Final 22/09/2011

Como siempre, pueden compartir sus resultados dejando comentarios en este post.

Agrego la resolución que nos envía Sergio (ver comentarios), que está bastante bien, y algunas observaciones que agregué sobre el mismo (para ser puntillosos).

Pueden mandar consultas y correcciones, tanto sobre la resolución como sobre las observaciones que agregué.

Observaciones:

En el T1) habría que mencionar que lo que hace es válido porque la función f es diferenciable.

En el T2) Debe ser m=1 (campo escalar), \vec{A} punto interior de H, F'_z(\vec{A}) \neq 0
Cuando pone f'_x = -\frac{x}{3} |_{(2,1,2)}, por un lado no me gusta la notación (en el numerador no está evaluado y en el denominador sí), pero además en el numerador debía derivar respecto de x y deriva respecto de z. De casualidad da el mismo resultado porque en el punto x=z=2

Cuando pone z=f(x,y) = 2 - \frac{2}{3}(x-2) + \frac{1}{3}(y-1) habría que cambiar el = por un \approx (no conocemos la función, sólo el taylor de 1º orden en ese punto)

El E1) lo veo bien, verifica el resultado con el wolframalpha.

El E2) está bastante bien, habría que agregar que vale el teorema porque f \in C^1, y el resultado según el wolframalpha es 128 y no \frac{128}{5}

El E3) lo veo muy bien.

En el E4) hay que aclarar algunas cosas:
El único extremo es un mínimo local en f(2,-2) = -1
Y aclaro por las dudas que los puntos silla son (0,0,3) y (0,-4,3) (aunque no lo pedía el ejercicio)

(y hay errores de cuenta en los dos últimos hessianos, pero que no cambia sustancialmente el ejercicio)

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8 comentarios en “Final 22/09/2011

    • Hola Sergio,

      Gracias por mandar tu resolución, en términos generales está muy bien. (no sorprende que aprobastes 😉 )

      Si no te molesta subí tu resolución al post para que pueda leerse sin necesidad de entrar a megauplad.

      Y agregué algunas observaciones (más que nada cuestiones teóricas, o de notación, o errores de cuenta)

      Gracias, y suerte en las próximas materias!

  1. Gracias por tus observaciones dami, no sabia como subir la resolución acá al blog, sin mencionar que no se reducir las imagenes 😦 .Las observaciones que me haces, no me molestan, al contrario 🙂 , respecto a las correcciones , en el
    T2) derive mal y bueno fue una falasia matematica, no recuerdo si en el final paso lo mismo :\

    E2) me olvide multiplicar por 5 al resultado final, por suerte en el final si lo hice bien 🙂

    E4) gracias por las aclaraciones

    saludos

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