Archivos para abril, 2010

Consultas de cursos del 2010

Miércoles, abril 7th, 2010

Este post lo dejo creado para que puedan escribir en los comentarios las consultas que tengas sobre los ejercicios.

Recordá que podés escribir fórmulas usando comandos latex, por ejemplo si escribís $latex \int_0^1 x^2 dx $ se ve como \int_0^1 x^2 dx, y siempre podés previsualizar el comentario para ver si quedó bien.

Para previsualizar una fórmula escrita en \LaTeX podés utilizar esta página.

Tp.1 Ej.16

Martes, abril 6th, 2010

Halle la S.G. de y'' - 2y' = x

Solución:

Primero bajamos el orden de la ecuación diferencial haciendo una sustitución:

w = y'

y nos queda

w' - 2w = x

Ahora sustituimos w=uv
w' = u'v + uv'
y nos queda

u'v+uv' - 2uv = x
sacamos u factor común

u(v' - 2v) + u'v = x
Igualamos a cero el factor

v' - 2v = 0
v' = 2v
\frac{1}{v} dv = 2dx
\ln(|v|) = 2x no hace falta la constante porque en esta primer etapa buscamos una solución particular
v = e^{2x}

Ahora averiguamos u
u' e^{2x} = x
u' = xe^{-2x}
u = -\frac{xe^{-2x}}{2} - \frac{e^{-2x}}{4} + c

Por lo tanto
w = uv = -\frac{x}{2} - \frac{1}{4} + ce^{2x}

Finalmente, integrando obtenemos la solución buscada
y = -\frac{x^2}{4} - \frac{1}{4}x + \frac{ce^{2x}}{2} + c_2