Consultas de cursos del 2012

Este post lo dejo creado para que puedan escribir en los comentarios las consultas que tengas sobre los ejercicios.

Recordá que podés escribir fórmulas usando comandos latex, por ejemplo si escribís $latex \int_0^1 x^2 dx $ se ve como \int_0^1 x^2 dx, y siempre podés previsualizar el comentario para ver si quedó bien.

Para previsualizar una fórmula escrita en \LaTeX podés utilizar esta página.

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24 comentarios en “Consultas de cursos del 2012

  1. Les dejo un ejercicio que no se como encararlo.

    Sabiendo que h esta definido por h(x) = f(g(x) + 3X^2,g'(x) - 4^2+1) . f campo escalara diferenciable y f’u = f’v no nulas. Halle la flia da la que debe pertenecer g , para que h)x) sea constante para todo x que pertenece a los Reales.

    Gracias

    • Gracias Damian por tu respuesta, lo intente plantear , pero no me doy cuenta para donde seguir.

      h(x) = f ( m(x))  ; m(x) = (g(x) + 3x^2,g'(x) - 4x^2 +1) De esa forma armo la composicion de h(x) = f o m . No quise usar g, por que ya tengo otra g dentro de la funcion. Tal vez aqui venga mi confusion…

      despues desarmo la funcion m(x) .. que me quedaria : m(x) = (u,v) en donde u = g(x) + 3x^2,g'(x)  y v = g'(x) - 4x^2 +1

      Por otro lado cuando como me hablan de familia, planteo g'(x) - 4x^2 +1 como una ecuacion diferencial quedando que g = 7 x + C.

      Pero sigo sin ver el objetivo que es el H(x) = k .

      Me darias otro pista o que estoy pasando por alto, para llegar al objetivo.

      Gracias

      Javier.-

      • Hola Javier,
        Definistes las funciones que determinan la composicion pero no usastes la regla de la cadena. Usa la version matricial.
        La idea es hacer que h'(x) = 0 y te va a quedar una ec dif. para g. La que hicistes no se de donde la sacastes pero no parece estar bien.
        Saludos,
        Damian.

    • Damian, a ver si ahora estaria bien planteado.

      h'(x) = Gradiente de f[m(x)] . Gradiente de m(x) = K

      Como las derivadas parciales f’u es igual a f’v.
      Solo me queda por calcular el gradiente de m(x).
      Luego hago la multiplicacion de ambos gradiente y obtengo:
      f’u( g”(x) + g'(x) – 2x ) = K

      Como el enunciado me dice que f’u es distinto de cero, me queda resolver la ecuacion diferencial :

      g”(x) + g'(x) – 2x = K

      Te parece que estaria bien?

  2. Hola Damián! Soy del curso anual de los Miércoles a la noche con el profesor Suárez. Estoy haciendo ejercicios de la Guía y consultando en clase con el profe las dudas. La consulta es: ¿me alcanza con la práctica de la Guía para el parcial? ¿O debería ver ejercicios de final para estar mejor preparado para el mismo? Desde ya, agradezco las sugerencias que me puedas brindar. Saludos!!

    • Hola analisismetal,
      La idea es que el nivel de dificultad de los parciales no supera a la de los ejercicios de la guía, así que en principio si estudiás de la guía te alcanza y sobra para rendir el parcial.
      De todas formas para quedarte tranquilo podés resolver ejercicios de parcial que consigas, o también de la selección de ejercicios de final que hay en este blog que tienen la respuesta.
      Saludos,
      Damián.

  3. Damian, te hago una consulta sobre el ejercicio 2 e de la practica 1 de ecuaciones diferenciales. Te la hago por aqui, pues no lo encontre resuelto en la parte de ecuaciones diferenciales. El ejercicio pide haler soluciones que pasen por (1,2) y me dan 1 solucion general, una solucion singular y la ecuacion diferencial. La solucion singular ya esta dada, por lo cual como verifica que pasa por el punto ahi tengo una solucion, de la solucion general, reemplazo el punto para obtener el valor de C y ya tengo la otra solucion que es y= x +1 . Lo que no termino de entender para que me dan la ecuacion y y' = x (y')^2 + 1  . Tengo que verificarla que la ecuacion particular que halle y= x+1 pertenezca a esa ecuacion?? Gracias como siempre!!

