Sea en
tal que
, dadas las curvas
y
, calcule
sabiendo que
Solución:
La curva es una elipse centrada en el origen de semiradios
y
. El area que encierra es
.
Sabemos que si fuera
en todo el interior de
(incluyendo el origen) entones por el teorema de Green tendríamos
, cuando en realidad la circulación es
. Es decir que podemos pensar que la circulación en el sentido positivo sobre una curva cerrada “infinitesimal” que encierra al origen es de
La curva es una circunferencia centrada en el origen de radio
. El area que encierra es
. Como en la curva anterior, si fuera que
en todo el interior tendríamos que
. Pero como hay que sumarle la circulación que ya conocemos sobre una curva cerrada “infinitesimal” que encierra el origen, la circulación pedida es
Debe haber una manera mejor de explicar esto, si a alguien se le ocurre como me avisa. 🙂
Se entiende perfecto
Damian no entiendo el planteo de que la curva infinitesimal que envuelve al origen es -53pi,lo que entiendo es que la circulación sobre la elipse es 7pi y sobre la circunferencia es -33pi. Por que lo calcula de esa manera en vez de hacerlo por diferencia.
Hola Martín,



Es cierto, por Green para región múltiplemente conexa se tiene
O sea que
Este post lo escribí hace más de 2 años, en el medio cambié la forma de pensarlo, creo que ahora está mejor justificado.
Saludos,
Damián.