1er parcial (Amed – 14/10/2011)

Pongo algunos resultados:

T2) b)
N = F'_u(\sqrt{2}, \pi/4) \wedge F'_v(\sqrt{2}, \pi/4) = (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, \sqrt{2}) \neq (0,0,0)
por lo tanto P_0 = (1,1,2) es un punto regular de la superficie.
Plano tangente:
[(x,y,z) - (1,1,2)] \cdot (2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}, \sqrt{2}) = 0

Ecuación cartesiana de la superficie:
z = 4-x^2-y^2

P1) Queda \nabla h(1,1) = (4\pi^2 - 6, 2\pi^2 - 6)
h'_{min}(1,1) = - ||\nabla h(1,1)||
\hat{u}_{min} = - \frac{\nabla h(1,1)}{||\nabla h(1,1)||}

P2) Dm(f) = \mathbb{R}^2
No existe el límite (alcanza probar con rectas)
las derivadas valen
f'((2,0),(a,b)) = \begin{cases} b & si \ a=0 \\ 0 & si \ b=0 \\ \not\exists & \forall otro \ (a,b) \end{cases}

P3) Dm(f) = \mathbb{R}^2
f'((0,0), (a,b)) = \begin{cases} a^2 b & si b \neq 0 \\ 5a & si b=0 \end{cases}

f'((0,0),(1,1)/\sqrt{2}) \neq \nabla f(0,0) \cdot (1,1)/\sqrt{2}
Por lo tanto no es difereniable en (0,0)

P4) \nabla f(1,1) = (-3,-1)/5
El versor daba (-4,3)/5 y la derivada 11/25
Recta normal: (x,y,z) = (1,1,1) + t(-3/5, -1/5, -1) con t \in \mathbb{R}
Intersecta al plano en P = (2,4,0)/5

Anuncios

4 comentarios en “1er parcial (Amed – 14/10/2011)

  1. Buenas, tengo una duda con el punto A del ejercicio P2. Estaba sacando el dominio, la parte de la función si x=2 a simple vista me doy cuenta que admite a todos los reales pero la parte de si x != 2 me parece que no. Lo pensé así:

    (x-2)^2 + y^2 != 0
    (x-2)^2 != -y^2
    -x + 2 != |y|
    y != -x + 2 AND y != x – 2

    Bueno, desde ya muchas gracias!

    • Hola Juan,
      No saqué que esa sea “la dirección”. Encontré una dirección tal que no se cumple una condición necesaria para que la función sea diferenciable en el punto.
      Saludos,
      Damián.

Responder

Por favor, inicia sesión con uno de estos métodos para publicar tu comentario:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s