Tp.2 Ej.5.a

Jueves, enero 20th, 2011

Represente geométricamente los conjuntos de nivel de los siguientes campos escalares:

a) f(x,y) = xy-2

Solución:

Las curvas de nivel viene a ser el conjunto

C_k = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 / xy-2 = k\}

Es decir vienen dadas por la ecuación implícita

xy-2 = k
con k \in \mathbb{R}

luego,
xy = k+2

Si k=-2 representa los ejes cartesianos.
Si k \neq -2 y x \neq 0
y = \frac{k+2}{x}
representa hipérbolas (rotadas)
Si k \neq -2 y x = 0 no se satisface la ecuación, y con este ya vimos todos los casos posibles.

El gráfico de las curvas de nivel es


WolframAlpha: contour plot xy-2

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