Consultas de cursos del 2011

Lunes, marzo 28th, 2011

Este post lo dejo creado para que puedan escribir en los comentarios las consultas que tengas sobre los ejercicios.

Recordá que podés escribir fórmulas usando comandos latex, por ejemplo si escribís $latex \int_0^1 x^2 dx $ se ve como \int_0^1 x^2 dx, y siempre podés previsualizar el comentario para ver si quedó bien.

Para previsualizar una fórmula escrita en \LaTeX podés utilizar esta página.

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26 comentarios el “Consultas de cursos del 2011

  1. Nahuel dice:

    Buenos días, tengo dudas con el problema 5.c de la guía númerio 1. Yo lo puedo resolver, y no encuentro donde esté mal. Pero el resultado de la guía es diferente. ¿Podrías ayudarme con eso?

    Muchas gracias por tu tiempo.

    – Nahuel.

  2. agos dice:

    Hola Damian,

    que días y horarios dictarás clases en este segundo cuatrimestre?

    Gracias!

    • dami dice:

      Hola Agos,
      Todavía no me dijeron en que cursos voy a estar, fijate que ahora agregué una sección al costado del blog (2do cuatri 2011) donde va a decir en que cursos estoy, por ahora el único que está es el curso anual.
      Saludos,
      Damián.

  3. agos dice:

    Hola Dami,

    Te han dicho si vas a estar en algun curso este cuatrimestre?

    Gracias. Saludos.

  4. matias dice:

    Hola damian, la verdad te felicito por esto blog.
    Te escribo para preguntarte una duda y espero la puedas ver antes del jueves que quiero rendir el final.

    En el ejercicio 174 del flax, cuando hay que buscar el flujo, en vez de usar la normal como (gradiente/ norma del gradiente), le da valor (0,0,1) porque lo hace segun la circulacion elegida.
    Mi pregunta es: ?como saber si tengo que usar una normal haciendo el gradiente, o dandole valores para que cumpla con el sentido de circulacion?
    Muchisimas gracias

    • dami dice:

      Hola Matías,

      No tengo a mano el ejercicio que me decís, pero por lo que decís se me hace que la superficie era un plano paralelo al plano xy, por ejemplo z=5.

      En ese caso defino la función G(x,y,z) = z-5 y el conjunto de nivel 0 de G es la superficie (el plano).
      Ahora hago gradiente sobre su norma:
      \nabla G(x,y,z) = (0,0,1)
      ||\nabla G|| = 1

      \frac{\nabla G(x,y,z)}{||\nabla G||} = (0,0,1)

      (y queda lo mismo que le daba en el libro)

      A veces los profesores cuando lo resuelven lo hacen rápido porque ya se saben de memoria que para estos tipos de planos (paralelos a planos coordenados) el vector queda como versor canónico. (y símplemente eligen la orientación según como les conviene)

      No se qué método usas para integrar sobre superficies, si usás gradiente sobre su norma (queda un versor) acordate de multiplicar por el diferencial de área de superficie. Yo personalmente no uso ese método, creo que es más fácil parametrizar la superficie con un campo vectorial g(u,v) y símplemente calculo el normal como g'_u \wedge g'_v (hay varios ejemplos en los finales resueltos)

      Suerte,
      Damián.

  5. Luciana dice:

    hola damian. queria saber si me podes sacar la duda sobre la resolucion de un limite. es del ejercicio 11 de los de la profesora amed
    lim a (2,0) de sen((x-2)^2 * y) / (x-2)^2 + y^2

    si multiplico y divido por (x-2)^2 * y .me qeda lo del seno q tiende a 1 y dsp como una acotada por infinitesimo que seria 0, entonces el limite da 0. pero no se si esta bien y si hace falta justificar todo.
    y despues como el otro limite me da 4. seria q f no es diferenciable porq no es continua. esta bien??

    graciass por el espacio. saludos

    • dami dice:

      Hola Luciana,
      El ejercicio dice: Analizar si f es diferenciable en (2,0)

      f(x,y) = \begin{cases} \frac{ \sin((x-2)^2 y) }{(x-2)^2 + y^2} & si \ (x-2)y \neq 0 \\ 5y + g(x) & si \ (x-2)y = 0 \end{cases}

      con g'(x) = \frac{g(x)}{x} con g(1) = 2

      La parte de resolver la EDO y analizar el límite cuando (x-2)y = 0 asumo que la hicistes bien y el límite da 4 (no lo verifiqué).

