Antes que todo gracias a Mariano y Alejandra por enviarme el enunciado de este final.
Primero publico la resolución que me pasó Alejandra del profesor Santamartina
Lo que sigue es lo que llegué a resolver hasta que me llegó la resolución del final, para los últimos ejercicios miren la resolución de arriba.
Solución: (de la parte práctica)
1) a) Siendo una SP de
, halle la SP que en el punto
tiene pendiente
Primero verifico que sea SP
reemplazo
de donde sale y
, por lo tanto la ecuación diferencial es
es una ecuación diferencial lineal ordinaria de 2do orden, el polinomio característico es
de donde sale
y
por lo tanto la ecuación diferencial homogénea asociada tiene solución general
para la particular propongo
reemplazo
de donde sale al comparar coeficientes
o sea
por lo tanto una SP es de la forma
La SG es de la forma
derivando
En el punto
considerando
de donde sale que
por lo tanto la SP buscada es
verifico
reemplazo
lo cual verifica la ecuación diferencial.
b) Sea la curva de ecuación
con
donde
es la solución de
que pasa por
. Analice si la recta tangente a
en
interseca al plano de ecuación
Primero resolvemos la ecuación diferencial
como pasa por
por lo tanto
por lo tanto la curva queda
En el punto se tiene que dar que
y
por lo tanto un punto que pertenece a la curva es
Derivamos la curva
por lo tanto la recta tangente es
Verificamos si interseca al plano
Por lo tanto interseca al plano, lo hace en el punto
2) a) Mediante el cambio de variables definido por ,
se transforma en
. Sabiendo que
, calcule
.
Hola,
no termino de entender (de la solución que está escaneada) los límites de la integral del ejercicio 3.
alguien los tiene bien?
saludos,
hernán
El ejercicio 4 no da 160*pi?
la integral con los límites 5 y 1 es: – r^3+ 6 r^2-r dr ??
Hola Ivan,
No veo como llegás a ese resultado. Tenés que calcular un volúmen, cual es la integral triple completa que planteás?
Fijate que en la resolución se plantean los 3 límites de integración.
Saludos,
Damián.
Hola Dami, con respecto al pto 4 mi pregunta es si la superficie cartesiana es : (raiz de (x^2 + y^2 – 3))^2 – z = 0 . Se que no lo necesito para resolver este ejercicio pero queria saberlo por si en lugar de darle la superficie en coord cilindricas, la dan cartesiana y luego hay q convertirla.
Gracias!!
Andrea