Final 28/02/2011

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58 respuestas a Final 28/02/2011

  1. Paul dijo:

    Hola que tal dejo mis resultados de este final:

    1a) Deriv direccional en el punto dado = 10
    1b) Poli de taylor en el punto= 3,102
    2a) g(x) = -yx+2 (????)
    2b) Me queda que la divergencia es cero –> el flujo de la sup abierta es igual a menos el de la tapa de abajo –> saco el area de la elipse y ese es el flujo pedido = 2 por (raiz de dos) por pi
    3) area=25
    4) Me queda que la circulacion es cero (????)

    Saludos!

    • Andrea dijo:

      Hola!!!
      Les dejo asi comparamos:

      1 a) Rta: 20

      1 b) Rta: 2.05 (El pto (xo, yo)=(1,1), h’x = -10/3 y h’y = -5)

      2 a) Rta: g=-x^2 + 2 (La Ed quedo g”=2, y con los datos
      g(0)=2y g'(0)=0 obtuve esa respuesta)

      2 b) Rta: pi/2 (la divergencia total da cero, el flujo de la elipse me dio -pi/2)

      3) ¿como hallo los limites de integracion? help! El plano me quedo 2x + y + 2z -10 =0, pero no se bien como hallar los limites de integracion entre ese plano, y>=x y 1er octante…!

      4) ¿como hallo los limites de integracion? help! usando el teorema del rotor me queda rotf =(3z, 2z, 2x)

      Saludos!

  2. ezequiel dijo:

    Hola Paul, te comento que yo di el final ese y el punto 4 fue lo unico que hice bien bien y no recuerdo que me haya dado cero, mas tarde lo voy a hacer de vuelta ese ejercicio y te digo cuanto me da pero, si mal no recuerdo aplique stokes y la curva es la interseccion de un plano medio inclinado con un cilindo

  3. Diego dijo:

    Hola a todos, les comento el 4), para mi es correcto lo que dice Andrea de utilizar el teorema del rotor el resultado del rotor como ella dice es (3z, 2z, 2x), como te plantea que lo corta el plano X+Z-3=0. Obtengo la normal de ese plano que me da igual a :
    n = (\frac{1}{\sqrt{2}},0,\frac{1}{\sqrt{2}})
    si proyectamos sobre XY result
    d\sigma = \frac{dxdy}{\frac{1}{\sqrt{2}}}
    por lo tanto quedaria:
    3z +2x
    como z=3-x, quedaria 3(3-x)+2x lo que es igual a 6 – x
    Ahi aplico cordenadas polares con:
    2\pi \geq \theta \leq 0
    3 \geq \rho \leq 0
    al resolver eso me dio 54\pi

    Despues los otros que hice fueron:

    2b) que me dio \frac{8\pi}{3}
    me pasa lo mismo ue a ustedes el flujo total da 0 pero la tapa tiene un jacobiano igual a 2\rho por ser una elipse y la normal a esta es -k, creo que los intervalos en cordenadas polares serian:
    2\pi \geq \theta \leq 0
    1 \geq \rho \leq 0

    2a) que me dio igual que a Andrea g=-x^2 + 2

    Trate de ser de lo mas claro porque la verdad no estoy seguro si estoy siguiendo bien el procedimiento, asi que espero correcciones y es mi primera vez con el LaTex tengan piedad 😛

    Saludos

    • Andrea dijo:

      Diego: El pto 2 b hice el mismo procedimiento q vos…pero me da pi/2…

      tengo una duda sobre el pto 4, cuando se hace rot f .n (rotor de f escalar la normal), es n es (1,0,1)/raizDe(2)….cuando se lo multiplica por el rot f se lo multiplica como (1,0,1) o (1,0, 1)/raizDe(2) ….osea el n debe estar normalizado o no ?

      no me queda claro eso, en algunos ejercicios veo q se lo pone normalizado y otro no, alguien sabe?