      Antes de multiplicar y dividir por (x-2)^2 y tenes que asegurarte que no sea cero, pero no es cero pues x \neq 2 y y \neq 0 pues el caso (x-2)y = 0 ya lo analizastes arriba y ahora estamos en el otro caso.

      Por lo tanto

      \displaystyle \lim_{(x,y) \to (2,0)} \frac{ \sin((x-2)^2 y) }{(x-2)^2 + y^2}
      = \displaystyle \lim_{(x,y) \to (2,0)} \frac{ \sin((x-2)^2 y) }{(x-2)^2 + y^2} \frac{(x-2)^2 y}{(x-2)^2 y}

      = \displaystyle \lim_{(x,y) \to (2,0)} \underbrace{\frac{ \sin((x-2)^2 y) }{(x-2)^2 y}}_{\to 1} \underbrace{\frac{(x-2)^2}{(x-2)^2 + y^2}}_{[0,1]} \underbrace{y}_{\to 0} = 0

      Y como por el otro caso te había dado 4 y dan distintos la función no es contínua, y por lo tanto tampoco diferenciable, como bien decís.

      Está muy bien lo que hicistes, lo único que tenés que aclarar bien cuando multiplicas y dividis por algo porqué asumís que no es cero, y de última hacer el caso cuando eso es cero aparte, me explico?

      Saludos,
      Damián.

  6. Ale dice:

    Dami, tengo una duda con este ej:

    Calcular trabajo del campo f(xyz) = (2xy – cos(y); (x^2) + x.sen(y); 2z) a lo largo de la curva C intersección entre la superficie z= (π^2)-(x^2) y el plano x+y=π desde el punto A=(0,π ,(π^2) hasta B=(π ,0,0)

    (La f es campo vectorial)
    Se hace por f potencial?

    • dami dice:

      Hola Ale,
      Cláramente f \in C^1(\mathbb{R}^3)
      Luego si cumple la condición necesria para existencia de función potencial, es suficiente, pues \mathbb{R}^3 es símplemente conexo. La condición necesaria es que rot f = (0,0,0) (o que Df sea contínua simétrica).
      Tiene pinta de ser conservativo, asi que casi seguro que sí.
      (Lo cual no implica que no se pueda hacer diréctamente, pero suele ser más trabajoso)

  7. Ale dice:

    esta letra es (π) es pi

  8. Eze dice:

    Hola Damián, en el segundo parcial me tomaron esto:

    Calcular flujo de de f(xyz) = (x + pi, 4 + y, z + cos y) a través de
    z=((x^2)+(y^2))^(1/2) interior a (x^) + (y^)=4. Indicar orientación para Σ.

    Usé la divergencia para calcular este flujo.La superficie z es un casquete esférico por si no se entiende, tengo que aprender a usar latex.

    • dami dice:

      Hola Eze,
      Si la superficie S es de ecuación z = \sqrt{x^2 + y^2} entonces no representa un casquete esférico, sino una superficie cónica.
      Como la superficie es abierta (ojo, la superficie no es z, es S), si usás divergencia, después tenés que “restar la tapa”.
      Igual no se que hicistes, ni cual es tu duda.
      Suerte,
      Damián.

    • sergio dice:

      Hola dami, si lo hago asi, para aplicar la divergencia como la superficie no es cerrada, defino

      S_1f(x)=\begin{matrix} z=\sqrt{x^2+y^2}\\\\x^2+y^2<4\end{matrix}

      de donde se deduce

      S_1f(x)=\begin{matrix} z=2 \\\\x^2+y^2<4\end{matrix}

      el flujo total sera

      \iint_S f nds+\iint_{S_1} fndS=\iiint_V div(f) dV

      para el calculo de la divergencia tomo coordenadas cilindricas

      g: R^3\longrightarrow{R^3}/g(r,t,z)=(r\cos t,r\sin t, z)

      de donde

      \iint_V div(f)dv=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{0}^{r}3rdzdrdt=8\pi

      Para restar la tapa S_1 tomo la parametrizacion

      g: R^2\longrightarrow{R^3}/g(x,y)=(x,y,2)

      obteniendo los vectores elementales y efectuando el producto vectorial obtengo que

      \iint_{S_1} fndS=\iint 2+cosy dxdy

      y los límites como quedarian ??

