),
reparametrize(0, y, z, y, 0, 4, z, 4,12)
);
E2) La función potencial es 
Podía resultar un poquito ambigüo el enunciado en el sentido de interpretar que pida la suma, es decir sobre la recta y la semicircunferencia todo junto, en ese caso da 0 y sale fácil por green, no era la idea de Sirne cuando armó el enunciado, pero después dijo que lo aceptaba como correcto.
E3) Quedaba 
E4) 
.
Dami sos un groso gracias a vos aprobé hoy este final , estoy mas que feliz , me salió mal solamente el de la circulación , un abrazo grande
hola NIco , como andas , te felicito por aprobar el final , te hago una consulta , me podrias pasar la teoria de donde estudiaste , a mi mato la definicion de solucion general , me dijo q me faltaba poner q tenia n constantes , no aprobe por eso nomas . gracias
que buen laburo que hace el dueño de esta pagina, muchas gracias
Gracias Damian por mantener este site, me ayudo durante toda la cursada y con este final que aprobe.
Unas preguntas: En el T1 se deducia que era y”-2y’=Q(x) por la forma de la solucion, pero nunca pude sacar Q(x). En el E2, me di cuenta que habia que hacer funcion potencial y la obtuve pero despues no le encontre la vuelta a esa g(y) para darle valor a la circulacion y no la podia sacar del camino. Finalmente, en el E3 f’y me quedo -6/10
Hola Mati,
de la solución particular que es 
(reemplazando en la e.d.o. homogénea te queda 
)
no la podés averiguar explícitamente, pero para calcular la circulación se cancela al evaluarla cuando haces 
.
El T1 yo lo hice como los del TP1 derivando dos veces, pero también se podía hacer como los lineales de 2do orden, deduciendo
En el E2 la
En el E3, te quedó muy parecido, debés de tener un error de cuenta.
Saludos,
Damián.
Hola Damian,
Podria resolver este ejercicio (E1), del final del dia 17/12/2012 usando coordenas cilindricas ?
Lo resolvi asi:
Hola calvopablo,
lo que no es correcto.
Te corregí el código latex (tenés que cerrar con el símbolo $ el comando $latex)
Tu integral según el wolfram vale
No conviene usar cilíndricas porque lo que aparecen son parábolas y no circunferencias, fijate que no hay sumas de cuadrados.
Saludos,
Damián.
Hola, no me sale el T1. Derivo 2 veces pero despues no se que reemplazar para sacar la x y la y. Probe varias pero no sale. Si alguno me puede orientar se agradece. Saludos!
Hola, Damian! Genial, quien hizo este final? La verdad no llegue a hoy, espero que no sea mas facil que el proximo! 😛
Hay algo que no termino de entender del T1, obtengo como Q(x) y P(x) lo 2e^2x
Que es lo que no estoy viendo en mi desarrollo??
de la segunda derivada obtengo que
reemplazo en la primer derivada y acomodo
como llegaron a quitar
como para que de y” – 2y’ = -2?
Martinsow, viendo tu desarrollo, cuando reemplazas C1, en el primer termino te queda 1/2 y”. Y ahi ya sale.
Uyy simplifiqué muy bruto, como si fueran potencias. Gracias por avisarme!