      Gracias

    • Diego dijo:

      El 3) me da igual que a Paul 25.
      Para sacar los limites de integracion si graficas el plano tangente que te dio 2x + y + 2z -10 =0 vas a tener un extremo en x = 5 otro en y =10 y otro en z=5 como esta limitado por y>=x, en el plano xy te queda un triangulo que esta formado por el eje Y (positivo) la recta y = x y la recta y = 10-2x (z=0) eso serian tus limites en y
      10-2x \geq Y \geq x
      y para el calculo de x, usas lo mismo pero ahora usando y=x entonces te queda:
      10/3 \geq X \geq 0

      El 1 b) me esta dando 4,03
      f'_{x(1,1,4)} = -6
      f'_{y(1,1,4)} = -7

      El 1 a) tengo entendido que la derivada f'(A,r) = (grad F).r , usan esto solo para llegar a un resultado, estoy completamente perdido con ese ejer

      Saludos

    • Diego dijo:

      Andrea, yo entendi que tienen que estar normalizado pero no te olvides que en la formula tambien tenes d\sigma = \frac{dxdy}{|cos(nk)|} y en este caso al multiplicarlos se cancelan.

      En el 2b) estas usando como f(x,y,z) = x^2 ? porqque seria el ultimo componente de f y z=0, esto seria lo unico que me falto aclarar, y que X = 2\delta cos \theta} y Y = \delta sen \theta} sino explicame como lo hiciste asi puedo ver mi error

      Saludos

    • Andrea dijo:

      El 2b) f(x,y,z) me queda -x^2 dxdy lo paso a polares asi q los limites de integracion son ro entre 0 y 1 y fi entre 0 y 2pi , como es una elipse
      hago esos limites de integracion para 2.1.(-x^2 convertido en polares.jacobiano)

      El 1a) sacas f’x y f’y del f que te dan,,,con eso armas el gradiente de f, luego lo multiplicas por el vector (3,2,2)

      El 1b) con q metodo lo hiciste? porq se puede hacer con matrices, o directamente con derivadas, y deberia dar lo mismo.

  4. Paul dijo:

    Chicos, estuve viendo nuevamente mis resoluciones y les cuento lo que saque en claro:

    1a) Me da 10, si tomo g como una cte y me da 20 si tomo g como una funcion. Pero …. como se si g es funcion o cte?????? No me dice nada el ej!

    1b) Creo que ese tambien lo tengo bien, por lo menos el procedimiento lo tengo bien seguro, tal vez me confundi en algun signo si es que me llegue a confundir. Espero respuestas!

    2a y 2 b) Lo tengo mal

    3) 25, no hay dudas, ese es el resultado. Pongo las manos en el fuego por este ejercisio.

    4) Espero que alguien me ilumine porque a mi tambien me queda algo tipo 54 por la integral de coseno tita entre 2pi y cero. Y eso me qda 54 por seno de tita entre 2 pi y cero. Al evaluar me qda cero-cero!

    Yo ayer subi mis resoluciones en el foro utnianos bajo el nombre de “Aporte Final Analisis 2 28/2 Resuelto” cualquier cosa si tienen dudas con el ej 3 pueden fijarse ahi!

    Saludos

    • Diego dijo:

      Paul ahi me baje tu resolución, no tengo aca la mia sobre los demas puntos pero me resulta raro lo siguiente:

      4) como estas calculando el flujo en la circunsferencia, porque a Z no lo tomas como Z = 0, si estas trabajando sobre la tapa?

      1b) El calculo de Z a mi me da 2 porque de esta forma lo que esta adentro del Ln te da 1 por lo tanto te queda 0 y 2.z+4 =0 se cumple. ¿es correcto esto?
      Ahora que veo tu resolución creo que calcule mal f’ en v y u asi que hoy lo controlo y les comento

      lo del 3 comparto y el 1a) estoy muy perdido aun

      Saludos

    • ezerwiman dijo:

      fijate que por ahi te puse…. yo estuve en final y dijeron que era una funcion, da 20 el jejrcicioaparentemente, respecto del 4 posteo mas abajo todo junto lo que me dio

      saludos

    • Diego dijo:

      ezerwiman revise lo que decias y tenes mucha razon el ejercicio da 81pi, ya estoy tan confundido que no se ni multiplicar! aca arriba deje reflejado mi error: “como z=3-x, quedaria 3(3-x)+2x lo que es igual a 6 – x”.
      Muchas gracias por la corrección

    • ezerwiman dijo:

      Te juro te estaba por preguntar eso, uno esta tan mareado y tan nervioso ya por estos dias! en el examen ni te cuento, ademas me paso un par de veces ese mismo error! 3×3=6 ja! Joya, si les va dando igual vamos bien entonces, suerte!