    • Hola Javier,
      Tenes que verificar que la S.G y la S.S son lo que dicen que son, es decir soluciones (general y particular) de la ec. dif.
      O sea básicamente tenés que ver que al reemplazar ambas soluciones en la ec. dif. la satisfacen.
      (Además de hacer lo que hicistes que está muy bien)
      Saludos,
      Damián.

  4. Hola damián soy Florencia. Tengo dudas con el ejercicio 7b del TP 3
    Dice: Analice la continuidad en el origen de
    f(x,y)= 1-cos(xy)/x si x^2+y distinto de 0
    0 si x^2 + y = 0
    Muchas gracias

    • Hola Belén,
      Símplemente tenés que hallar las derivadas parciales (podés usar la regla práctica). Esas derivadas parciales son funciones, lo que te pide es determinar su dominio natural. En la mayoría de los casos el dominio natural coincide con el dominio de la función en dichos ejercicios.
      Saludos,
      Damián.

  5. Damian, como andas? te molesto por que tengo dudas sobre como demostrar que C es alabeada del Ejercicio 3 de la Guia 4. Si bien el plano tangente lo obtengo que es 2pi + 8z = 4pi, pero ahi me quede. ;( Gracias

    • Hola javier,
      Cuidado que el ejercicio no habla de ningún plano tangente. Lo que tenés que hacer es encontrar un plano cualquiera que contenga 3 puntos no alineados. Para eso considerá t=0, \pi/2, \pi, con esos 3 parámetros te haces 3 puntos no alineados y construís un plano. Por último demostrá que para el parámetro t=3\pi/2 el punto queda fuera de ese plano, y por lo tanto la curva no puede ser plana porque de serlo debería estar incluída en el plano encontrado anteriormente.
      Saludos,
      Damián.

    • Osea con 3 puntos de la curva, armo el plano y si obtengo otro punto de esa curva que no esta en el plano, demuestro que la curva no es plana??

  6. Hola, no se como terminar el siguiente ejercicio de parcial de 05/2012 profesor Gonzalez. “Sabiendo que y=x^2 es SP de ec. dif. y”+y’=f(x). Hallar la SP de y”+y’=f(x)-2-x que en el punto (0;y0) tiene recta tangente y=2x+3″ Llego hasta la ec de y’ pero no se como utilizar el ultimo dato para sacar el valor de la constante y el de y0.

  7. Hola, les paso un ejercicio de 1 parcial para ver si me pueden ayudar a plantearlo. “Halle la expresión de la función f(x,y), cuyas derivadas direccionales en cierto punto verifican: derivada parcial de f con respecto a u = y-2xy , u=(1,0) , derivada parcial de f con respecto a v = x+y+2xy-x^2 , v=(1,1) , y que se anulan en el origen.” Gracias!

    • Hola Jesica,
      No estoy seguro que esté bien copiado ese enunciado. El vector v = (1,1) no es un versor, y menos un versor canónico, no se porqué dice derivada parcial con respecto a v. (asumo que se refiere a derivada respecto a un vector)

      La expresión exacta con esos datos no me alcanza para especificar. Suponiendo que f es diferenciable en dicho punto (llamémoslo A=(x,y)), lo que podemos es encontrar una expresión que aproxime a la función en un entorno de dicho punto.
      f'(A, (1,0)) = y-2xy = \nabla f(x,y) \cdot (1,0)
      f'(A, (1,1)) = x+y+2xy-x^2 = \nabla f(x,y) \cdot (1,1)

      O sea que me está quedando
      f'_x(x,y) = y-2xy
      f'_x(x,y) + f'_y(x,y) = x+y+2xy-x^2

      Por lo tanto
      f'_y(x,y) = x + 4xy - x^2

      (queda medio feo porque el punto A=(x,y) queda genérico.)

      La expresión sería, (diferenciando mayúsculas de minúsculas):
      f(X,Y) \approx f(x,y) + (y-2xy)(X-x) + (x + 4xy - x^2)(Y-y)

      Estoy bastante seguro que no era la idea y que hay algún error en el enunciado.
      Saludos,
      Damián.

  8. profe,
    no se como arrancar el ejercicio 14. e) del tp7 (extremos), directamente no se como encontrar los puntos criticos.
    dejo el enunciado:
    analice la existencia de extremos relatvos,clasifiquelos y calcule sus valores:
    f(x,y,z)=xy+xz en puntos de la superficie de ec. X=(u, u-v, v^2)

    desde ya muchas gracias!

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