    • dami dice:

      Hola Sergio,
      En tu integral triple, z no va de 0 a r, sinó de r a 2 (es el cuerpo arriba del semicono el que está limitado por la tapa).
      En la integral sobre la tapa, una vez que tenés esa integral doble pasás a polares (pues la región de integración es un círculo de radio 2).

    • sergio dice:

      Uh… que despistado que soy, tenes razon (como siempre) un fallo en la integral triple, para la segunda parte si lo pense pasar a polares pero me queda algo medio feo con ese coseno ahi o sea aplicando polares tengo

      \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2} r(2+cos (rsen t))drdt

      y no encuentro aun una identidad trigonometrica equivalente :S para reemplazar ahi en el cos :S:S

      saludos

    • dami dice:

      Hola Sergio,
      Planteado de esa forma queda esa integral complicada. Con el wolframalpha se puede aproximar numéricamente como 32,3801 \ldots
      Las posibilidades que se me ocurren son:
      1. La idea era dejar esa integral planteada (no resolverla)
      2. a lo mejor si se resuelve la integral de superficie diréctamente (sin usar divergancia) quede una integral mas tratable. (Aunque lo dudo, para mi es el caso 1).

      Saludos!

  9. Daniel dice:

    Hola Damian, como estas ? Queria consultarte si el libro de Larotonda (el que tenes puesto para descargar) es suficiente para estudiar de ahi para dar el final, o recomendas complementar con algo ?

    Saludos y gracias!

    • dami dice:

      Hola Daniel,
      Ese libro sólo lo puse porque es gratis y tiene bastante contenido que puede servir para esta materia. Tiene algunos temas que no vemos, pero también le faltan algunos temas que vemos (en particular, no tiene los teoremas integrales). Así que por sí sólo no alcanza. Fijate que agregué una sección de bibliografía sugerida (mi opinión personal) en la preguntas frecuentes.
      Suerte,
      Damián.

  10. Alex dice:

    Hola Damian, tengo una consulta de linea de campo, con esta funcion F=(x^2-y^2,2xy). no puedo resolverla por ec dif exacta y no logro separarlo …gracias.

  11. Bryan dice:

    Hola que tal sobre https://analisis2.wordpress.com/2009/07/27/final-17071996-ej-1-b/?blogsub=confirming#blog_subscription-3
    tengo una duda con la orientacion, si bien es facil de ver la orientacion de N resolviendo con el teorema de divergencia saliente a la superficie, para trabajar un poco mas se puede hacer tambien con el teorema de rotor : siendo una parametrizacion en la curva donde se intercepta la superfice y el plano C: z=0, 4=x^2+y^2 ,paremetrizando regular de Q:R^3—R/ Q=(2cost, 2 sent,0), Q´=(-2sent,2cost,0) y por el teorema de rotor que es igual a la circulacion sobre C entonces:
    $ int_0^4 F(Q).Q´dt =-4pi $pero me falla el signo ,mi duda esta en la parametrizacion que hice si cambia x=rsent ,y=rcost se soluciona pero en que sentido se fue para la superficie saliente o entrante porque si es con la mano derecha no seria esa y me salio megativo? (o como me fijo el sentido de la normal en la superficie cuando se realiza parametrizaciones en el teorema o teoremas, en el caso del teorema de rotor tengo que elegir el sentido que me pidan, pero, si no se dice debo elegirlo yo por convecion de la mano derecha? ) gracias

    • dami dice:

      Hola Bryan,
      Ese ejercicio no se puede resolver por rotor dado que para resolverlo usando rotor deberías conocer el campo g para integrar sobre la curva, y no integrar el campo f sobre la curva como parece que estás haciendo.
      La orientación del teorema del rotor queda establecido por la regla de la mano derecha como bien decís. El ejercicio no pide una orientación en particular, pero tenés que saber graficar que orientación tomastes.
      Saludos,
      Damián.

  12. Bryan dice:

    Gracias por responder ,me confundi en mucho pues lo q estaba haciendo era el flujo del campo rotor, que no es lo que piden , solo piden el flujo de sup de los laterales, gracias de todas formas recomiendo mucho este pdf que me ayudo sobre orientaciones y los teoremas mas aun
    http://www.utnianos.com.ar/foro/attachment.php?aid=1315

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