  5. Daniel dijo:

    El 2b) lo tengo como lo plantea Diego, pero me da -pi/2 como a Andrea., o sea que el flujo sería 0 – (-pi/2) = pi/2.

  6. ezerwiman dijo:

    Gente alguno me da una mano poniendo aunque sea parte de la resolucion del 1a? como los queda el gradiente? gracias

    PD: g es una funcion, lo dijeron durante el examen

    • ezerwiman dijo:

      osea lo que yo hice para que me de 20 es:

      f=g(4)+z^2
      gradF=(0,0,2z)(1,2,5)
      f'(Xo,u)=20

      pero tengo al leve sensacion de que estoy mandando fruta

    • Andrea dijo:

      El gradiente te queda: (2g'(2x-y),-g'(2x-y),2z)
      luego reemplazas por el pto (3,2,2,) y el gradiente queda (2g'(4),-g'(4),4)
      luego eso lo multiplicas por (1,2,5) y da 20

      Saludos

    • ezerwiman dijo:

      si, es otra version que tenia del ejercicio este pero, lo que no me cierra mucho es que si vos tenes el gradiente
      \nabla f=(\dfrac {df}{dx},\dfrac {df}{dy},\dfrac {df}{dz})
      en cada componente derivo respecto de x, luego y, etc.
      y como g(2x-y) es funcion de x e y quiere decir que los que estoy viendo es una composicion de funciones donde ponele

      v(x,y,z)=2x-y
      u(x,y,z)=v+z
      h=u(x,y,z)=v+z^2
      con lo cual si quiero derivar no seria asi?
      h'x=0+g'x(2x-y)2
      h'y=0+g'y(2x-y) (-1)
      h'z=2z+0
      luego
      \nabla h= (2 gx'(4),-g'y(4),4)
      pero claro si es asi no encuentro como resolverlo porque al multiplicar no se anulan los g’x y g’y esa es la duda que tengo yo, si me apuras en el examen defiendo lo que vos decis ahora que se ue da una resultado pero no estoy tan seguro, por regla de la cadena creo que es asi. Si a otro le da otro resultado como los que les da 10 y lo hacen de alguna manera que no sea tomando g como cte. por favor pase la resolucion.

      En el examen que me pusieron mal llegue a que

      f'(A,u)=2g'x(4)-2g'y(4)+20
      lo cual no pude calcular y les puse entonces que la funcion debia ser diferenciable para que se cumpla que se puede calcular derivada direccional mediante el gradiente, estaba pensando que por ahi habia que agregar que existan las derivadas parciales, pero me inclino mas por la resolucion de Andrea.

    • ezerwiman dijo:

      Abajo te paso la resolucion por definicion, no se me habia ocurrido Leo me avivo y si da 20

  7. ezerwiman dijo:

    ente, Habia preparado todoen Latex y se borro!!! bue va otra vez, les
    comento que yo rendi este final y me fue mal, el que tenia bien era
    el 4 y los otros alguna cosa estaba mal.

    \text{1a)ya puse por ahi lo que me daba y porque}
    f'(A,u)=(0,0,2z)(1,2,5)
    yo agregaria que la funcion tiene que ser diferencial y por lo que
    investigue por ahi hay una demostracion de porque el grad por la
    direccion da la derivdad direccional, preguntaria si es necesario
    ponerla durante el examen

    \text{1b)}
    \text{igual que Andrea y agrego que}
    (Xo,Yo)=(1,1) \: Z0=2
    (uo,vo)=(1,2)
    F(u,v,z)=0
    F'u(u,v)=\dfrac{-4}{3} \: F'v=-1
    h'x=\dfrac{-10}{3}
    h'y=-5
    h(1,03;0,97)=2-\dfrac{-10}{3}(0,03)-5(-0,03)=2,05

