Respuestas:
T2) El planteo en cartesianas es
Al resolverla (en polares) daba
E1) Queda
E2) Los puntos críticos son 
Hay punto silla en 
E3) El area pedida es
E4) Era difícil de dibujar, pero no se pedía y no hacía falta. Usando cilíndricas sobre el eje 
En el siguiente gráfico se ve el cuerpo 
reparametrize(f1,f2,f3,iv,iv0,iv1,dv,dv0,dv1) :=
apply( 'parametric_surface, append(
subst([ iv = 'u , dv = (1-'v)*subst([iv='u],dv0) + 'v * subst([iv='u],dv1) ], [f1,f2,f3]),
['u, iv0, iv1, 'v, 0, 1])
);
draw3d(surface_hide = true,
xlabel = "x", ylabel = "y", zlabel = "z",
color="blue",
parametric_surface(u*cos(v), u*sin(v), u*sin(v), v,0,%pi, u,0,2),
parametric_surface(u*cos(v), u*sin(v) + 2, u*sin(v), v,0,%pi, u,0,2),
reparametrize(2*cos(v), y, 2*sin(v), v,0,%pi, y,2*sin(v),2*sin(v) + 2 ),
parametric_surface(x,y,0, x,-2,2, y,0,2)
);
.
dami te paso mi resolucion , y si me orientas un toque con el E2 jeje no puedo enganchar el dato de f(1,0)=3
T1) Si existe funcion potencial U entonces el campo vectorial es conservativo, la condicion necesaria para la existencia del U es que la matriz jacobiana de f sea simétrica, entonces se debe probar que f es conservativo entonces Df es simetrica siendo
T2) es como se lo hayan dado a cada uno en la cursada [hr]
E1) Sale por el teorema de green
para los limites tenemos
de donde por transitividad
finalmente
E2) mmm: [hr]
E3) Parametrizo como
la normal esta dada por
por definicion de calculo de area de superficies
$ A=\iint_S ||g’_x\times g’_y|| dS=\iint_S\sqrt{\left ( \frac{x^2}{x^2+y^2}+\frac{y^2}{x^2+y^2}+1 \right )}dxdy$
tomo polares
Busco los limites de integracion, para ello pongo la parametrizacion en las coordenadas elegidas o sea
sabemos que
reemplazamos z por las nuevas coordenadas 
no hay restricciones angulares entonces
E4) sale por divergencia directamente, no hay que restar tapas porque esas ecuaciones nos definen ya un volumen, se cumplen las hipotesis del teorema de gauss bla bla
tomo cilindricas
evaluo en estas coordenadas todas las superficies
La integral pedida
espero salgan todas las formulas, espero observaciones si las hay de tu parte 😉
Dami gracias por el blog y por tu predisposición siempre, la curse con vos en verano y ayer aprobe el final, exelente tu laburo, asi como criticamos mucho a los profesores es bueno felicitarlos cuando hacen mucho por nuestro aprendizaje! Saludos
Perdón, pero en el punto E2 no entiendo para qué me dan el dato de que f(1,0) = 3.
Yo para calcular los extremos necesito el gradiente de f (o sus derivadas parciales) y eso lo calculo reemplazando u y v por (1,0) y por (0,1).
Luego con esas derivadas parciales las igualo a 0 y saco los puntos críticos (que según mi resultado el único punto crítico que hay es el (e, 0)).
Estoy haciendo algo mal?
Gracias!
Ah… yo tenia dudas con el dato de
con un compañero lo sacamos, como f es diferenciable
tenes por dato que
si hacemos cuentas
de donde deducis
si igualas a 0 el gradiente obtenes los puntos criticos que pone damian en su respuesta, el dato ese no lo dan para hallar la funcion f(x,y) no se si es necesario hallarla ya que no lo aclara el enunciado…
Si queres podes pasar por aca y dar un vistazo http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-am2-final-31-07-12-resuelto
Buenas, saben cuàl es la fecha del final que viene?
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-aporte-final-02-10-2012-resuelto
El utlimo final tomado el 2/10/2012
Hola, el T2 me queda la duda a qué se refiere con definición
Sería
x=pcosO
y=psenO
donde 0<p<infinito; 0<O<2pi
J = p
y con eso alcanza?
Gracias!
Buenas, yo también tengo la misma duda que Gisele. Cuando te piden definición y expresión de Coordenadas Polares con esto alcanza para que este considerado bien?
Con