Final 27/12/2010

Pongo los resultados:

1) a)
\iint_{\Sigma} rot(f) dS = \iiint_V \underbrace{div(rot(f))}_{=0} dV = 0

b)
div(f) = g'(x) + 2g(x)
queda la EDO
g' + 2g = 2
su SG es
g(x) = 1 + c e^{-2x}
usando la condición inicial obtenemos la SP pedida
g(x) = 1 + e^{-2x}

2) a)
\int_{-1}^{1} dx \int_0^{\sqrt{1-x^2}} dy \int_{\sqrt{x^2 + y^2}}^{2-x^2-y^2} \sqrt{x^2 + y^2} dz

b) M = k \int_0^{\pi/2} d\phi \int_1^2 \rho^2 d\rho \int_0^{\rho} dz = \frac{15}{8}k\pi

3)
\phi(x,y) = xy + xy^2 + y + c
\int_A^B \vec{f} \vec{dc} = \phi(B) - \phi(A) = 20 - 3 = 17

4)
busco los puntos críticos de
f(x,y) = x^2 + xy^2 + 2y^2
\nabla f(x,y) = (2x + y^2, 2xy+4y) = (0,0)
se obtienen los puntos críticos
a=(0,0), b=(-2,2), c=(-2,-2)
los vértices del triángulo son
A=(0,0,0), B=(-2,2,4), C=(-2,-2,4)
el área de dicho triángulo es 4 \sqrt{5}

Anuncios

ULTIMO MOMENTO (13/Dic 12:40hs)

Me acaba de llegar la siguiente información:

ULTIMO MOMENTO (13/Dic 12:40hs): SUSPENSION DE ACTIVIDADES sede Campus día lunes 13 Se hace saber a la comunidad que se ha tomado la decisión SUSPENDER las actividades académicas del día de la fecha en CAMPUS (Medrano actividad normal). Las mismas se TRASLADAN para el LUNES 27/dic en los mismo horarios PERO EN LA SEDE MEDRANO.
Asimismo, se recomienda mantenerse informado a través de la página de la Facultad (y en el SIGA y en la Web del CEIT) para conocer las próximas medidas que  eventualmente se tomen para los próximos días.
Salvo información urgente, la próxima noticia al respecto será publicada en el mediodía de mañana Martes.

Página FRBA

Página SIGA


Agrego información: (13/12 20:45hs)

Para el curso de los miércoles y viernes a la noche (titular: Carmela Dato), el recuperatorio del 1º parcial que estaba programado para mañana martes 14/12/2010, se pasa por lo pronto para el martes 21/12/2010 a las 18:30hs en Campus.


Agrego información: (14/12 17:45hs)

Para alumnos del profesor Carnevali:
El recuperatorio será el día martes 21 de Diciembre en Medrano a partir de las 19 horas. Se puede recuperar cualquier parcial. Allí también se hará la firma de libretas.
Blog del profesor Carnevali

Para alumnos de la profesora Andrea Campillo:
REPROGRAMACIÓN RECUPERATORIO 1ER. PARCIAL
LUNES 20/12/2010 A LAS 15 HS. EN MEDRANO (preguntar aula en bedelía)

Blog de la profesora Campillo


Agrego información: (17/12 11:00hs)

De mantenerse las condiciones actuales en los alrededores de la sede Campus, las mesas de finales de nuestras materias de los días lunes 20/12 y martes 21/12, se tomarán con normalidad en el propio Campus a las 19.00 hs según lo previsto originalmente.
También el 20/12 y 21/12 firmaremos las promociones de las asignaturas con los responsables ya designados.

Los finales que fueron reprogramados para Medrano se mantienen, es decir, NO se vuelven a modificar.

Cabe destacar que las mesas correspondientes a los días 13/12 y 14/12 se están reprogramando con los alumnos originalmente inscriptos en esos días, exclusivamente.


Agrego información: (17/12 19:00hs)

Finales del lunes 13/12 se tomarán el lunes 27/12 en Medrano, a las 19 hs.

Finales del martes 14/12 se tomarán el lunes 27/12 en Campus, a las 19 hs.
Es importante resaltar que a estas fechas reprogramadas solo asistirán los alumnos inscriptos en las actas del 13 y 14 respectivamente, las cuales ya están cerradas.

Final 6/12/2010

Pongo los resultados:

1) a) El gradiente de la compuesta es
\nabla h(1,2) = (4,13)
La recta normal es
r(t) = (1,2,1) + t(4,13,-1)
e intersecta al plano pedido en
r(\frac{-2}{13}) = (\frac{5}{13}, 0, \frac{15}{13})

b) La divergencia es div(f) = 2z
El flujo saliente es \frac{184}{3} \pi

2) b) y = \frac{x^3}{3} + \frac{5}{3}

3) La circulación es \frac{-8}{3}
Lo resuelvo:
Calcule la circulación de f a lo largo de la curva C desde (-2,2,z_0) hasta (0,1,z_1) cuando C es la intersección de las superficies de ecuaciones: z+x=y, z-x=2y^2-y; siendo f(x,y,z) = (y,2x,z)

Sumando las dos ecuaciones
2z = 2y^2
Restando las dos ecuaciones
2x = 2y - 2y^2

Luego parametrizo la curva como
g(t) = (t - t^2, t, t^2) con 1 \leq t \leq 2
g(1) = (0, 1, 1) = B
g(2) = (-2, 2, 4) = A
(está orientada al revés, pero no importa le cambio el signo a la circulación y listo)

Luego la circulación pedida es
- \int_1^2 f(g(t)) g'(t) dt
- \int_1^2 (t, 2t-2t^2, t^2) (1-2t, 1, 2t) dt
- \int_1^2 t - 2t^2 + 2t - 2t^2 + 2t^3 dt
- \int_1^2 3t - 4t^2 + 2t^3 dt = - \frac{8}{3}
según wolfram.

4) El volúmen es 16\pi