    \text{2a)}
    \text{Durante el examen dijeron que g es una funcion}
    \nablaf=(g'(x)y,x,2z)
    divF=g''(x)+2=0 \: \text{realizo reduccion de orden}$
    w=g'(x)
    w'+2=0
    dw=-2dx
    g'(x)=-2x+c1
    g(x)=-x^2+c1x+c2
    \text{como nos dan que}
    f(0,0,0)=2=g(0)
    f'x(0,0,0)=0=g'(x)+y
    g(x)=-x^2+2

    \text{2b)}
    divF=0 \text{aplico Gauss pero como es sup abierta}
    \Phi=\Phi_\Pi + \Phi_\Sigma
    \text {donde}\Phi_\Pi\text{es la tapa}
    0=\Phi_\Pi + \Phi_\Sigma
    \Phi_\Pi = -\Phi_\Sigma
    \text {por si no sale en latex aclaro \Phi_\Pi = flujo del  plano que llamo}\Pi \text {la superficie es}\Phi_\Sigma
    \Phi_\Pi=\iint\limits_\Pi (,,x^2-3z)(0,0,1)\,dx\,dy
    \Phi_\Pi=\iint\limits_\Pi x^2\,dx\,dy
    \Phi_\Pi=\int_{0}^{2\Pi}\int_{0}^{1}4\rho^2 \cos\theta 2\rho  \,d\rho \,d\theta
    voy a ver como sale todo esto en latex y sigo pero paro en este punto
    porque haciendo cuentas mas o menos me di cuenta como lo hicieron
    algunos. Unos parametrizan de una manera y otros de otra, para mi esa
    es la correcta y reemplazando a
    x^2=4\rho^2 \cos\theta
    x=2\rho \cos\theta
    y=\rho \sen\theta
    \left\vert j \right\vert= 2\rho
    \text {operando esto me queda}
    \Phi_\Pi=2\Pi \Rightarrow \Phi_\Sigma=-2\Pi
    Por otro lado si se parametriza la elipse como
    x=2u \: y=v
    \left\vert j \right\vert= 2.1
    me da lo mismo porque al reemplazar u queda
    \int_{0}^{2\Pi}\int_{0}^{1}4u^2 2\,du \,dv
    luego paso a polares reemplazando esta vez
    u=\rho \cos\theta
    asi que no se…escucho oferta

    • Andrea dijo:

      El 2b) lo volvi a hacer, y me da resultado final: 2pi
      la divergencia total da cero y el flujo de la tapa me da -2pi

      ¿porque usas (0,0,1) como normal en el flujo de la tapa?, yo use (0,0,-1) por eso nos da distinto el signo….

      el enunciado dice n.(0,0,1)>= 0 pero entiendo q se refiere al n de la superficie paraboloide, y no al n de la tapa, es correcto??

    • Diego dijo:

      Corregi 2 b) por lo que dijo Daniel y me habia equivocado en una derivada por lo tanto el resultado del 2 b) tambien me dio 2pi como dice aca Andrea, y para mi es como dice ella el tema del signo porque ademas estas usando el teorema de la divergencia y el n tiene que estar para que se recorra en sentido positivo

    • ezerwiman dijo:

      Bueno, parece que entre todos lo sacamos si ahora tambien les da 2pi pero, es cierto, al usar teorema de la divergencia en todas las caras el vector normal debe ser saliente. Lo del versor normal es como dicen Andrea y Diego, le pifie con eso, si estoy tomando n=(0,0,+k) entonces seria fjujo entrante de la tapa en vez de saliente con lo cual

      &latex \text {FE DE ERRATAS DEL 2b)}$
      \Phi_\Pi = -\Phi_\Sigma
      \Phi_\Pi=2\Pi \Rightarrow \Phi_\Sigma=2\Pi

    • ezerwiman dijo:

      DAMI: por favor elimina mi comentario de arriba, aprete enter sin querer sobre esta ventana y posetie incompleto y mal

      Bueno, parece que entre todos lo sacamos si ahora tambien les da 2pi pero, es cierto, al usar teorema de la divergencia en todas las caras el vector normal debe ser saliente. Lo del versor normal es como dicen Andrea y Diego, le pifie con eso, si estoy tomando n=(0,0,+k) entonces seria fjujo entrante de la tapa en vez de saliente con lo cual

      \text {FE DE ERRATAS DEL 2b)}
      \Phi_\Pi =- \Phi_\Sigma
      \text {voy a tomar versor +k} \Rightarrow  \text {cambio el signo de} \Phi_\Pi \text {y queda}
      -\Phi_\Pi =- \Phi_\Sigma
      \Phi_\Pi=2\Pi \Rightarrow \Phi_\Sigma=2\Pi
      y todos felices, gracias por la correcion!

      saludos

  8. ezerwiman dijo:

    FE DE ERRATAS
    \text {1b)}
    h(1,03;0,97)=2+\dfrac{-10}{3}(0,03)-5(-0,03)=2,05

    \text{2a)}
    Lo que no salio era
    \nabla f=(g'(x)y,x,2z)
    divF=g''(x)+2=0 \text {realizo reduccion de orden}$

    \text{2b)}
    1er “formula does not parse”
    \text { \Phi_\Pi = flujo del plano que llamo}\Pi  latex \text {la superficie es} \Phi_\Sigma$

    2do formula does not parse (ni idea porque no me tomo esto a ver…)
    y=\rho \sen\theta

  9. ezerwiman dijo:

    mmm….

    1er “formula does not parse”
    \text {\Phi_\Pi = flujo del plano que llamo}\Pi
    \text {la superficie es} \Phi_\Sigma

    2do formula does not parse (era sin no sen animal! es la hora…)
    y=\rho \sin\theta

  10. ezerwiman dijo:

    \text{3}
    \text {adhiero con 25}
    agrego que
    Z'x=-1
    Z'x=-\dfrac {1}{2}
    Ec. del plano 2x+y+2z=10
    A(D)= \dfrac {3}{2}\int_{0}^{\dfrac {10}{3}}\int_{x}^{10-2x}\,dy \,dx

    \text{4}
    \text{Si bien lo hice bien en el examen no me acuerdo el}
    \text{resultado pero lo hice otra vez, lo revise varias veces}
    rofF=(3z-0,2z-0,2x-0)
    w=x+z-3
    \nabla w=(1,0,1 )
    donde discrepo con varios es con el valor que le dan a z, lei por ahi
    que uno dice que vale cero y otro que le pone otro valor, ojo, al
    hacer la proyeccion me queda una circunferencia pero a no olvidarse de
    que para el plano en el cual la curva esta inmersa, donde yo hago la
    circulacion es asi
    z=3-x
    ya que si pongo z=0 estoy haciendo la circulacion sobre un area que es
    circular y que no tiene ningun valor en z y esto no es asi, la curva
    al hacer el grafico se ve que va desde arriba del cilindro hasta abajo
    por eso necesito poner z en funcion de x e y de esa manera
    \iint_limitis_R (3z,2z,2x)(1,0,1)\,\,ds
    \text {pasandolo todo a polares quedaria}
    $latex \int_{0}^{2\Pi}\int_{0}^{3}(3(3-x)+0+2x)\,dy \,dx
    \oint_{C+} f\,ds = \int_{0}^{2\Pi}\int_{0}^{3}(9-\rho \cos\theta)\,d\rho \,d\theta
    \oint_{C+} f\,ds =81\Pi

    • Andrea dijo:

      El pto 4 me dio tambien 18pi

    • surpriseed dijo:

      Hola, podrías indicarme la razón del 3/2 adelante del cálculo del AREA del ejercicio 3?

      Muchas gracias.

    • Diego dijo:

      surpriseed, el 3/2 delante de el calculo del area es porque:
      el versor normal del plano es igual al gradiente del plano (2,1,2) dividido su norma lo que es igual a 3 (lo que es igual a [ cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)] )
      por lo tanto como el calculo del area proyectado sobre el plano xy es igual a dxdy/|cos(n;z)|, usariamos el tercer componente del versor normal, y nos quedaria dxdy/(2/3)
      Saludos

    • Sebastian dijo:

      Diego, no entiendo porque a dxdy lo dividis por el |cos(n;z)|.

      Slds

    • Sebastian dijo:

      Diego, no dije nada!! Aca lo explico:

      Este tema es el calculo de superficies alabeadas,
      Se calculan con integrales dobles y el calculo depende del plano coordenado en que se proyecta la superficie.
      Por ejemplo, si se proyecta sobre el plano xy la integral doble queda:
      AREA(D) = ∬dxdy/|cos⁡(n ̌z)|

      Ahora si.

      Slds

    • ezerwiman dijo:

      \text{4 ~ (agrego debido a consulta en sala de caht)}

      \oint_{C+} f\,ds = \int_{0}^{2\Pi}\int_{0}^{3}(9-\rho \cos\theta) \rho \,d\rho \,d\theta
      no salio el rho en la formula pero lu tuve en cuenta ojo

      \oint_{C+} f\,ds = \int_{0}^{2\Pi}\int_{0}^{3}(9\rho -\rho^2 \cos\theta)\rho \,d\rho \,d\theta

      \oint_{C+} f\,ds = \int_{0}^{2\Pi}(9\dfrac {\rho^2}{2} -\dfrac {\rho^3}{3} \cos\theta)\binom {3}{{0}} \,d\rho \,d\theta
      \oint_{C+} f\,ds = \int_{0}^{2\Pi}(\dfrac {81}{2}- 9  \cos\theta)\,d\rho \,d\theta
      \oint_{C+} f\,ds = (\dfrac {81}{2} \theta- 9 sin\theta \binom {2\pi}{{0}}
      \oint_{C+} f\,ds = 81\pi

    • Lily dijo:

      Buenismo EzerWin, te lo re agradezco!!!

      Saludos!

  11. Leo dijo:

    1)a) da 10, si lo resuelven por definición da tambien da ese numero.

  12. ezerwiman dijo:

    el 1a) por definicion
    Mira honestamente ni se me habia ocurrido hacerla por definicion pero haciendola no te 10 para mi, te da 20 con lo cual ya estoy bastante seguro de que ese el resultado

    \lim_{h\to} \dfrac {f[(3,2,2)+h(1,2,5)]-[g(4)+4]}{h}

    \lim_{h\to} \dfrac {f(3+h,2+2h,2+5h)-g(4)-4}{h}

    \lim_{h\to} \dfrac {g(4)+(2+5h)^2-g(4)-4}{h}

    \lim_{h\to} \dfrac {4-25h^2+20h-4}{h}

    f'((3,2,3);(1,2,5))= \lim_{h\to} 25h+20=20

  13. ezerwiman dijo:

    mmm… el limite es
    \lim_{h\to\cero}
    \lim_{h\to\"0"}
    \lim_{h\to\'0'}

  14. ezerwiman dijo:

    Perdon!!! aprobecho para aprender Latex…

    es limite es

    \displaystyle\lim_{h \to{0}}

  15. Lily dijo:

    Hola, me podrían decir como sacaron en el ejercicio 1.b el h’x y el h’y porque yo hice
    h’x = Z’u . u’x + Z’v . v’x

    Pero no me da -10/3 sino que me da -16/3.

    Me pueden explicaron como hicieron para que les de h’x -10/3 y h’y -5.

    Muchas gracias!

  16. Leo89 dijo:

    Que tal. Estuve viendo que varios ponen (en el punto 2b) el limite de ro entre 0 y 1. Alguien me explica el porque de esto?. En el plano xy la proyeccion de la sup. abierta es una elipse de eje focal x (con a = 2 y b = 1). Estoy en lo correcto?

    • Sebastian dijo:

      Leo89, las elipses en coordenadas polares son:

      x=a*r*cosô
      y=b*r*senô

      la ecuacion sobre el plano xy queda
      x^2 + 4*y^2 = 4
      dividido por 4 queda
      (x^2)/4 + y^2 = 1
      de ahi sacas que a= 2, b = 1 y r = 1

      espero haberte ayudado.

      Slds

    • ezerwiman dijo:

      Hola Leo, es como vos decis la elipse, lo que pasa es que yo por ejemplo la parametrizo asi, (fijate que arriba lo puse aunque medio desordenado)

      x=2u \: y=v
      como la parametrizo asi, entonces tomo entre cero y uno porque si tomase 2 fiajte que el valor para cos 0 quedaria 4 y quiero que quede en 2. lo que hago luego es realizar cambio de variables a coordenadas polares basicas, siempre hago lo mismo, me fijo que parametro le debo poner a la elipse para que quede como yo quiera y termmino utilizando el teorma de cambio de variables, entonces luego reemplazo por (jacoiano)=a.b

      \left\vert j \right\vert= 2.1
      x=\rho \cos\theta
      y=\rho \sin\theta

      y de esta manera siempre termino haciendo la integral de un circulo de radio uno multiplicado por el coeficiente de modificacion de area que es el jacobiano ya que por ejemplo en otro ejercicio si la semiamplitud de la elipse cambia lo que cambio es ente punto los a y b, parece rebuscado pero te aseguro, lo haces una vez y no hay mas dudas de como hacerlo, me lo paso el gran Carnevalli el metodo,

      saludos

      PD: la otra es olvidarse de todo el mambo de cambio de variables y hacer de una

      x=2\rho \cos\theta
      y=\rho \sin\theta
      con
      \left\vert j \right\vert= 2\rho
      pero tambien los limites son entre 0 y uno.

    • ezerwiman dijo:

      bueno, te contestamos varios, se ve que Seba postio mientras preparaba la respuesta, queria corregir que luego yo reemplazo

      u=2\rho \cos\theta
      v=\rho \sin\theta

      lo saque de otro lado y no habia cambiado eso,

      saludos

    • Leo89 dijo:

      @Sebastian: Por lo tanto, en una elipse siempre ro va de 0 a 1? Digo, porque r siempre va a ser 1 (propio de la ecuación de la elipse).

      @ezerwiman: Si bien no me convence, voy a tener que usar tu método :P. De otra manera, reemplazando las parametricas en la ecuación de la superficie y despejando ro, no queda algo “lindo” para integrar (que es como yo suponia que habia que hacerlo).

      De todas formas, gracias a los 2 por responder.

    • ezerwiman dijo:

      R es uno porque lo que vos haces es deformar el circulo para que sea una elipse, es decir, si pones a=b=1 es un circulo verdad? lo que lo convierte en una elispe es el hecho de poner por ejemplo en este caso b=2 entonces esto es un parametro que deforma la circunferencia en una elipse, poniendo los parametros a y b delante lo que usas como base para deformar es una circunferencia unitaria, osea de radio uno y de cero a 2 $\pi$

  17. Lily dijo:

    ola a todos!!! Podrían ayudarme con el punto 1.b y el 4

    1.b.: Como se saca el h’x y el h’y??
    Yo hice h’x = Z’u . u’x + Z’v . v’x y me da -16/3 no me da -10/3 como les da a todos según los comentarios que hacen en el blog.

    4. A mi me quedo integral doble la primera de 0 a 2pi y la segunda de 0 a 3 de (9-r cos tita) r dr d tita pero cuando la resulvo me queda 81/2sqrt 2, no se si estoy haciendo bien o es un error de calculo pero lo probe muchisimas veces, pero sigue sin darme.

    Millones de gracias a Todos!

  18. Carlos dijo:

    Alguien podría hacer el 1b detalladamente? Tampoco me da como a uds.

  19. ezerwiman dijo:

    fijate que de lo que pase del 1b ayer le agreugue mas parte resuelta, esta mas arriba,

    Slds

  20. Alejo dijo:

    Mis resultados:
    1-a)20/(30^(1/2)) … osea 20 sobre raiz de 30
    1-b)2.05
    2-a)-x^2+2
    2-b)-pi
    3)25
    4)81/2

  21. mario dijo:

    creo que es la area de una superfice, donde la normal me dio 2/3, entonces finalmente me dio A=50/3

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